দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল ও তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ
৭ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৩ এর প্রশ্ন সমাধান
১. ১ বর্গফুট=কত বর্গ সে.মি. (1 sq. foot= how much sq. cm)?
(ক) ৭২৯ বর্গ সে.মি.
(খ) ৮২৯ বর্গ সে.মি.
(খ) ৯২৯ বর্গ সে.মি.
(ঘ) ৯৯২ বর্গ সে.মি.
উত্তরঃ গ
২. একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে তলগুলোর ক্ষেত্রফল নিচের কোণটি (If the length of one edge of a cube is 3 meters, which one of the following is total surface area of the cube)?
(ক) ৫৪ বর্গমিটার
(খ) ১৮ বর্গমিটার
(গ) ৯ বর্গ মিটার
(ঘ) ৯ মিটার
উত্তরঃ ক
নিচের তথ্যের আলোকে ৩ ও ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও (Answer to question no. 3 & 4 in light of the following information):
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ (The length of a rectangular garden is three times of the breadth)। এর চারদিকে একবার প্রদক্ষিন করলে হাঁটা ৪০০ মিটার (A walk around the garden makes 400 meters)।
৩. বাগানের দৈর্ঘ্য কত মিটার (How much meters is the length of the garden)?
(ক) ৫০
(খ) ১০০
(গ) ১৫০
(ঘ) ২০০
উত্তরঃ গ
৪. বাগানের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার (How much sq. meters is the area of the garden)?
(ক) ৪০০
(খ) ২৫০০
(গ) ৫০০০
(ঘ) ৭৫০০
উত্তরঃ ঘ
৫. ল্যাটিন ভাষায় ডে.সি. অর্থ কী (What is the meaning of deci in Latin)?
(ক) পঞ্চমাংশ
(খ) দশমাংশ
(গ) সহস্রাংশ
(ঘ) শতাংশ
উত্তরঃ খ
নিচের তথ্যের আলোকে ৬ ও ৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও (Answer to question no 6 & 7 in the light of the following information):
একটি জমির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এবং প্রস্থ ১৫ মিটার (The length and breadth of a piece of land are 20 meters and 15 meters respectively)।
৬. ঐ জমির পরিসীমা কত (What is the perimeter of that piece of land)?
(ক) ৩৫ মিটার
(খ) ৭০ মিটার
(খ) ১৪০ মিটার
(ঘ) ৩০০ মিটার
উত্তরঃ গ
৭. ঐ জমির ভিতরে ২ মিটার চওড়া রাস্তা তৈরি করা হল (2 meters wide walkway is made around inside the piece of land)। রাস্তাবাদে জমির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
(ক) ৪০
(খ) ৭০
(গ) ১৭৬
(ঘ) ২৩৪
উত্তরঃ গ
৮. কিলোমিটারে প্রকাশ কর (Express in kilometers):
(ক) ৪০৩৯০ সে.মি.
(খ) ৭৫ মিটার ২৫০ মি.মি.
সমাধানঃ
(ক) ৪০৩৯০ সে.মি.
আমরা জানি,
১০০ সে.মি. = ১ মিটার
∴৪০৩৯০ সে.মি.=৪০৩৯০/১০০ মিটার=৪০৩.৯ মিটার
আবার,
১০০০ মিটার = ১ কিলোমিটার
∴৪০৩.৯ মিটার=৪০৩.৯/১০০০ কি.মি.=০.৪০৩৯ কি.মি.।
(খ) ৭৫ মিটার ২৫০ মি.মি.
৭৫ মিটার=৭৫/১০০০ কি.মি.=০.০৭৫ কি.মি.
আবার,
২৫০ মি.মি.=২৫০/১০ সে.মি.=২৫ সে.মি.=২৫/১০০ মি.=০.২৫ মি=০.২৫/১০০০ কি.মি.=০.০০০২৫ কি.মি.।
অতএব,
৭৫ মিটার ২৫০ মি.মি.=০.০৭৫ কি.মি.+০.০০০২৫ কি.মি.=০.০৭৫২৫ কি.মি.।
৯. ৫.৩৭ ডেকামিটারকে মিটার ও ডেসিমিটারে প্রকাশ কর (Express 5.37 decameters in meters and decimeters):
সমাধানঃ
৫.৩৭ ডেকামিটার
=৫.৩৭X১০ মিটার [১০ মিটার=১ ডেকামিটার]
=৫৩.৭ মিটার।
আবার,
৫.৩৭ ডেকামিটার
=৫.৩৭X১০০ ডেসিমিটার [১০০ ডেসিমিটার=১ ডেকামিটার]
=৫৩৭ ডেসিমিটার।
১০. নিচে কয়েকটি ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া হলো (Below are the land and height of some triangular fields)। ত্রিভূজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর (Determine the area of the triangle field):
(ক) ভূমি ১০ মি. ও উচ্চতা ৬ মি.
সমাধানঃ
আমরা জানি,
ত্রিভূজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=১/২X(ভূমিXউচ্চতা)
=১/২X(১০X৬) বর্গমিটার
=৩০ বর্গমিটার।
(খ) ভূমি ২৫ সে.মি. ও উচ্চতা ১৪ সে.মি.
সমাধানঃ
আমরা জানি,
ত্রিভূজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=১/২X(ভূমিXউচ্চতা)
=১/২X(২৫X১৪) বর্গসেন্টিমিটার
=১৭৫ বর্গসেন্টিমিটার।
১১. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ (The length of a rectangular plot is 3 times of the breadth)। এর চারিদিকে একবার প্রদক্ষিণ করলে ১ কিলোমিটার হাঁটা হয় (A walk around the plot makes 1 km)। আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর (Determine the length and breadth of the plot)।
সমাধানঃ
মনে করি,
আয়তাকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক
তাহলে, দৈর্ঘ্য=৩Xক=৩ক
ক্ষেত্রটির পরিসীমা = ১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
আমরা জানি,
২X(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা
বা, ২X(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)= ১০০০ মিটার
বা, দৈর্ঘ্য+প্রস্থ=১০০০/২ মিটার
বা, দৈর্ঘ্য+প্রস্থ=৫০০ মিটার
প্রশ্নমতে,
ক+৩ক=৫০০
বা, ৪ক=৫০০
বা, ক=৫০০/৪
বা, ক=১২৫
∴৩ক=৩X১২৫ বা ৩৭৫ মিটার।
∴প্রস্থ=১২৫ মিটার ও দৈর্ঘ্য=৩৭৫ মিটার।
১২. প্রতি মিটার ১০০ টাকা দরে ১০০ মিটার লম্বা ও ৫০ মিটার চওড়া একটি আয়তাকার পার্কের চারিদিকে বেড়া দিতে কত খরচ লাগবে (What is the cost of fencing around a 100 meters long and 50 meters wide rectangular park at a rate of 100 taka per meter)?
সমাধানঃ
আয়তাকার পার্কের পরিসীমা
=২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
=২(১০০+৫০) মিটার
=২X১৫০ মিটার
=৩০০ মিটার
১ মিটারের বেড়া দিতে খরচ হয় ১০০ টাকা
∴৩০০ মিটারের বেড়া দিতে খরচ হয় (১০০X৩০০) টাকা = ৩০০০০ টাকা।
১৩. একটি সামন্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার ও উচ্চতা ৫০ মিটার (The base and height of a parallelogram are 40 meters and 50 meters respectively)। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর (Determine the area of the parallelogram)।
সমাধানঃ
সামন্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার এবং উচ্চতা ৫০ মিটার
∴সামন্তরিকের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=দৈর্ঘ্যXপ্রস্থ
=(৪০X৫০) বর্গমিটার
=২০০০ বর্গমিটার
১৪. একটি ঘনকের একধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার (The length of one edge of a cube is 4 meters)। ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর (Determine the total surface area of the cube)।
সমাধানঃ
ঘনকের একধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার
একটি ঘনকের মোট তলের সংখ্যা ৬টি
ঘনকের একতলের ক্ষেত্রফল = (৪X৪) বর্গমিটার = ১৬ বর্গমিটার
∴ঘনকের ৬ তলের ক্ষেত্রফল = (১৬X৬) বর্গমিটার = ৯৬ বর্গমিটার।
∴ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার।
১৫. যোসেফ তাঁর এক খন্ড জমিতে ৫০০ কে.জি. ৭০০ গ্রাম আলু উৎপাদন করেন (Joseph produces 500 kg 700 gm of potatoes in a piece of land)। তিনি একই ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ১১ খন্ড জমিতে কী পরিমান আলু উৎপাদন করবেন (How much potatoes will be produced in 11 pieces of land of an equal area)?
সমাধানঃ
১ খন্ড জমিতে আলু উৎপাদন করেন = ৫০০ কে.জি. ৭০০ গ্রাম
∴১১ খন্ড জমিতে আলু উৎপাদন করেন = (৫০০ কে.জি. ৭০০ গ্রাম)X১১
এখন,
(৫০০ কে.জি. ৭০০ গ্রাম)X১১
=(১১X৫০০) কে.জি.+(১১X৭০০) গ্রাম
=৫৫০০ কে.জি.+৭৭০০ গ্রাম
=৫৫০০ কে.জি.+৭ কে.জি.+৭০০ গ্রাম [১০০০ গ্রাম=১ কে.জি.]
=৫৫০৭ কে.জি. ৭০০ গ্রাম
=৫ মেট্রিক টন ৫০৭ কে.জি. ৭০০ গ্রাম। [১০০০ কে.জি.=১ মেট্রিক টন]
১৬. পরেশের ১৬ একর জনিতে ২৮ মেট্রিক টন ধান উৎপন্ন হয়েছে (28 metric ton of paddy was produced in Paresh's 16 acres of land)। তাঁর প্রতি একর জমিতে কী পরিমাণ ধান হয়েছে (What was the production of paddy per acre)?
সমাধানঃ
১ মেট্রিক টন=১০০০ কে.জি.
∴২৮ মেট্রিক টন=(১০০০X২৮) কে.জি.=২৮০০০ কে.জি.।
২৬ একর জমিতে ধান উতপন্ন হয়েছে ২৮০০ কে.জি.
∴১ একর জমিতে ধান উতপন্ন হয়েছে ২৮০০০/১৬ কে.জি.=১৭৫০ কে.জি. = ১ মেট্রিক টন ৭৫০ কে.জি.।
১৭. একটি স্টিল মিলে এক মাসে ২০০০০ মেট্রিক টন রড় তৈরি হয় (In a steel mill 200000 metric tons of rod is produced in a month)। ঐ মিলে দৈনিক কী পরিমাণ রড তৈরি হয় (What is the output of the mill per day)?
সমাধানঃ
১ মাস = ৩০ দিন
৩০ দিনে রড তৈরি হয় ২০০০০ মেট্রিক টন
∴১ দিনে রড তৈরি হয় ২০০০০/৩০ মেট্রিক টন=২০০০/৩ মেট্রিক টন।
এখন,
২০০০/৩ মেট্রিক টন
=৬৬৬ মেট্রিক টন+২/৩ মেট্রিক টন
=৬৬৬ মেট্রক টন+২০০০/৩ কে.জি.
=৬৬৬ মেট্রিক টন+৬৬৬ কে.জি.+২/৩ কে.জি.
=৬৬৬ মেট্রিক টন ৬৬৬ কে.জি. ৬৬৬২/৩ গ্রাম।
১৮. এক ব্যবসায়ী কোনো একদিন ২০ কে.জি. ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করলেন (A merchant sells 20 kg 400 gm of lentil per day)। এ হিসাবে কী পরিমান ডাল তিনি এক মাসে বিক্রয় করবেন (On an average how much lentil does he sell each month)?
সমাধানঃ
১ মাস = ৩০ দিন
১ দিনে ডাল বিক্রি করেন ২০ কে.জি. ৪০০ গ্রাম
∴৩০ দিনে ডাল বিক্রি করেন (২০ কে.জি. ৪০০ গ্রাম)X৩০
এখন,
(২০ কে.জি. ৪০০ গ্রাম)X৩০
=(২০X৩০) কে.জি.+(৪০০X৩০) গ্রাম
=৬০০ কে.জি. +১২০০০ গ্রাম
=৬০০ কে.জি.+১২ কে.জি.
=৬১২ কে.জি.
∴তিনি এক মাসে ডাল বিক্রয় করবেন ৬১২ কে.জি.।
১৯. একখন্ড জমিতে ২০ কে.জি. ৮৫০ গ্রাম সরিষা উৎপন্ন হলে, অনুরূপ ৭ খন্ড জমিতে মোট কী পরিমান সরিষা উৎপন্ন হবে (20 kg 850 gm of mustard is produced in a piece of land. What will the production of mustard be in 7 similar equal pieces of land)?
সমাধানঃ
১ খন্ড জমিতে সরিষা উৎপন্ন হয় ২০ কে.জি. ৮৫০ গ্রাম
∴৭ খন্ড জমিতে সরিষা উৎপন্ন হয় (২০ কে.জি. ৮৫০ গ্রাম)X৭
এখন,
(২০ কে.জি. ৮৫০ গ্রাম)X৭
=(২০X৭) কে.জি.+(৮৫০X৭) গ্রাম
=১৪০ কে.জি.+৫৯৫০ গ্রাম
=১৪০ কে.জি.+৫ কে.জি.+৯৫০ গ্রাম
=১৪৫ কে.জি. ৯৫০ গ্রাম
∴মোট সরিষা উৎপন্ন হবে ১৪৫ কে.জি. ৯৫০ গ্রাম।
২০. একটি মগের ভিতরের আয়তন ১৫০০ ঘন সে.মি. হলে, ২৭০ লিটারে কত মগ পানি হবে?
সমাধানঃ
১০০০ ঘন সে.মি. = ১ লিটার
∵ ১৫০০ ঘন সে.মি = ১.৫ লিটার
১.৫ লিটার পানি ধরে ১টি মগে
∵১ লিটার পানি ধরে ১/১.৫ টি মগে
∵২৭০ লিটার পানি ধরে ১/১.৫ X ২৭০ টি মগে
= ১৮০ টি মগে
∵পানি হবে ১৮০ মগ।
২১. এক ব্যবসায়ী কোনো একদিন ১৮ কেজি ৩০০ গ্রাম চাল এবং ৫ কেজি ৭৫০ গ্রাম লবন বিক্রয় করেন। এ হিসাবে মাসে তিনি কী পরিমাণ চাল ও লবন বিক্রয় করেন?
সমাধানঃ
ব্যবসায়ী ১ দিনে চাল বিক্রি করেন ১৮ কেজি ৩০০ গ্রাম
∵ব্যবসায়ী ৩০ দিনে চাল বিক্রি করেন = (১৮ কেজি ৩০০ গ্রাম)X৩০
= (১৮ কেজিX৩০) + (৩০০ গ্রামX৩০)
= ৫৪০ কেজি + ৯০০০ গ্রাম
= ৫৪০ কেজি + ৯ কেজি
= ৫৪৯ কেজি
আবার,
ব্যবসায়ী ১ দিনে লবন বিক্রি করেন ৫ কেজি ৭৫০ গ্রাম
∵ব্যবসায়ী ৩০ দিনে লবন বিক্রি করেন = (৫ কেজি ৭৫০ গ্রাম) X ৩০
= (৫ কেজি X ৩০) + (৭৫০ গ্রাম X ৩০)
= ১৫০ কেজি + ২২৫০০ গ্রাম
= ১৫০ কেজি + ২২ কেজি + ৫০০ গ্রাম
= ১৭২ কেজি ৫০০ গ্রাম
∴ ব্যবসায়ী মাসে ৫৪৯ কেজি চাল এবং ১৭২ কেজি ৫০০ গ্রাম লবন বিক্রি করেন।
২২. কোনো পরিবারে দৈনিক ১.২৫ লিটার দুধ লাগে। প্রতি লিটার দুধের দাম ৫২ টাকা হলে, ঐ পরিবারে ৩০ দিনে কত টাকার দুধ লাগবে?
সমাধানঃ
পরিবারটির ১ দিনে দুধ লাগে ১.২৫ লিটার
∵পরিবারটির ৩০ দিনে দুধ লাগে ১.২৫X৩০ লিটার
= ৩৭.৫ লিটার
আবার,
১ লিটার দুধের দাম ৫২ টাকা
∵৩৭.৫ লিটার দুধের দাম ৩৭.৫X৫২ টাকা
= ১৯৫০ টাকা।
∴পরিবারটির দুধ লাগবে ১৯৫০ টাকা।
২৩. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৬০ মিটার, ৪০ মিটার। এর ভিতরে চতুর্দিকে ২ মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানটির দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার ও প্রস্থ ৪০ মিটার।
∵ বাগানের ক্ষেত্রফল = ৬০ মিটার X ৪০ মিটার
= ২৪০০ বর্গ মিটার।
রাস্তা বাদ দিয়ে বাগানের দৈর্ঘ্য = {৬০ – (২X২)} মিটার
= ৫৬ মিটার।
রাস্তা বাদ দিয়ে বাগানের প্রস্থ = {৪০ – (২X২)} মিটার
= ৩৬ মিটার
∵ রাস্তা বাদ দিয়ে বাগানের ক্ষেত্রফল = ৫৬X৩৬ বর্গ মিটার
= ২০১৬ বর্গ মিটার।
∵ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (২৪০০ – ২০১৬) বর্গমিটার
= ৩৮৪ বর্গমিটার।
২৪. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৭.৫০ টাকা দরে ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে মুড়তে মোট ১১০২.৫০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্নয় কর।
সমাধানঃ
৭.৫০ টাকা ব্যয় হয় ১ বর্গমিটার মেঝের জন্য
১ টাকা ব্যয় হয় ১/৭.৫০ বর্গমিটার মেঝের জন্য
১১০২.৫০ টাকা ব্যয় হয় ১/৭.৫০X১১০২.৫০ বর্গমিটার মেঝের জন্য
= ১৪৭ বর্গমিটার মেঝের জন্য
তাহলে, ঘরটির ক্ষেত্রফল = ১৪৭ বর্গমিটার
মনে করি,
ঘরটির প্রস্থ ক মিটার
ঘরটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার
প্রশ্নমতে,
কX৩ক = ১৪৭
বা, ৩ক২ = ১৪৭
বা, ক২ = ১৪৭/৩
বা, ক২ = ৪৯
বা, ক = √৪৯
বা, ক = ৭
ঘরটির প্রস্থ = ৭ মিটার
এবং ঘরটির দৈর্ঘ্য = ৩X৭ মিটার = ২১ মিটার।
২৫. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার ও প্রস্থ ৩০ মিটার এবং বাগানের ভিতরে চারদিকে ৩ মিটার চওড়া রাস্তা আছে।
ক) উপরের তথ্য অনুসারে আনুপাতিক চিত্র অঙ্কন কর।
খ) রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ) রাস্তা বাদে বাগানের পরিসীমায় বেড়া দিতে প্রতিমিটারে ২৫ টাকা হিসেবে মোট কত খরচ হবে?
সমাধানঃ
ক)
আনুপাতিক চিত্রঃ
খ)
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার
বাগানের ক্ষেত্রফল = ৫০X৩০ বর্গ মিটার = ১৫০০ মিটার।
রাস্তা বাদ দিয়ে বাগানের দৈর্ঘ্য = {৫০ – (৩X৩)} মিটার
= ৪১ মিটার।
রাস্তা বাদ দিয়ে প্রস্থ = {৩০ – (৩X৩)} মিটার
= ২১ মিটার।
∵ রাস্তা বাদ দিয়ে বাগানের ক্ষেত্রফল = ৪১X২১ বর্গ মিটার
= ৮৬১ বর্গ মিটার।
∵ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (১৫০০ – ৮৬১) বর্গ মিটার
= ৬৩৯ বর্গ মিটার।
গ)
রাস্তা বাদ দিয়ে বাগানের দৈর্ঘ্য ৪১ মিটার এবং প্রস্থ ২১ মিটার
∵ রাস্তা বাদ দিয়ে বাগানের পরিসীমা = ২(৪১+২১) মিটার
= ১২৪ মিটার।
এখন,
১ মিটারে বেড়া দিতে খরচ হয় ২৫ টাকা
∵ ১২৪ মিটারে বেড়া দিতে খরচ হয় ২৫X১২৪ টাকা
= ৩১০০ টাকা।
২৬. একটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার ও উচ্চতা ৩০ মিটার। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
ক) চিত্রসহ সামন্তরিকের সংজ্ঞা লিখ।
খ) সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ) বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক)
উপরের চিত্রে,
বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল, তাই এটি একটি সামন্তরিক।
খ)
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল
= ভূমি X উচ্চতা
= ৪০ X ৩০ বর্গ মিটার
= ১২০০ বর্গ মিটার।
গ)
মনে করি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক
প্রশ্নমতে,
ক২ = ১২০০
বা, ক = √১২০০
∵বর্গের পরিসীমা
= ২(ক+ক)
= ২X২ক
= ৪ক
= ৪X√১২০০
=১৩৮.৫৬ মিটার
২৭.
চিত্রে ABCD সামন্তরিকটির পরিসীমা ৩০ মিটার।
ক) সামন্তরিকের ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য বের কর।
খ) ADF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ) BCDF ক্ষেত্রফল কত বর্গসেন্টিমিটার তা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক)
চিত্রানুসারে, সামন্তরিকের ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = 2x মিটার।
তাহলে,
সামন্তরিকের পরিসীমা
= 2(x+2x) মিটার
= 2X3x মিটার
= 6x মিটার
প্রশ্নানুসারে,
6x = 30
বা, x = 30/6
বা, x = 5
∵ সামন্তরিকের ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার।
খ)
ADF ত্রিভুজে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
AD2 = AF2 + DF2
বা, 52 = AF2 + 42 [চিত্র হতে মান বসিয়ে]
বা, 25 = AF2 + 16
বা, AF2 = 25 - 16
বা, AF2 =9
বা, AF = √9
বা, AF = 3
অতএব,
ADF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= ½ X ভূমি X উচ্চতা
= ½ X AF X DF
= ½ X 3 X 4
= 6 বর্গ মিটার।
গ)
ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল
= ভূমি X উচ্চতা
= AB X DF
= 2x X 4
= 2 X 5 X 4 [x=5, ক হতে প্রাপ্ত]
= 40 বর্গ মিটার
ADF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= 6 বর্গ মিটার [খ হতে প্রাপ্ত]
তাহলে,
BCDF এর ক্ষেত্রফল
= ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল – ADF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= 40 বর্গ মিটার – 6 বর্গ মিটার
= 34 বর্গ মিটার
= 34 X 100X 100 বর্গ সেন্টিমিটার
= 340000 বর্গ সেন্টিমিটার
No comments:
Post a Comment