সমীকরণ গঠন করে সমাধান
৭ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৭.২ এর প্রশ্ন সমাধান
নিচের সমস্যাগুলো থেকে সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (Form equations from the following problems and solve):
১. কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 25 হবে (What is the number, if 5 is added to its twice the sum will be 25)?
সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x✕2+5=25
বা, 2x+5=25
বা, 2x=25-5
বা, 2x=20
বা, x=20/2
বা, x=10
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 10
২. কোন সংখ্যা থেকে 27 বিয়োগ করলে বিয়োগফল -21 হবে (What is the number, if 27 is subtracted from it, the difference will be -21)?
সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x-27=-21
বা, x=-21+27
বা, x=6
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 6
৩. কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ 4 এর সমান হবে (What is the number of which one-third will be equal to 4)?
সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি x
তাহলে, সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ 1/3✕x=x/3
প্রশ্নমতে,
x/3=4
বা, x=4✕3
বা, x=12
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 12
৪. কোন সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলের 5 গুণ সমান 20 হবে (What is the number, if 5 is subtracted from it, 5 times the difference will be equal to 20)?
সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(x-5)✕5=20
বা, 5x-25=20
বা, 5x=20+25
বা, 5x=45
বা, x=45/5
বা, x=9
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 9
৫. কোন সংখ্যার অর্ধেক থেকে তার এক-তৃতীয়াংশ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 6 হবে (What is the number if one-third of it is subtracted from its half, the difference will be 6)?
সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি x
তাহলে, সংখ্যাটির অর্ধেক ½✕x=x/2
এবং এক-তৃতীয়াংশ 1/3✕x=x/3
প্রশ্নমতে,
x/2-x/3=6
বা, (3x-2x)/6=6
বা, (3x-2x)=36
বা, x=36
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 36
৬. তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি 63 হলে, সংখ্যা তিনটি বের কর (Sum of three consecutive natural numbers is 63; find the numbers)।
সমাধানঃ
ধরি, ১ম সংখ্যাটি x
তাহলে, ২য় সংখ্যা x+1
এবং ৩য় সংখ্যা x+1+1=x+2
প্রশ্নমতে,
x+x+1+x+2=63
বা, 3x+3=63
বা, 3x=63-3
বা, 3x=60
বা, x=60/3
বা, x=20
∴নির্ণেয় সংখ্যা তিনটি 20, (20+1)=21, (20+2)=22
৭. দুইটি সংখ্যার যোগফল 55 এবং বড় সংখ্যাটির 5 গুণ ছোট সংখ্যাটির 6 গুণের সমান (Sum of two numbers is 55 and 5 times the larger number is equal to 6 times the smaller number)। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর (Determine the two numbers)।
সমাধানঃ
ধরি, বড় সংখ্যাটি x
তাহলে, ছোট সংখ্যাটি 55-x
প্রশ্নমতে,
5x=(55-x)✕6
বা, 5x=330-6x
বা, 5x+6x=330
বা, 11x=330
বা, x=330/11
বা, x=30
∴নির্ণেয় বড় সংখ্যাটি 30 ও ছোট সংখ্যাটি (55-30)=25
৮. গীতা, রিতা ও মিটার একত্রে 180 টাকা আছে (Geeta, Reeta and Meeta together have 180 taka)। রিতার চেয়ে গীতার 6 টাকা কম ও মিটার 12 টাকা বেশি আছে (Geeta has 6 taka less and Meeta has 12 taka more than that of Reeta)। কার কত টাকা আছে (How much money does each of them have)?
সমাধানঃ
মনে করি, রিতার আছে x টাকা
তাহলে, গীতার আছে x-6 টাকা
এবং মিটার আছে x+12 টাকা
প্রশ্নমতে,
x+x-6+x+12=180
বা, 3x+6=180
বা, 3x=180-6
বা, 3x=174
বা, x=174/3
বা, x=58
∴রিতার আছে 58 টাকা, গীতার আছে (58-6)=52 টাকা ও মিতার আছে (58+12)=70 টাকা।
৯. একটি খাতা ও কলমের মোট দাম 75 টাকা (Total price of an exercise book and a pen is 75 taka)। খাতার দাম 5 টাকা কম ও কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে, খাতার দাম কলমের দামের দ্বিগুন হতো (If the price of the exercise book would be less by 5 taka and the price of the pen be more by 2 taka, price of the exercise book would be twice the price of the pen)। খাতা ও কলমের দাম কত (What are the prices of the exercise book and the pen)?
সমাধানঃ
মনে করি, খাতার দাম a টাকা
তাহলে, কলমের দাম 75-a টাকা
খাতার দাম 5 টাকা কম হলে হয় a-5 টাকা
এবং কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে হয় 75-a+2 টাকা বা 77-a টাকা
প্রশ্নমতে,
a-5=2✕(77-a)
বা, a-5=154-2a
বা, a+2a=154+5
বা, 3a=159
বা, a=159/3
বা, a=53
∴খাতার দাম 53 টাকা এবং কলমের দাম (75-53)= ২২ টাকা।
১০. একজন ফল বিক্রেতার মোট ফলের 1/2 অংশ আপেল, 1/3 অংশ কমলালেবু ও 40 টি আম আছে (A fruit seller has fruits of which ½ portion is apple, 1/3 portion is orange, and 40 mangoes)। তাঁর নিকটে মোট কতগুলো ফল আছে (How many fruits are there in total)?
সমাধানঃ
মনে কর, মোট ফল xটি
তাহলে, আপেল আছে ½✕x বা x/2 টি
এবং কমলালেবু আছে 1/3✕x বা x/3 টি।
প্রশ্নমতে,
x=x/2+x/3+40
বা, x-x/2-x/3
বা, (6x-3x-2x)/6 = 40
বা, x/6=40
বা, x=40✕6
বা, x=240
∴মোট ফলের সংখ্যা 240টি।
১১. পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের 6 গুণ (The present age of a father is 6 times of the present age of his son)। 5 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে 45 বছর (After 5 years, sum of their ages will be 45 years)। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত (What are the present ages of father and son)?
সমাধানঃ
মনে করি, পুত্রের বর্তমান বয়স a বছর
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স বছর a✕6 বা 6a বছর
5 বছর পরে পুত্রের বয়স হবে a+5 বছর
5 বছর পরে পিতার বয়স হবে 6a+5 বছর
প্রশ্নমতে,
a+5+6a+5=45
বা, 7a+10=45
বা, 7a=45-10
বা, 7a=35
বা, a=35/7
বা,a=5
∴পুত্রের বর্তমান বয়স 5 বছর
এবং পিতার বর্তমান বয়স 5✕6 = 30 বছর।
১২. লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত 2:3 (Ratio of the ages of Liza and Shikha is 2 : 3)। তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি 30 বছর হলে, কার বয়স কত (If-the-sum-of their ages is 30. years ,what are their individual age)?
সমাধানঃ
মনে করি, লিজার বয়স 2x বছর
তাহলে, শিখার বয়স 3x বছর
প্রশ্নমতে,
2x+3x=30
বা, 5x=30
বা, x=30/5
বা, x=6
∴লিজার বয়স (2✕6) বছর=12 বছর এবং শিখার বয়স (3✕6) বছর=18 বছর।
১৩. একটি ক্রিকেট খেলায় ইমন ও সুমনের মোট রান সংখ্যা 58 (In a cricket match the total number of runs scored by lman and Suman was 58)। ইমনের রান সংখ্যা সুমনের রান সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 রান কম (Number of Imons run was 5 runs less than twice the number of Sumon's run)। ওই খেলায় ইমনের রান সংখ্যা কত (What was the number of runs scored by Iman in that game)?
সমাধানঃ
মনে করি, ইমনের রান সংখ্যা x
তাহলে সুমনের রান 58-x
প্রশ্নমতে,
x=2(58-x)-5
বা, x=116-2x-5
বা, x=111-2x
বা, x+2x=111
বা, 3x=111
বা, x=111/3
বা, x=37
∴ইমনের রান সংখ্যা 37
১৪. একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কিমি বেগে চলে কমলাপুর স্টেশন হয়ে নারায়ানগঞ্জ স্টেশনে পৌছাল (A train moving with the speed of 30 km per hour travelled from Kamalapur station to Narayangonj station)। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কিমি হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগত (If the speed of the train was 25 km per hour, it would take 10 minutes more for the journey)। দুই স্টেশনের মধ্যে দূরত্ব কত (What is the distance between the two stations)?
সমাধানঃ
10 মিনিট=10/60 ঘণ্টা=1/6 ঘণ্টা
মনে করি, পথের দূরত্ব a কিমি
ঘণ্টায় 30 কিমি বেগে a কিমি যেতে সময় লাগে a/30 ঘণ্টা
আবার, ঘণ্টায় 25 কিমি বেগে a কিমি যেতে সময় লাগে a/25 ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
a/25-a/30=1/6
বা, (6a-5a)/150=1/6
বা, a/150=1/6
বা, 6a=150
বা, a=150/6
বা, a=25
∴দুই স্টেশনের মধ্যে দুরিত্ব 25 কিমি।
১৫. একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং জমিটির পরিসীমা 40 মিটার (Length of a rectangular land is thrice its breadth and the perimeter of the land is 40 metres)। জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর (Determine the length and breadth of the land)।
সমাধানঃ
মনে করি, প্রস্থ x মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য 3x মিটার
জমিটির পরিসীমা মিটার=2(x+3x) মিটার
প্রশ্নমতে,
2(x+3x)=40
বা, 2x+6x=40
বা, 8x=40
বা, x=40/8
বা, x=5
∴প্রস্থ 5 মিটার এবং দৈর্ঘ্য (3✕5) = 15 মিটার।
No comments:
Post a Comment