বীজগণিতীয় রাশির গুণ
৭ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৪.১ এর প্রশ্ন সমাধান
প্রথম রাশিকে দ্বিতীয় রাশি দ্বারা গুণ কর (১-২৪)
১. 3ab, 4a3
সমাধানঃ
3ab×4a3
=(3×4)×(a×a3)×b
=12a4b
∵নির্ণেয় গুণফল=12a4b
২. 5xy, 6az
সমাধানঃ
5xy×6az
=(5×6)×x×y×a×z
=30axyz
∵নির্ণেয় গুণফল=30axyz
৩. 5a2x2, 3ax5y
সমাধানঃ
5a2x2×3ax5y
=(5×3)×(a2×a)×(x2×x5)×y
=15a3x7y
∵নির্ণেয় গুণফল=15a3x7y
৪. 8a2b,-2b2
সমাধানঃ
8a2b×-2b2
=(8×-2)×a2×(b×b2)
=-16a2b3
∵নির্ণেয় গুণফল=-16a2b3
৫. -2abx2, 10b3xyz
সমাধানঃ
-2abx2×10b3xyz
=(-2×10)×a×(b×b3)×(x2×x)×y×z
=-20ab4x3yz
∵নির্ণেয় গুণফল=-20ab4x3yz
৬. -3p2q3, -6pp5q4
সমাধানঃ
-3p2q3×-6pp5q4
=(-3×-6)×(p2×p5)×(q3×q4)
=18p7q7
∵নির্ণেয় গুণফল=18p7q7
৭. -12m2a2x3, -2ma2x2
সমাধানঃ
-12m2a2x3, -2ma2x2
=(-12×-2)×(a2×a2)×(m2×m)×(x3×x2)
=24a4m3x5
∵নির্ণেয় গুণফল=24a4m3x5
৮. 7a3bx5y2, -3x5y3a2b2
সমাধানঃ
7a3bx5y2×-3x5y3a2b2
=(7×-3)×(a3×a2)×(b×b2)×(x5×x5)×(y2×y3)
=-21a5b3x10y5
∵নির্ণেয় গুণফল=-21a5b3x10y5
৯. 2x+3y, 5xy
সমাধানঃ
(2x+3y)×5xy
=(2x×5y)+(3y×5y)
=10x2y+15xy2
∵নির্ণেয় গুণফল=10x2y+15xy2
১০. 5x2-4xy, 9x2y2
সমাধানঃ
(5x2-4xy)×9x2y2
=(5x2×9x2y2)-(4xy×9x2y2)
=10x2y+15xy2
∵নির্ণেয় গুণফল=10x2y+15xy2
১১. 2a2-3b2+c2, a3b2
সমাধানঃ
(2a2-3b2+c2)×a3b2
=(2a2×a3b2)-(3b2×a3b2)+(c2×a3b2)
=2a5b2-3a3b4+a3b2c2
∵নির্ণেয় গুণফল=2a5b2-3a3b4+a3b2c2
১২. X3-y3+3xyz, xy
সমাধানঃ
(X3-y3+3xyz)×xy
= (x3×xy)-(y3×xy)+(3xyz×xy)
=x7y-x4y4+3x5y2z
∵নির্ণেয় গুণফল=x7y-x4y4+3x5y2z
১৩. 2a-3b, 3a+2b
সমাধানঃ
3a+2b
--------------------
6a2-9ab
4ab-6b2
-----------------------
(যোগ করে)) 6a2-5ab-6b2
∵নির্ণেয় গুণফল=6a2-5ab-6b2
১৪. a+b, a-b
সমাধানঃ
∵নির্ণেয় গুণফল= a2-b2
১৫. x2+1, x2-1
সমাধানঃ
x2-1
-----------------------
x4+x2
-x2-1
------------------------
যোগ করে, x4-1
∵নির্ণেয় গুণফল= x4-1
১৬. a2+b2, a+b
সমাধানঃ
a+b
--------------------------------
a3+ab2
+a2b +b3
------------------------------------
যোগ করে, a3+a2b+ab2+b3
∵নির্ণেয় গুণফল= a3+a2b+ab2+b3
১৭. a2-ab+b2, a+b
সমাধানঃ
a+b
---------------------------------
a3-a2b+ab2
a2b-ab2+b3
-----------------------------------
যোগ করে, a3 +b3
∵নির্ণেয় গুণফল= a3+b3
১৮. x2+2xy+y2, x+y
সমাধানঃ
x+y
------------------------------
x3+2x2y+xy2
+ x2y+2xy2+y3
---------------------------------
যোগ করে, x3+3x2y+3xy2+y3
∵নির্ণেয় গুণফল= x3+3x2y+3xy2+y3
১৯. x2-2xy+y2, x-y
সমাধানঃ
x-y
--------------------------------
x3-2x4y+xy2
-x2y+2xy2-y3
-------------------------------------
যোগ করে, X3-3x2y+3xy2-y3
∵নির্ণেয় গুণফল= X3-3x2y+3xy2-y3
২০. x2+2x-3, x+3
সমাধানঃ
x+3
-------------------------------
x3+2x2-3
+3x2+6x-9
---------------------------------
যোগ করে, x3+5x2+3x-9
∵নির্ণেয় গুণফল= x3+5x2+3x-9
২১. a2+ab+b2, b2-ab+a2
সমাধানঃ
b2-ab+a2
-------------------------------
a4+a3b+a2b2
-a3b-a2b2-ab3
+a2b2+ab3+b4
---------------------------------------
যোগ করে, a4+a2b2+b4
∵নির্ণেয় গুণফল= a4+a2b2+b4
২২. a+b+c, a+b+c
সমাধানঃ
a+b+c
-------------------------------
a2+ab+ac
+ab+b2+bc
ac+bc+c2
----------------------------------------------
যোগ করে, a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2
∵নির্ণেয় গুণফল= a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2
২৩. x2+xy+y2, x2-xy+y2
সমাধানঃ
x2-xy+y2
-----------------------------------
x4+x3y+x2y2
-x3y-x2y2-xy3
+x2y2+xy3+y4
--------------------------------------
যোগ করে, x4+x2y2+y4
∵নির্ণেয় গুণফল= x4+x2y2+y4
২৪. y2-y+1, 1+y+y2
সমাধানঃ
1+y+y2
---------------------------
y4-y3+y2
+y3-y2+y
+y2-y+1
---------------------------------
যোগ করে, y4+y2+1
∵নির্ণেয় গুণফল= y4+y2+1
২৫. A=x2+xy+y2 এবং B=x-y হলে, প্রমান কর যে, AB=x3-y3
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
A=x2+xy+y2
এবং B=x-y
প্রমান করতে হবে যে, AB=x3-y3
বামপক্ষ
=AB
= (x2+xy+y2)× (x-y)
= x(x2+xy+y2)-y(x2+xy+y2)
=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-y3
=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
২৬. A=a2-ab+b2 এবং B=a+b হলে, AB কত?
সমাধানঃ
AB
=A×B
=( a2-ab+b2)×(a+b))
=a(a2-ab+b2)+b(a2-ab+b2)
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3+b3
২৭. দেখাও যে, (a+1)(a-1)(a2+1)=a4-1
সমাধানঃ
দেখাতে হবে যে, (a+1)(a-1)(a2+1)=a4-1
বামপক্ষ
=(a+1)(a-1)(a2+1)
={a(a+1)-1(a+1)} (a2+1)
=(a2+a-a-1) (a2+1)
=(a2-1) (a2+1)
=a2(a2-1)+1(a2-1)
=a4-a2+a2-1
=a4-1
=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
২৮. দেখাও যে, (x+y)(x-y)(x2+y2)=x4-y4
সমাধানঃ
দেখাতে হবে, (x+y)(x-y)(x2+y2)=x4-y4
বামপক্ষ
=(x+y)(x-y)(x2+y2)
={x(x+y)-y(x+y)} (x2+y2)
=(x2+xy-xy-y2) (x2+y2)
=(x2-y2) (x2+y2)
=x2(x2-y2)+y2(x2-y2)
=x4+x2y2+x2y2-y4
=x4-y4
=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
No comments:
Post a Comment