Class 5 Elementary Mathematics Chapter 10 (Geometry) – জ্যামিতি : ট্রাপিজিয়াম, রম্বস, বর্গ, সামন্তরিক

 

জ্যামিতিঃ ট্রাপিজিয়াম, রম্বস, বর্গ, সামন্তরিক

অনুশীলনী ১০

১. ক ও খ দুইটি সমান্তরাল রেখা। রেখা দুইটি ব্যবহার করে একটি ট্রাপিজিয়াম ও দুইটি সামন্তরিক অঙ্কন কর।

সমাধানঃ

দুটি সমান্তরাল রেখা ক এবং খ ব্যবহার করে একটি ট্রাপিজিয়াম ও দুইটি সামন্তরিক আঁকা হলোঃ

২. ডান পাশের চিত্রের সামন্তরিকের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য এবং কোণগুলোর পরিমাপ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

(১) কঘ= ৬ সেমি  

(২) গঘ=৪ সেমি

(৩) ∠ঘ=৭০০  

(৪) ∠ক=১১০০

কারনঃ

(১) কঘ = খগ [যেহেতু দেওয়া আছে, খগ = ৬ সেমি]
(২) গঘ = কখ ( যেহেতু দেওয়া আছে, কখ = ৪ সেন্টিমিটার)
(৩) ∠ক + ∠খ + ∠গ + ∠ঘ = ৩৬০০
বা, ∠ক + ৭০ + ∠গ + ৭০০ = ৩৬০০
বা, ∠ক + ∠গ = ৩৬০০ - ৭০০ - ৭০০
বা, ∠ক + ∠গ = ২২০০
বা, ২∠ক = ২২০০ ÷ ২ [ক ও গ বিপরীত কোণ]
বা, ∠ক = ১১০০
(৪) খ = ঘ (ঘ এর মান ৭০০]

৩. নিচের চিত্রে চতুর্ভুজের কর্নগুলো দেওয়া আছে। চতুর্ভুজগুলো আঁক এবং কোণটি কোন ধরনের চতুর্ভুজ তা লেখ।

সমাধানঃ

(১) নং চতুর্ভুজ এর পরস্পর বিপরীত বাহুগুলি সমান ও সমান্তরাল এবং প্রত্যেকটি কোণ সমকোন, তাই এটি একটি আয়ত। 

(২) নং চতুর্ভুজের পরস্পর বিপরীত বাহুগুলো সমান এবং সমান্তরাল অথচ কোন কোণ সমকোণ নয়, তাই এটি সামন্তরিক।

(৩)নং চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান,কিন্তু কোনো কোণ সমকোণ নয়। সুতরাং এটি একটি রম্বস।

৪. নিচে দুইটি আয়ত দ্বারা অঙ্কিত একটি চিত্র সেওয়া আছে। ঘঙ বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বগুলো শনাক্ত কর।

সমাধানঃ

চিত্র অনুসারে, ঘঙ বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বগুলো যথাক্রমে গঘ এবং চঙ।

৫. নিচের চতুর্ভুজগুলো অঙ্কন কর

(১) রম্বসঃ বাহু = ৪ সেমি, একটি কোণ=৬০০
(২) বর্গঃ বাহুর দৈর্ঘ্য =৩ সেমি

সমাধানঃ

(১) রম্বস এবং (২) বর্গ নিচে আঁকা হলোঃ

(১) অঙ্কন পদ্ধতি:

  স্কেলের সাহায্যে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা AB আঁকি।
  চাঁদা ব্যবহার করে A বিন্দুতে ৬০০ কোণ ∠BAE আঁকি।
  ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে অঙ্কিত AE রেখার সমান্তরাল রেখা BF আঁকি।
  AE ও BF রেখায় ৪ সেমি করে AC ও BD কেটে নি।
  C ও D বিন্দুদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
তাহলে ABCD রম্বস অঙ্কিত হলো।

(২) অঙ্কন পদ্ধতি:

  স্কেলের সাহায্যে ৩ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা PQ আঁকি।
  চাঁদা ব্যবহার করে P বিন্দুতে ৯০০ এর সমান করে ∠QPM কোণ আঁকি।
  ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে অঙ্কিত PM রেখার সমান্তরাল রেখা QN আঁকি।
  অঙ্কিত PM ও QN রেখা হতে ৩ সেমি করে PS ও QR কেটে নিই।
  S এবং R বিন্দুদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
এভাবেই বর্গ PQRS অঙ্কিত হলো।

৬. ১ ও ৫ নম্বর ঘরে দেওয়া বৈশিষ্ট্য অনুসারে ২, ৩, ৪, ৬ নম্বর ঘরে বৈশিষ্ট লিখে ছকটি পূরণ কর। উদাহরণস্বরুপ, একটা সাধারণ চতুর্ভুজের সাথে আমরা “এক-জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল” এই শর্ত যোগ করলে ট্রাপিজিয়াম পাই।

সমাধানঃ

ছকটি পূরন করার পরে পাইঃ

চতুর্ভুজ à একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল à ট্রাপিজিয়াম

ট্রাপিজিয়াম à দু-জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল à সামন্তরিক

সামন্তরিক à প্রত্যেক বাহু সমান à রম্বস

সামন্তরিক à প্রত্যেক কোণ সমকোণ à আয়ত

রম্বস à চারটি কোণ সমকোণ à বর্গ

আয়ত à চারটি বাহু সমান à বর্গ

৭. বৃত্ত সম্পর্কিত বাক্যের খালি স্থানগুলো পূরণ করঃ-

সমাধানঃ

বৃত্ত সম্পর্কিত বাক্যের খালি স্থানগুলো পূরণ করা হলোঃ

  কেন্দ্র হতে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে বলা হয় ব্যাসার্ধ।
  পরিধির একটি অংশকে বলা হয় বৃত্তচাপ।
  একটি রেখাংশ যা বৃত্তচাপ এর দুইটি প্রান্তবিন্দুকে যোগ করে তা হলো জ্যা।
  জ্যা যদি বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়, তবে তাকে বলা হয় ব্যাস।
  যদি ব্যাস ১০ সেমি হয়, তবে ব্যাসার্ধ হবে ৫ সেমি।

৮. নিচের চিত্র অনুযায়ী আমরা একটি বাক্সে পরপর একই প্রকারের ৫টি থালা রাখলাম। নিচের প্রশগুলোর উউর দাওঃ

(১) প্রত্যেক থালার ব্যাসার্ধ ৮ সেমি হলে (ক) এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

(২) যদি (ক) এর দৈর্ঘ্য ৮০ সেমি হয় তাহলে প্রতিটি থালার ব্যাস নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

(১)
বাক্সে রাখা মোট থালার সংখ্যা ৫টি
প্রত্যেক থালার ব্যাসার্ধ্য ৮ সেমি
সুতরাং, প্রত্যেক থালার ব্যাস=৮ ✕ ২ সেমি=১৬ সেমি
৫ টি থালার ব্যাসের মোট ব্যাস=৫ ✕ ১৬ সেমি=৮০ সেমি।
সুতরাং ক = ৮০সেমি।

(২)

৫টি থালার মোট ব্যাস ৮০ সেমি
১টি থালার মোট ব্যাস=৮০ ÷ ৫ সেমি = ১৬ সেমি।

৯. ৪ সেমি ব্যাসবিশিষ্ট সমান ৫টি বৃত্ত আঁকা আছে। চিত্র অনুযায়ী কেন্দ্রগুলো যোগ করলে ক হতে খ পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশের মোট দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ক হত খ পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশের মোট দৈর্ঘ্য
=(৪+৪+৪+৪+৪+৪+৪+৪) সেমি=৩২ সেমি।

১০. কম্পাস ব্যবহার করে বামের নকশাটির মত নকশা আঁক।

সমাধানঃ

কম্পাস ব্যবহার করে বাম-দিকের নকশাটির মত নকশা আঁকা হলোঃ-