গসাগু ও লসাগু
৭ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.৪ সমাধান
১. a-5 এর বর্গ কোনটি (Which one is the square of a - 5)?
(ক) a2+10a+25
(খ) a2-10a+25
(গ) a2+5a+25
(ঘ) a2-5a+25
উত্তরঃ খ
২. (x+y)2+2(x+y)(x-y)+(x-y)2 এর মান কোনটি [Which one is the value of (x+y)2+2(x+y)(x-y)+(x-y)2 ]?
(ক) 8x2
(খ) 8y2
(গ) 4x2
(ঘ) 4y2
উত্তরঃ গ
৩. a+b=4 এবং a-b=2 হলে, ab এর মান কত (If a + b = 4 and a - b = 2, what is the value of ab)?
(ক) 3
(খ) 8
(গ) 12
(ঘ) 16
উত্তরঃ ক
৪. একটি রাশি অপর একটি রাশি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের কী বলে (If a quantity is divisible without reminder by another quantity, what is called dividend in respect of divisor)?
(ক) ভাগফল
(খ) ভাগশেষ
(গ) গুণিতক
(ঘ) গুণনীয়ক
উত্তরঃ গ
৫. a, a2, a(a+b) এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি [Which one is the Least Common Multiple of a, a2, a(a+b)]?
(ক) a
(খ) a2
(গ) a(a+b)
(ঘ) a2(a+b)
উত্তরঃ ঘ
৬. 2a ও 3b এর গসাগু কত (What is the H.C.F. of 2a and 3b)?
(ক) 1
(খ) 6
(গ) a
(ঘ) b
উত্তরঃ ক
a, b বাস্তব সংখ্যা হলে (If a,b are real numbers)-
৭. (i).. (a+b)2=a2+2ab+b2
(ii).. 4ab=(a+b)2+(a-b)2
(iii).. a2-b2=(a+b)(a-b)
কোনটি সঠিক (Which one of the following is correct)?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ খ
(x3y-xy3) ও (x-y)(x+2y) দুইটি বীজগণিতীয় রাশি [(x3y-xy3) ও (x-y)(x+2y) are two algebraic expressions]।
উপরের তথ্যের আলোকে ৮-১০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও (Answer to the question no, 8-10 the basis of the above information)।
৮. প্রথম রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষীত রূপ নিচের কোনটি (Which one of the following is the resolving into factors of first expression)?
(ক) (x+y)(x-y)
(খ) x(x+y)(x-y)
(গ) y(x+y)(x-y)
(ঘ) xy(x+y)(x-y)
উত্তরঃ ঘ
৯. বীজগণিতীয় রাশি দুইটির গসাগু নিচের কোনটি (Which one of the following is the H.C.F. of the two algebraic expressions)?
(ক) (x+y)
(খ) (x-y)
(গ) y(x+y)
(ঘ) x(x-y)
উত্তরঃ খ
১০. বীজগণিতীয় রাশি দুইটিরর লসাগু নিচের কোনটি (Which one of the following is the L.C.M of the two algebraic expressions)?
(ক) x(x+y)(x-y)
(খ) y(x+y)(x-y)
(গ) xy(x2-y2)(x+2y)
(ঘ) xy(x+y)(x+2y)
উত্তরঃ গ
১১. 9x2-25y2 এবং 15ax-25ay এর লসাগু কত (What is the L.C.M of 9x2-25y2 and 15ax-25ay)?
(ক) (3x+5y)
(খ) (3x-5y)
(গ) (9x2-25y2)
(ঘ) 5a(9x2-25y2)
উত্তরঃ ঘ
১২. x3y5 ও a2-b2 এর গসাগু কত (What is the H.C.F of x3y5 and a2-b2)?
(ক) x3y5
(খ) x2a2
(গ) xy4
(ঘ) 1
উত্তরঃ ঘ
১৩. x-1/x=0 হলে (If x – 1/x),
(i).. x=1
(ii).. x=-1
(iii).. x= ±1
নিচের কোনটি সঠিক (Which one of the followings is correct)?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
১৪. a+1/a=4 হলে a2-4a+1 এর মান কত (If a+1/a=4, what is the value of a2-4a+1)?
(ক) 4
(খ) 3
(গ) 2
(ঘ) 0
উত্তরঃ ঘ
১৫. a+5 এর বর্গ কোনটি (What is the square of a+5)?
(ক) a2+10a+5
(খ) a2-10a+25
(গ) a2+5a+25
(ঘ) a2+10a-25
উত্তরঃ খ
১৬. a+b=8, a-b=4 হলে ab= কত (If a + b = 8, a - b = 4, ab = what)?
(ক) 8
(খ) 10
(গ) 12
(ঘ) 18
উত্তরঃ গ
গসাগু নির্ণয় কর (১৭-২৬) [Determine the H.C.F. (17 - 26)]:
১৭. 3a2b2c2, 6ab2c2
সমাধানঃ
১ম রাশি
=3a2b2c2
=3×a×a×a×b×b×c
২য় রাশি
=6ab2c2
=2×3×a×b×b×c×c
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 3,a,b,b,c
∴নির্ণেয় গসাগু=3×a×b×b×c=3ab2c
১৮. 5ab2x2, 10a2by2
সমাধানঃ
১ম রাশি
=5ab2x2
=5×a×b×b×x×x
২য় রাশি
=10a2by2
=2×5×a×a×b×y×y
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 5,a,b
∴নির্ণেয় গসাগু=5×a×b=5ab
১৯. 3a2x2, 6axy2, 9ay2
সমাধানঃ
১ম রাশি
=3a2x2
=3×a×a×x×x
২য় রাশি
=6axy2
=2×3×a×x×y×y
৩য় রাশি
=9ay2
=3×3×a×y×y
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 3,a
∴নির্ণেয় গসাগু=3×a=3a
২০. 16a3x4y, 40a2y2x, 28ax3
সমাধানঃ
১ম রাশি
=16a3x4y
=2×2×2×2×a×a×a×x×x×x×x×y
২য় রাশি
=40a2y2x
=2×2×2×5×a×a×y×y×x
৩য় রাশি
=28ax3
=2×2×7×a×x×x×x
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 2,2,a,x
∴নির্ণেয় গসাগু=2×2×a×x=4ax
২১. a2+ab, a2-b2
সমাধানঃ
১ম রাশি
= a2+ab
=a(a+b)
২য় রাশি
= a2-b2
=(a-b)(a+b)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ (a+b)
∴নির্ণেয় গসাগু=(a+b)
২২. x3y-xy3, (x-y)2
সমাধানঃ
১ম রাশি
=x3y-xy3=xy(x2-y2)
=xy(x+y)(x-y)
২য় রাশি
=(x-y)2=(x-y)(x-y)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ (x-y)
∴নির্ণেয় গসাগু= x-y
২৩. x2+7x+12, x2+9x+20
সমাধানঃ
১ম রাশি
= x2+7x+12
=x2+3x+4x+12
=x(x+3)+4(x+3)
=(x+3)(x+4)
২য় রাশি
= x2+9x+20
=x2+4x+5x+20
=x(x+4)+5(x+4)
=(x+5)(x+4)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ (x+4)
∴নির্ণেয় গসাগু= (x+4)
২৪. a3-ab2, a4+2a3b+a2b2
সমাধানঃ
১ম রাশি
= a3-ab2
=a(a2-b2)
=a(a+b)(a-b)
২য় রাশি
= a4+2a3b+a2b2
=a2(a2+2ab+b2)
=a2(a+b)2
=a×a(a+b)(a+b)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ a(a+b)
∴নির্ণেয় গসাগু=a(a+b)
২৫. a2-16, 3a+12, a2+5a+4
সমাধানঃ
১ম রাশি
= a2-16
=a2-42
=(a-4)(a+4)
২য় রাশি
=3a+12
=3(a+4)
৩য় রাশি
= a2+5a+4
=a2+a+4a+4
=a(a+1)+4(a+1)
=(a+1)(a+4)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ (a+4)
∴নির্ণেয় গসাগু=(a+4)
২৬. xy-y, x3y-xy, x2-2x+1
সমাধানঃ
১ম রাশি
= xy-y=y(x-1)
২য় রাশি
= x3y-xy
=xy(x2-1)
=xy(x+1)(x-1)
৩য় রাশি
= x2-2x+1
= x2-2×x×1+12
=(x-1)2
=(x-1)(x-1)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ (x-1)
∴নির্ণেয় গসাগু=(x-1)
লসাগু নির্ণয় কর (২৭-৩৬) [Determine Find the L.C.M. (27-36)]:
২৭. 6a3b2c, 9a4bd2
সমাধানঃ
রাশিগুলির সাংখ্যিক সহগ 6 এবং 9 এর লসাগু 18
প্রদত্ত রাশিগুলির অন্তর্ভুক্ত a, b, c, d উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে a4, b2, c, d2
∴নির্ণেয় লসাগু=18 a4b2cd2
২৮. 5x2y2, 10xz3, 15y3z4
সমাধানঃ
রাশিগুলির সাংখ্যিক সহগ 5, 10 এবং 15 এর লসাগু 30
প্রদত্ত রাশিগুলির অন্তর্ভুক্ত x,y,z উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে x2, y3, z4
∴নির্ণেয় লসাগু=30 x2y3z4
২৯. 2p2xy2, 3pq2, 6pqx2
সমাধানঃ
রাশিগুলির সাংখ্যিক সহগ 2, 3 এবং 6 এর লসাগু 6
প্রদত্ত রাশিগুলির অন্তর্ভুক্ত p, q, x, y উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে p2, q2, x2, y2
∴নির্ণেয় লসাগু=6 p2q2 x2 y2
৩০. (b2-c2), (b+c)2
সমাধানঃ
১ম রাশি
=(b2-c2)
=(b+c)(b-c)
২য় রাশি
=(b+c)2
=(b+c)
এখানে, (b+c) রাশির সর্বোচ্চ ঘাত (b+c)2
∴নির্ণেয় লসাগু=(b-c)(b+c)2
৩১. x2+2x, x2+3x+2
সমাধানঃ
১ম রাশি
= x2+2x
=x(x+2)
২য় রাশি
= x2+3x+2
= x2+x+2x+2
=x(x+1)+2(x+1)
=(x+1)(x+2)
প্রদত্ত রাশিগুলির অন্তর্ভুক্ত উৎপাদকগুলির সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে x, (x+2), (x+1)
∴নির্ণেয় লসাগু= x(x+2)(x+1)=x(x2+3x+2)
৩২. 9x2-25y2, 15ax-25ay
সমাধানঃ
১ম রাশি
=9x2-25y2
=(3x)2-(5y)2
=(3x+5y)(3x-5y)
২য় রাশি
=15ax-25ay
=5a(3x-5y)
∴নির্ণেয় লসাগু=5a(3x-5y)(3x+5y)=5a(9x2-25y2)
৩৩. x2-3x-10, x2-10x+25
সমাধানঃ
১ম রাশি
= x2-3x-10
= x2-5x+2x-10
=x(x-5)+2(x-5)
=(x+20(x-5)
২য় রাশি
= x2-10x+25
= x2-2×x×5+52
=(x-5)2
এখানে, (x-5) রাশির সর্বোচ্চ ঘাত (x-5)2
∴নির্ণেয় লসাগু=(x-2)(x-5)2
৩৪. a2-7a+12, a2+a-20, a2+2a-15
সমাধানঃ
১ম রাশি
= a2-7a+12
= a2-3a-4a+12
=a(a-3)-4(a-3)
=(a-4)(a-3)
২য় রাশি
=a2+a-20
= a2+5a-4a-20
=a(a+5)-4(a+5)
=(a+5)(a-4)
৩য় রাশি
= a2+2a-15
= a2+5a-3a-15
=a(a+5)-3(a+5)
=(a+5)(a-3)
প্রদত্ত রাশিগুলির অন্তর্ভুক্ত উৎপাদকগুলির সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে (a+5), (a-3), (a-2)
∴নির্ণেয় লসাগু=(a+5)(a-3)(a-2)
৩৫. x2-8x+15, x2-25, x2+2x-15
সমাধানঃ
১ম রাশি
= x2-8x+15
= x2-3x-5x+15
=x(x-3)-5(x-3)
=(x-5)(x-3)
২য় রাশি
= x2-25
= x2-52
=(x-5)(x+5)
৩য় রাশি
= x2+2x-15
= x2+5x-3x-15
=x(x+5)-3(x+5)
=(x-3)(x+5)
∴নির্ণেয় লসাগু=(x-3)(x-5)(x+5)=(x-3)(x2-25)
৩৬. x+5, x2+5x, x2+7x+10
সমাধানঃ
১ম রাশি=x+5
২য় রাশি= x2+5x=x(x+5)
৩য় রাশি= x2+7x+10= x2+2x+5x+10=x(x+2)+5(x+2)=(x+5)(x+2)
∴নির্ণেয় লসাগু=x(x+2)(x+5)
৩৭. a=2x-3 এবং b=2x+5 (If a = 2x - 3 and b = 2x +5, then)
(ক) a+b এর মান নির্ণয় কর (Determine the value of a + b)।
(খ) সূত্রের সাহায্যে a2 এর মান নির্ণয় কর (Determine the value of a2 by using formula)।
(গ) সূত্রের সাহায্যে a ও b এর গূনফল নির্ণয় কর (Determine the product of a and b by using formula)। x=2 হলে ab=কত (If x =2 , ab= what)?
সমাধানঃ
(ক)
a+b
=(2x-3)+(2x+5)
=2x-3+2x+5
=4x+2
(খ)
a2
=(2x-3)2
=(2x)2-2×2x×3+(3)2
=4x2-12x+9
(গ)
ab
=(2x-3)(2x+5)
=(2x-3)×2x+(2x-3)×5
=4x2-6x+10x-15
=4x2+4x-15
x=2 হলে, 4x2+4x-15=4×22+4×2-15=16+8-15=9
∴ab=9
৩৮. x4-625 এবং x2+3x-10 দুইটি বীজগণিতীয় রাশি (x4 - 625 and x2 + 3x - 10 are two algebraic expressions)।
(ক) দ্বিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষন কর (Resolve the second expression into factors)।
(খ) রাশি দুইটির গসাগু নির্ণয় কর (Determine the H.C.F. of the two expressions)।
(গ) রাশি দুইটির লসাগু নির্ণয় কর (Determine the L.C.M. of the two expressions)।
সমাধানঃ
(ক)
x2+3x-10
= x2+5x-2x-10
=x(x+5)-2(x+5)
=(x-2)(x+5)
(খ)
১ম রাশি
=x4-625
=(x2)2-(25)2
=(x2-25)(x2+25)
=(x2-52) (x2+25)
=(x-5)(x+5)( (x2+25)
২য় রাশি
=x2+3x-10
= x2+5x-2x-10
=x(x+5)-2(x+5)
=(x-2)(x+5)
∴রাশি দুইটির গসাগু=(x+5)
(গ)
১ম রাশি
=x4-625
=(x2)2-(25)2
=(x2-25)(x2+25)
=(x2-52) (x2+25)
=(x-5)(x+5)(x2+25)
২য় রাশি
=x2+3x-10
= x2+5x-2x-10
=x(x+5)-2(x+5)
=(x-2)(x+5)
∴রাশি দুইটির লসাগু=(x-5)(x+5)( x2+25)(x-2)=(x-2)( x4-625)
৩৯. x2-3x-10, x3+6x+8x এবং x4-5x3-14x2 তিনটি বীজগণিতীয় রাশি (x2-3x-10, x3+6x+8x and x4-5x3-14x2 are three algebraic expressions)।
ক) (3x-2y+z) এর বর্গ নির্নয় কর [Determine the square of (3x - 2y+z)]।
খ) প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির গসাগু নির্ণয় কর (Determine H.C.F of 1st and 2nd expressions)।
গ) রাশি তিনটির লসাগু নির্ণয় কর (Determine L.C.M of the three expressions)।
সমাধানঃ
(ক)
(3x-2y+z) এর বর্গ
=(3x-2y+z)2
=(3x-2y)2+2×(3x-2y)×z+z2
=(3x)2-2×3x×2y+(2y)2+2×3x×z-2×2y×z+z2
=9x2-12xy+4y2+6xz-4yz+z2
(খ)
১ম রাশি
= x2-3x-10
= x2-5x+2x-10
=x(x-5)+2(x-5)
=(x+2)(x-5)
২য় রাশি
=x3+6x+8x
= x3+4x+2x+8x
=x(x+4)+2(x+4)
=(x+2)(x+4)
∴ ১ম ও ২য় রাশির গসাগু=x+2
(গ)
১ম রাশি
= x2-3x-10
= x2-5x+2x-10
=x(x-5)+2(x-5)
=(x+2)(x-5)
২য় রাশি
=x3+6x+8x
= x3+4x+2x+8x
=x(x+4)+2(x+4)
=(x+2)(x+4)
৩য় রাশি
= x4-5x3-14x2
= x4-7x3+2x3-14x2
=x3(x-7)+2x2(x-7)
=(x3+2x2)(x-7)
=x2(x+2)(x-7)
∴লসাগু=(x+2)(x-5)(x+4)(x-7)x2
No comments:
Post a Comment