অনুপাত, সমানুপাত ও সমানুপাতী
সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ২.১ এর সমাধান
১. নিচের রাশিগুলো দিয়ে সমানুপাত লেখ (Write down proportion using the following quantities)
(ক) ৩ কেজি, ৫ টাকা, ৬ কেজি, ১০ টাকা (3 kg, 5 taka, 6 kg. and 10 taka)।
(খ) ৯ বছর, ১০ দিন, ১৮ বছর ও ২০ দিন (9 years, 10 days, 18 years and 20 days)।
(গ) ৭ সেমি, ১৫ সেকেন্ড, ২৮ সেমি ও ১ মিনিট (7 cm 15 seconds, 28 cm and 1 minute)।
(ঘ) ১২টি খাতা, ১৫টি পেন্সিল, ২০ টাকা ও ২৫ টাকা (12 notebooks, 15 pencils, 20 taka and 25 taka)।
(ঙ) ১২৫ জন ছাত্র, ২৫ জন শিক্ষক, ২৫০০ টাকা ও ৫০০ টাকা (125 boys and 25 teachers, 2500 taka and 500 taka)।
সমাধানঃ
(ক) ৩ কেজি ঃ ৬ কেজি ঃ ঃ ৫ টাকা ঃ ১০ টাকা।
বা, ৩ ঃ ৬ ঃ ঃ ৫ ঃ ১০
(খ) ৯ বছর ঃ ১৮ বছর ঃ ঃ ১০ দিন ঃ ২০ দিন।
বা, ৯ ঃ ১৮ ঃ ঃ ১০ ঃ ২০
(গ) ৭ সেমি ঃ ২৮ সেমি ঃ ঃ ১৫ সেকেন্ড ঃ ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড
বা, ৭ ঃ ২৮ ঃ ঃ ১৫ ঃ ৬০
(ঘ) ১২টি খাতা ঃ ১৫টি পেন্সিল ঃ ঃ ২০ টাকা ঃ ২৫ টাকা
বা, ১২ ঃ ১৫ ঃ ঃ ২০ ঃ ২৫
(ঙ) ১২৫ জন ছাত্র ঃ ২৫ জন শিক্ষক ঃ ঃ ২৫০০ টাকা ঃ ৫০০ টাকা
বা, ১২৫ ঃ ২৫ ঃ ঃ ২৫০০ ঃ ৫০
২. নিচের ক্রমিক সমানুপাতের প্রন্তীয় রাশি দুইটি দেওয়া আছে (Two marginal quantities of the continued proportion are given below)। সমানুপাতটি তৈরি কর (Form the proportion):
(ক) ৬,২৪
(খ) ২৫,৮১
(গ) ১৬,৪৯
(ঘ) ৫/৭,৭/৫
(ঙ) ১.৫, ১৩.৫
সমাধানঃ
(ক)
১ম রাশি=৬ ও ৩য় রাশি=২৪
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=৬✕২৪
বা, (২য় রাশি)২=১৪৪
বা, ২য় রাশি=√১৪৪
বা, ২য় রাশি=১২
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=৬ : ১২ :: ১২ : ২৪
(খ)
১ম রাশি=২৫ ও ৩য় রাশি=৮১
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=২৫✕৮১
বা, (২য় রাশি)২=২০২৫
বা, ২য় রাশি=√২০২৫
বা, ২য় রাশি=৪৫
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=২৫ : ৪৫ :: ৪৫ : ৮১
(গ)
১ম রাশি=১৬ ও ৩য় রাশি=৪৯
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=১৬✕৪৯
বা, (২য় রাশি)২=৭৮৪
বা, ২য় রাশি=√৭৮৪
বা, ২য় রাশি=২৮
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=১৬ : ২৮ :: ২৮ : ৪৯
(ঘ)
১ম রাশি=৫/৭ ও ৩য় রাশি=৭/৫
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=৫/৭✕৭/৫
বা, (২য় রাশি)২=১
বা, ২য় রাশি=√১
বা, ২য় রাশি=১
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=৫/৭ : ১ :: ১ : ৭/৫
(ঙ)
১ম রাশি=১.৫ ও ৩য় রাশি=১৩.৫
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=১.৫✕১৩.৫
বা, (২য় রাশি)২=২০.২৫
বা, ২য় রাশি=√২০.২৫
বা, ২য় রাশি=৪.৫
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=১.৫ : ৪.৫ :: ৪.৫ : ১৩.৫
৩. শূন্যস্থান পূরণ কর (Fill in the gaps):
(ক) ১১ : ২৫ :: ____ : ৫০
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১১
২য় রাশি=২৫
৩য় রাশি=____
৪র্থ রাশি=৫০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১১✕৫০=২৫✕৩য় রাশি
বা, ৫৫০=২৫✕৩য় রাশি
বা, ৩য় রাশি=৫৫০/২৫
বা, ৩য় রাশি=২২
∴১১ : ২৫ :: ২২ : ৫০
(খ) ১১ : ____ :: ৮ : ৬৪
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৭
২য় রাশি=____
৩য় রাশি=৮
৪র্থ রাশি=৬৪
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৭✕৬৪=২য় রাশি✕৮
বা, ৪৪৮=২য় রাশি✕৮
বা, ২য় রাশি=৪৪৮/৮
বা, ২য় রাশি=৫৬
∴৭ : ৫৬ :: ৮ : ৬৪
(গ) ২.৫ : ৫.০ :: ৭ : ____
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=২.৫
২য় রাশি=৫.০
৩য় রাশি=৭
৪র্থ রাশি=____
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ২.৫✕৪র্থ রাশি=৫.০✕৭
বা, ২.৫✕৪র্থ রাশি=৩৫
বা, ৪র্থ রাশি=৩৫/২.৫
বা, ৪র্থ রাশি=১৪
∴২.৫ : ৫.০ :: ৭ : ১৪
(ঘ) ১/৩ : ১/৫ :: ____ : ৭/১০
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১/৩
২য় রাশি=১/৫
৩য় রাশি=____
৪র্থ রাশি=৭/১০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১/৩✕৭/১০=১/৫✕৩য় রাশি
বা, ৭/৩০=১/৫✕৩য় রাশি
বা, ৩য় রাশি=(৭/৩০)✕৫
বা, ৩য় রাশি=৭/৬
∴১/৩ : ১/৫ :: ৭/৬ : ৭/১০
(ঙ) ____ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=____
২য় রাশি=১২.৫
৩য় রাশি=৫
৪র্থ রাশি=২৫
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১ম রাশি✕২৫=১২.৫✕৫
বা, ১ম রাশি=৬২.৫/২৫
বা, ১ম রাশি=২.৫
∴২.৫ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫
৪. নিচের রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী নির্ণয় কর (Determine the fourth proportional of the following quantities):
(ক) ৫,৭,১০
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৫
২য় রাশি=৭
৩য় রাশি=১০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৫✕৪র্থ রাশি=৭✕১০
বা, ৫✕৪র্থ রাশি=৭০
বা, ৪র্থ রাশি=৭০/৫
বা, ৪র্থ রাশি=১৪
∴৪র্থ সমানুপাতী=১৪
(খ) ১৫,২৫,৩৩
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১৫
২য় রাশি=২৫
৩য় রাশি=৩৩
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১৫✕৪র্থ রাশি=২৫✕৩৩
বা, ৪র্থ রাশি=২৫✕৩৩/১৫
বা, ৪র্থ রাশি=৫৫
∴৪র্থ সমানুপাতী=৫৫
(গ) ১৬,২৪,৩২
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১৬
২য় রাশি=২৪
৩য় রাশি=৩২
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১৬✕৪র্থ রাশি=২৪✕৩২
বা, ৪র্থ রাশি=২৪✕৩২/১৬
বা, ৪র্থ রাশি=৪৮
∴৪র্থ সমানুপাতী=৪৮
(ঘ) ৮, ৮১/২ = ১৭/২, ৪
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৮
২য় রাশি=১৭/২
৩য় রাশি=৪
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৮✕৪র্থ রাশি=(১৭/২)✕৪
বা, ৮✕৪র্থ রাশি=৩৪
বা, ৪র্থ রাশি=৩৪/৮
বা, ৪র্থ রাশি=১৭/৪
∴৪র্থ সমানুপাতী=১৭/৪ = ৪১/৪
(ঙ) ৫,৪.৫,৭
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৫
২য় রাশি=৪.৫
৩য় রাশি=৭
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৫✕৪র্থ রাশি=৪.৫✕৭
বা, ৪র্থ রাশি=৩১.৫/৫
বা, ৪র্থ রাশি=৬.৩
∴৪র্থ সমানুপাতী=৬.৩
৫. ১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা হলে, এরুপ ২৫ কেজি চালের দাম কত (If the price of 15 kg rice is 600 taka, what is the price of 25 kg rice)?
সমাধানঃ
এখানে, চালের পরিমান বাড়লে দামও বাড়বে।
অর্থাৎ, চালের পরিমানের অনুপাত=চালের দামের অনুপাত
বা, ১৫ ঃ ২৫ =৬০০ ঃ নির্ণেয় চালের দাম
বা, নির্ণেয় চালের দাম=(৬০০✕২৫)/১৫ টাকা
=১০০০ টাকা।
৬. একটি গার্মেন্টস ফ্যাক্টরিতে দৈনিক ৫৫০টি শার্ট তৈরি হয় (550 shirts are made daily in a garments factory)। ঐ ফ্যাক্টরিতে একই হারে ১ সপ্তাহে কতটি শার্ট তৈরি হয় (How many shirts are made in that factory at the same rate in a week)?
সমাধানঃ
১ সপ্তাহ=৭ দিন।
এখানে, দিনের পরিমান বাড়লে উতপাদনের পরিমান বাড়ে।
অর্থাৎ,
দিনের অনুপাত=উৎপাদনের অনুপাত
বা, ১ ঃ ৭ = ৫৫০ ঃ নির্ণেয় তৈরির সংখ্যা
বা, নির্ণেয় তৈরির সংখ্যা=৫৫০✕৭
=৩৮৫০ টি।
৭. কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর (Ages of three sons of Mr Kabir are 5 years, 7 years and 9 years respectively)। তিনি ৪২০০ টাকা তিন পুত্রকে তাদের বয়সের অনুতে ভাগ করে দিলেন (He gave 4200 taka in the ratio of their ages)। কে কত টাকা পাবে (How much will each of them get)?
সমাধানঃ
টাকার পরিমান ৪২০০ টাকা।
তিন পুত্ররের বয়সের অনুপাত=৫ ঃ ৭ ঃ ৯
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৫+৭+৯=২১
∴প্রথম পুত্র পাবে ৪২০০✕৫/২১ টাকা=১০০০ টাকা
দ্বিতীয় পুত্র পাবে ৪২০০✕৭/২১ টাকা=১৪০০ টাকা
৩য় পুত্র পাবে ৪২০০✕৯/২১ টাকা=১৮০০ টাকা।
৮. ২১৬০ টাকা রুমি, জেসমিন ও কাকলির মধ্য ১ : ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে (If 2160 taka is divided among Rumi, Jesmin and Kakali in the ratio of 1 : 2 : 3, how much taka will each of them get)?
সমাধানঃ
টাকার পরিমান=২১৬০ টাকা
প্রদত্ত অনুপাত=১ ঃ ২ ঃ ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=১+২+৩=৬
∴রুমি পাবে ২১৬০✕১/৬ টাকা=৩৬০ টাকা
জেসমিন পাবে ২১৬০✕২/৬ টাকা= ৭২০ টাকা
কাকলি পাবে ২১৬০✕৩/৬ টাকা=১০৮০ টাকা।
৯. কিছু টাকা লাবিব, সামি ও সিয়ামের মধ্য ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো (Some amount of money are divided among Labib, Sarni and Siam in the ratio of 5 : 4 : 2)। সিয়াম ১৮০ টাকা পেলে লাবিব ও সামি কত টাকা পাবে নির্ণয় কর (If Siam gets Tk. 180, determine how much will Labib and Sarni get)।
সমাধানঃ
এখানে, সিয়াম পায়=১৮০ টাকা
লাবিব ঃ সামি : সিয়াম = ৫ ঃ ৪ ঃ ২
∴লাবিব পাবে
= সিয়ামের টাকার ৫/২ অংশ
=১৮০✕৫/২
=৪৫০ টাকা
এবং সামি পাবে
=সিয়ামের টাকার ৪/২ অংশ
=১৮০✕৪/২
=৩৬০ টাকা।
১০. সবুজ, ডালিম ও লিংকন তিন ভাই (Sabuj, Dalim and Linkon are three brothers)। তাদের পিতা ৬৩০০ টাকা তাদের মধ্য ভাগ করে দিলেন (Their father has divided 6300 taka amongst them)। এতে সবুজ ডালিমের ৩/৫ অংশ এবং ডালিম লিংকনের দ্বিগুন টাকা পায় (Thus Sabuj gets 3/5 parts of Damn and Dalim gets double of Linkon.)। প্রত্যেকের টাকার পরিমান বের কর (Find how much each of them have got)।
সমাধানঃ
মনে করি, লিংকন পায় ক টাকা
ডালিম পায়=২ক টাকা
∴সবুজ পায়=২ক এর ৩/৫
=৬ক/৫ টাকা।
তিনজনের টাকার অনুপাত=ক : ২ক : ৬ক/৫
=১ : ২ : ৬/৫
=৫ : ১০ : ৬
অনুপাতগুলোর যোগফল=৫+১০+৬=২১
∴লিঙ্কন পায়=৬৩০০✕৫/২১ টাকা=১৫০০ টাকা
ডালিম পায়=৬৩০০✕১০/২১ টাকা=৩০০০ টাকা
সবুজ পায়=৬৩০০✕৬/২১=১৮০০ টাকা।
১১. তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকম গহনা তৈরি করা হলো (A piece of ornament is made by mixing bronze, zinc and silver)। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫ (In that piece of ornament, the ratio of bronze and zinc is 1 : 2 and the ratio of Zinc and silver is 3 : 5)। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে (Find how many grams of silver there are in an ornament weighing 19 grams)?
সমাধানঃ
তামা : দস্তা
=১ ঃ ২
=৩ ঃ ৬ [দুই পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে]
আবার,
দস্তা ঃ রুপা
=৩ ঃ ৫
=৬ ঃ ১০ [দুই পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]
তামা ঃ দস্তা ঃ রুপা =৩ ঃ ৬ ঃ ১০
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৩+৬+১০=১৯
∴গহনায় রুপা আছে=১৯✕১০/১৯ গ্রাম
=১০ গ্রাম।
১২. দুইটি সমান মাপের গ্লাস শরবতে পূর্ণ আছে (Two equal size glasses are filled with sweet drink)। ঐ শরবতে পানি ও সিরাপের অনুপাত যথাক্রমে প্রথম গ্লাসে ৩ : ২ ও দ্বিতীয় গ্লাসে ৫ : ৪ (In that sweet drink, the ratio of water and syrup in the first glass is 3 : 2 and in the second glass it is 5 : 4 respectively)। ঐ দুইটি গ্লাসের শরবত একত্রে মিশ্রন করলে পানি ও সিরাপের অনুপাত নির্ণয় কর (If the sweet drink of two glasses are mixed together, find the ratio of water and syrup)।
সমাধানঃ
প্রথম গ্লাসে পানি এবং সিরাপের অনুপাত=৩ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৩+২=৫
∴প্রথম গ্লাসে পানি ৩/৫ অংশ ও সিরাপ ২/৫ অংশ
আবার,
দ্বিতীয় গ্লাসে পানি এবং সিরাপের অনুপাত =৫ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল= ৫+৪=৯
∴দুই গ্লাসে পানি ৫/৯ অংশ এবং সিরাপ ৪/৯ অংশ
সুতরাং, নতুন মিশ্রনে পানি
=৩/৫+৫/৯ অংশ
=২৭/৪৫+২৫/৪৫ অংশ
=৫২/৪৫ অংশ
নতুন মিশ্রনে সিরাপ
=২/৫+৪/৯ অংশ
=১৮/৪৫+২০/৪৫ অংশ
=৩৮/৪৫ অংশ
∴নতুন মিশ্রনে পানি ও সিরাপের অনুপাত
=৫২/৪৫ : ৩৮/৪৫
=৫২ : ৩৮
= ২৬ : ১৯
∴পানি এবং সিরাপের অনুপাত=২৬ : ১৯
১৩. ক : খ = ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ নির্ণয় কর (If a: b = 4: 7, b: c = 10: 7, find-a. : b. : c)।
সমাধানঃ
ক ঃ খ
=৪ ঃ ৭
= ৪০ ঃ ৭০ [দুই পক্ষকে ১০ দ্বারা গুণ করে]
খ ঃ গ
=১০ ঃ ৭
৭০ ঃ ৪৯ [দুই পক্ষকে ৭ দ্বারা গুণ করে]
∴ক ঃ খ ঃ গ =৪০ ঃ ৭০ ঃ ৪৯
১৪. ৯৬০০ টাকা সারা, মাইমুনা ও রাইসার মধ্য ৪ : ৩ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে (If 9600 taka is divided amongst Sara, Miimma & Raisa in the-ratio-of 4 : 3 : 1, how-much-tk. will each of them get)?
সমাধানঃ
মোট টাকা =৯৬০০
সারা, মাইমুনা এবং রাইসার প্রপ্ত টাকার অনুপাত=৪ ঃ ৩ ঃ ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৪+৩+১=৮
∴সারা পাবে=৯৬০০✕৪/৮ টাকা
=৪৮০০ টাকা
মাইমুনা পাবে=৯৬০০✕৩/৮ টাকা
=৩৬০০ টাকা
রাইসা পাবে=৯৬০০✕১/৮ টাকা
=১২০০ টাকা।
১৫. তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৪২০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো (4200 taka is divided amongst three students in the ratio of their classes)। তারা যদি যথাক্রমে ৬ষ্ঠ, ৭ম ও ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে কে কত টাকা পাবে (If they are the students of Class VI, VII and VIll, how much taka will each of them get)।
সমাধানঃ
মোট টাকা ৪২০০
শিক্ষার্থীদের শ্রেণির অনুযায়ী অনুপাত= ৬ ঃ ৭ ঃ ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৬+৭+৮=২১
∴৬ষ্ঠ শ্রেণি পাবে=৪২০০✕৬/২১ টাকা
=১২০০ টাকা
৭ম শ্রেণি পাবে=৪২০০✕৭/২১ টাকা
=১৪০০ টাকা
৮ম শ্রেণি পাবে=৪২০০✕৮/২১ টাকা
=১৬০০ টাকা।
১৬. সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭ (The ratio of income of Solaiman and Salman is 5 : 7)। সালমান ও উইসুফের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫ (The ratio of income of Salman and Yousuf is 4 : 5)। সোলায়মানের আয় ১২০ টাকা হলে ইউসুফের আয় কত (If the income of Solaiman is Tk. 120, what is the income of Yousuf)?
সমাধানঃ
সোলায়মানের আয় ঃ সালমানের আয়
=৫ ঃ ৭
=২০ ঃ ২৮ [দুই পক্ষকে ৪ দ্বারা গুণ করে]
সালমানের আয় ঃ ইউসুফের আয়
=৪ ঃ ৫
=২৮ ঃ ৩৫ [দুই পক্ষকে ৭ দ্বারা গুণ করে]
অতএব,
সোলায়মানের আয় ঃ সালমানের আয় : ইউসুফের আয়=২০ ঃ ২৮ ঃ৩৫
বা, সোলায়মানের আয় ঃ ইউসুফের আয়=২০ ঃ ৩৫
বা, সোলায়মানের আয় ঃ ইউসুফের আয়=২০✕৬ ঃ ৩৫✕৬
বা, সোলায়মানের আয় ঃ ইউসুফের আয়=১২০ ঃ ২১০ [উভয়পক্ষকে ৬ দ্বারা গুণ করে]
অতএব, ইউসুফের আয়=২১০ টাকা।
No comments:
Post a Comment