Class 7 Mathematics Chapter: 4.2 Solution Bangla version

 

বীজগণিতীয় রাশির ভাগ

৭ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৪.২ এর প্রশ্ন ১ – ৩৫ পর্যন্ত সমাধান

প্রথম রাশিকে দ্বিতীয় রাশি দ্বারা ভাগ করঃ

১. 45a⁴, 9a²

সমাধানঃ

45a⁴ ÷ 9a²

=(45/9)×(a⁴/a²)

=5×a^4-2

=5a²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 5a²

২.  -24a⁵, 3a²

সমাধানঃ

-24a⁵ ÷ 3a²

=(-24/3)×(a⁵/a²)

=-8×a^5-2

=-8a³

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -8a³

৩. 30a⁴x³, -6a²x

সমাধানঃ

30a⁴x³ ÷ -6a²x

=(30/-6)×(a⁴/a²)×(x³/x)

=-5×a^4-2×x^3-1

=-5a²x²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -5a²x²

৪. -28x⁴y³z², 4xy²z

সমাধানঃ

-28x⁴y³z² ÷ 4xy²z

=(-28/4)×(x⁴/x)×(y³/y²)×(z²/z)

=-7×x^4-1×y^3-2×z^2-1

=-7x³yz

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -7x³yz

৫. -36a³z³y², -4ayz

সমাধানঃ

-36a³z³y² ÷ -4ayz

=(-36/-4)×(a³/a)×(z³/z)×(y³/y)

=9×a^3-1×z^3-1×y^2-1

=9a²yz²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 9a²yz²

৬. -22x³y²z, -2xyz

সমাধানঃ

-22x³y²z, ÷ -2xyz

=(-22/-2)×(x³/x)×(y²/y)×(z/z)

=11×x^3-1×y^2-1×z^1-1

=11x²y×1

=11x²y

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 11x²y

৭. 3a_­³b²-2a²b³, a²b²

সমাধানঃ

(3a_­³b²-2a²b³) ÷a²b²

=(3a³b²/a²b²)-(2a²b³/a²b²)

=(3×a^3-2×b^2-2)-(2×a^2-2×b^3-2)

=(3a×1)-(2×1×b)

=3a-2b

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3a-2b

৮. 36x⁴y³+9x⁵y³, 9xy

সমাধানঃ

(36x⁴y³+9x⁵y³) ÷ 9xy

=(36x⁴y³/9xy)+(9x⁵y³ / 9xy)

=(4×x^4-1×y^3-1)×(1×x^5-1×y^2-1)

=4x³y²+x⁴y

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 4x³y²+x⁴y

৯. a³b⁴-3a⁷b⁷, -a³b³

সমাধানঃ

(a³b⁴-3a⁷b⁷) ÷ -a³b³

=( a³b⁴ /-a³b³ )-(3a⁷b⁷ / -a³b³)

=(-a^3-3×b^4-3)-(-3a^7-3×b^7-3)

=(-1×b)-(-3a⁴b⁴)

=-b+3a⁴b⁴

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -b+3a⁴b⁴

১০. 6a⁵b³-9a³b⁴, 3a⁴b⁴

সমাধানঃ

(6a⁵b³-9a³b⁴) ÷3a⁴b⁴

=(6a⁵b³/3a⁴b⁴-(9a³b⁴ /3a⁴b⁴)

=(2×a^5-2×b^3-2)-(3×a^3-2×b^4-2)

=2a³b-3ab²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 2a³b-3ab²

১১. 15x³y³+12x³y²-12x⁵y³, 3x²y²

সমাধানঃ

(15x³y³+12x³y²-12x⁵y³) ÷ 3x²y²

=(15x³y³/3x²y²)+(12x³y²/3x²y²)-(12x⁵y³/ 3x²y²)

=(5×x^3-2×y^3-2)+(4×x^3-2×y^2-2)-(4×x^5-2×y^3-2)

=5xy+4x×1-4x³y

=5xy+4x-4x³y

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 5xy+4x-4x³y

১২.  6x⁸y⁶z-4x⁴y³z²+2x²y²z², 2x²y²z

সমাধানঃ

(6x⁸y⁶z-4x⁴y³z²+2x²y²z²) ÷ 2x²y²z

=(6x⁸y⁶z /2x²y²z) – (4x⁴y³z² /2x²y²z)+(2x²y²z² / 2x²y²z)

=(3×x^8-2×y^6-2×z^1-1)-(2×x^4-2×y^3-2×z^2-1)+(1×x^2-2×y^2-2×z^2-1)

=(3x⁶y⁴×1)-(2x²yz)+(1×1×1×z)

=3x⁶y⁴-2x²yz+z

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3x⁶y⁴-2x²yz+z

১৩. 24a²b²c-15a⁴b⁴c⁴-9a²b⁶c², -3ab²

সমাধানঃ

(24a²b²c-15a⁴b⁴c⁴-9a²b⁶c²) ÷ -3ab²

=(24a²b²c/-3ab²)-(15a⁴b⁴c⁴/-3ab²)-(9a²b⁶c²/-3ab²)

=(-8× a^2-1 ×b^2-2 ×c) -(-5× a^4-1 ×b^4-2 ×c⁴)- (-3× a^2-1 ×b^6-2 ×c²)

=-8ac+5a³b²c⁴+3ab⁴c²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -8ac+5a³b²c⁴+3ab⁴c²

১৪. a³b²+2a²b³, a+2b

সমাধানঃ

a+2b) a³b²+2a²b³ (a²b²

          a³b²+2a²b³

            (-)   (-)

---------------------------

               0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a²b²

১৫. 6x²+x-2, 2x-1

সমাধানঃ

2x-1) 6x²+x-2 (3x+2
          6x²-3x
          (-)  (+)
--------------------------
               4x-2
               4x-2
              (-) (+)
---------------------------
                   0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3x+2

১৬. 6y²+3x²-11xy, 3x-2y

সমাধানঃ

3x-2y) 6y²+3x²-11xy(x-3y
                  3x²-2xy
                  (-)  (+)
          -----------------------------
                      -9xy+6y²
                      -9xy+6y²
                         
                         (+)     (-)
        -----------------------------
                           0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-3y

১৭. x³+y³, x+y

সমাধানঃ

x+y) x³+y³ (x²-xy+y²
        x³+x²y
      (-) (-)
--------------------------
            -x²y+y³
            -x²y-xy²
              (+)     (+)
-------------------------------
                  xy²+y³
                  xy²+y³
                (-)   (-)
---------------------------
                    0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²-xy+y²

১৮. a²+4axyz+4x²y²z², a+2xyz

সমাধানঃ

a+2xyz) a²+4axyz+4x²y²z² (a+2xyz
                a²+2axyz
                (-)  (-)
                a²+2axyz
                (-)  (-)
                (-)  (-)
----------------------------
          2axyz+4x²y²z²
            2axyz+4x²y²z²
           (-)         (-)
-----------------------------
                    0 

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a+2xyz

১৯. 16pp⁴-81q⁴, 2p+3q

সমাধানঃ

2p+3q) 16pp⁴-81q⁴(8p³-12p²q+18pq²-27q³
          16p⁴+24p³q
          (-)    (-)
---------------------------
          -24p³q
          -24p³q-36pp²q²
          (+)     (+)
----------------------------
            36pp²q²
          36pp²q²+54pq³
          (-)        (-)
          36pp²q²+54pq³
          (-)        (-)
---------------------------
            54pq³-81q⁴
        -54pq³-81q⁴
          (+)   (+)
        -54pq³-81q⁴
          (+)   (+)
----------------------------
               0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 8p³-12p²q+18pq²-27q³

২০. 64-a³, a-4

সমাধানঃ

a-4) -a³+64 (-a²-4a-16
       -a³+4a²
       (+)  (-)
--------------------------
        -4a²+64
        -4a²+16a
       (+)    (-)
---------------------------
        -16a+64
        -16a+64
        (+)   (-)
----------------------------
              0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -a²-4a-16

২১. x²-8xy+16y², x-4y

সমাধানঃ

x-4y) x²-8xy+16y² (x-4y
         x²-4xy
      (-)  (+)
-----------------------------
               -4xy+16y²
               -4xy+16y²
               (+)        (-)
------------------------------
                     0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-4y

২২. x⁴+8x²+15, x²+5

সমাধানঃ

x²+5) x⁴+8x²+15 ( x²+3

          x⁴+5x²
           (-)   (-)
--------------------------------
                3x²+15
                3x²+15
             (-)    (-)
-------------------------------
                      0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+3

২৩. x⁴+x²+1, x²-x+1

সমাধানঃ

x²-x+1 ) x⁴+x²+1 (x²+x+1
               x⁴+x²-x³
            (-) (-) (+)
-----------------------------------
             x³+1
             x³-x²+x
            (-)(+)(-)
------------------------------
            x²-x+1
              x²-x+1
          (-) (+) (-)
-----------------------------

                   0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+x+1

২৪. 4a⁴+b⁴-5a²b², 4a²-b²

সমাধানঃ

4a²-b² ) 4a⁴ -5a²b²+b⁴ (a²-b²
              4a⁴ -a²b²     
            (-)    (+)
--------------------------
            -4 a²b²+b⁴
            -4 a²b²+b⁴
            (+)      (-)  
----------------------------       
                      0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a²-b²

২৫. 2a²b²+5abd+3d², ab+d

সমাধানঃ

ab+d) 2a²b²+5abd+3d² ( 2ab+3d
          2a²b²+2abd
        (-)      (-)
--------------------------
        3abd+3d²
        3abd+3d²
        (-)    (-)
----------------------------
            0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 2ab+3d

২৬. X⁴y⁴-1, x²y²+1

সমাধানঃ

x²y²+1) X⁴y⁴-1(x²y²-1
            x⁴y⁴+x²y²
            (-) (-)
---------------------------
            -x²y²-1
            -x²y²-1
            (+)  (+)
---------------------------
              0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²y²-1

২৭. 1-x⁶, 1-x+x²

সমাধানঃ

1-x+x² ) 1-x⁶ (1+x-x³-x⁴
                  1-x+x²
                (-)(+)(-)
        ---------------------------
                x-x²+x⁶
                x-x²+x³
                (-) (+) (-)
      -----------------------------
                    -x³-x⁶
                    -x³+x⁴-x⁵
                    (+) (-) (+)
     ---------------------------------
                        -x⁴+x⁵-x⁶
                        -x⁴+x⁵-x⁶
                        (+) (-) (+)
        --------------------------------
                                   0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 1+x-x³-x⁴

২৮. x²-8abx+15a²b², x-3ab

সমাধানঃ

x-3ab) x²-8abx+15a²b² (x-5ab
                    x²-3abx
                  (-) (+)
-------------------------------------
                -5abx+15a²b²
                -5abx+15a²b²
            (+)       (-)
-----------------------------------------
                   0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-5ab

২৯. x³y-2x²y²+axy, x²-2xy+a

সমাধানঃ

x²-2xy+a) x³y-2x²y²+axy (xy
                      x³y-2x²y²+axy
                    (-)   (+) (-)
---------------------------------------
                             0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ xy

৩০. a²b+b²ca+c²ab, a+b+c

সমাধানঃ

a+b+c) a²b+b²ca+c²ab(abc
                    a²b+b²ca+c²ab
                  (-)   (-)     (-)
          ------------------------------
                       0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ abc

৩১. a²x-4ax+3ax², a+3x-4

সমাধানঃ

a+3x-4) a²x-4ax+3ax² (ax
             a²x-4ax+3ax²
             (-)   (+) (-)
--------------------------------
                        0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ  ax

৩২. 81x⁴+y⁴-22x²y², 9x²+2xy-y²

সমাধানঃ

9x²+2xy-y²) 81x⁴+y⁴-22x²y²(9x²-2xy-y²
                            81x⁴+18x³y-9x²y²
                          (-)     (-)       (+)
                ---------------------------------
                    -18x³y-13x²y²+y⁴
                    -18x³y-4x²y²+2xy³
                 (+)      (+)      (-)
            ------------------------------------
                        -9x²y²-2xy³+y⁴
                        -9x²y²-2xy³+y⁴
                      (+)      (+)     (-)
            -----------------------------------
                            0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 9x²-2xy-y²

৩৩. 12a⁴+11a²+2, 3a²+2

সমাধানঃ

3a²+2) 12a⁴+11a²+2 ( 4a²+1
                    12a⁴+8a²
                 (-)      (-)
                ---------------------
                        3a²+2
                        3a²+2
                     (-)   (-)
            ------------------------
                          0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 4a²+1

৩৪. x⁴+x²y²+y⁴, x²-xy+y²

সমাধানঃ

x²-xy+y²) x⁴+x²y²+y⁴ (x²+xy+y²
                        x⁴+x²y²-x³y
                     (-)  (-)    (+)
          -------------------------------------
                            x³y+y⁴
                            x³y-x²y²+xy³
                          (-)  (+)   (-)
            --------------------------------------
                            x²y²-xy³+y⁴
                               x²y²-xy³+y⁴
                             (-)  (+)    (-)
                ------------------------------------
                                 0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+xy+y²

৩৫. a⁵+11a-12, a²-2a+3

সমাধানঃ

a²-2a+3) a⁵+11a-12(a³+2a²+a-4
                      a⁵-2a⁴+3a³
                    (-)  (+)  (-)
            ---------------------------------
                    2a⁴-3a³+11a-12
                    2a⁴-4a³+6a²
                   (-)  (+)  (-)
            ---------------------------------
                        a³-6a²+11a-12
                        a³-2a²+3a
                       (-)  (+)  (-)
            ------------------------------------
                            -4a²+8a-12
                            -4a²+8a-12
                         (+)   (-)   (+)
            -----------------------------------
                                 0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a³+2a²+a-4