গতি বিষয়ক সমস্যা
৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.৩ এর প্রশ্ন ১ – ১৬ পর্যন্ত সমাধান
১. ৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত নির্ণয় কর (Which is the twice divided ratio of 4:9):
(ক) ২ : ৩
(খ) ৪ : ৯
(গ) ৯ : ৪
(ঘ) ১৬ : ৮১
উত্তরঃ ক
২. ক : খ =৪ : ৭ এবং খ : গ = ১০ : ৭ হলে গ : খ : ক এর মান কত (If A : B = 4 : 7 and B : C = 10 : 7, what is the value of C : B : A)?
(ক) ৪৯ : ৭০ : ৪০
(খ) ৪৯ : ৪০ : ৭০
(গ) ৪০ : ৭০ : ৪৯
(ঘ) ৪০ : ৪৯ : ৭০
উত্তরঃ ক
৩. ৪ : ৩ ও ৫ : ৬ এর ধারাবাহিক অনুপাতের দ্বিতীয় রাশির মান কত (What is the value of second quantity is successive ratio of 4:3 and 5:6)?
(ক) ২০
(খ) ১৮
(গ) ১৬
(ঘ) ১৫
উত্তরঃ ঘ
নিচের তথ্যের আলোকে ৪-৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও (Answer the question no. 3-4 based on following information):
৩০ মিটার কাপড় মাইশা, মারিয়া ও তানিয়ার মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো (30 meter cloth are distributed among Maisa, Maria and Tania in the ratio 5 : 3 : 2)।
৪. মাইশা কত মিটার কাপড় পেল (How many meter of cloth did Maisa get)?
(ক) ১৫
(খ) ৯
(গ) ৬
(ঘ) ৩
উত্তরঃ ক
৫. তানিয়া থেকে মারিয়া কত মিটার কাপড় বেশি পেল (How Many meter of cloth did Maria get more than Tania)?
(ক) ১৫
(খ) ৪
(গ) ৫
(ঘ) ৬
উত্তরঃ ক
৬. ৫ : ৩ এবং ২ : ৫ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোণটি (What is the successive ratio of 5 : 3 and 2 : 5)?
(ক) ১০ : ৬ : ১৫
(খ) ৩ : ৫ : ৬
(গ) ৫ : ৬ : ৫
(ঘ) ১৫ : ৬ : ১০
উত্তরঃ ক
৭. ৩,৫,১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতি কোণটি (Which one is the fourth proporational of 3,5,15)?
(ক) ২০
(খ) ২৫
(গ) ৩০
(ঘ) ৩৫
উত্তরঃ খ
৮. একজন দোকানদার একটি দিয়াশলাই বক্স ১.৫০ টাকায় ক্রয় করে ২.০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে (What will be the percentage of profit if a shopkeeper buys a match box for Tk. 1.50 and sells it for Tk. 2.00)?
(ক) ২০%
(খ) ১৫%
(গ) ২৫%
(ঘ) ৩৩১/৩%
উত্তরঃ ঘ
৯. একজন কলাবিক্রেতা প্রতি হালি কলা ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ২৭ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তার ৫০ টাকা লাভ হয় (If a banana seller bought at the rate of 25 taka per four bananas and sold it at the rate of 27 taka per four bananas, he gains 50 taka)। সে কত হালি কলা ক্রয় করেছিল (How many bunches of four bananas did he buy)?
(ক) ২৫ হালি
(খ) ২০ হালি
(গ) ৫০ হালি
(ঘ) ২৭ হালি
উত্তরঃ ক
১০. নিচের রাশিগুলো মিল কর (Match the following quantities by drawing lines):
|
(ক) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের
চেয়ে বেশি হলে |
(ক) কম লাগে
|
|
(খ) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের
চেয়ে কম হলে |
(খ) লাভ হয়
|
|
(গ) স্রোতের অনুকুলে সময়
|
(গ) বেশি লাগে
|
|
(ঘ) স্রোতের প্রতিকূলে সময়
|
(ঘ) ক্ষতি হয়
|
সমাধানঃ
(ক) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে-ক্ষতি হয়
(খ) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে-লাভ হয়
(গ) স্রোতের অনুকুলে সময়-কম লাগে
(ঘ) স্রোতের প্রতিকূলে সময়-বেশি লাগে
১১. ৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে (5 workers can reap crops of the land of 8 bigha of field in 6 days)। ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে (How many days will 25 workers need to reap the land of 20 bigha)?
সমাধানঃ
৫ জন শ্রমিকের ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে লাগে ৬ দিন
∴১ জন শ্রমিকের ১ বিঘা জমির ফসল উঠাতে লাগে (৬✕৫)/৮ দিন
∴২৫ জন শ্রমিকের ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে লাগে (৬✕৫)/৮ ✕ ২০/২৫দিন
= ৩ দিন।
∴নির্ণেয় সময় ৩ দিন।
১২. স্বপন একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে (Swapon can do a work in 24 days)। রতন উক্ত কাজ ১৬ দিনে করতে পারে (Ratan can do that work in 16 days)। স্বপন ও রতন একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে (In how many days will Swapan and Ratan be able to complete the work together)?
সমাধানঃ
স্বপন ২৪ দিনে করতে পারে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ
∴স্বপন ১ দিনে করতে পারে ১/২৪ অংশ কাজ
আবার, রতন ১৬ দিনে করতে পারে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ
∴রতন ১ দিনে করতে পারে ১/১৬ অংশ কাজ
তাহলে, স্বপন এবং রতন একত্রে ১ দিনে করে
= ১/২৪+১/১৬ অংশ কাজ
=২/৪৮+৩/৪৮ অংশ কাজ
=৫/৪৮ অংশ কাজ।
অর্থাৎ,
তারা একত্রে ৫/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴তারা একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ৪৮/৫ দিনে
∴নির্ণেয় সময় ৪৮/৫ দিন।
১৩. হাবিবা ও হালিমা একটি কাজ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে (Habiba and Halima together can do a work in 20 days)। হাবিবা ও হালিমা একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর হাবিবা চলে গেল (They were working together, but after 8 days Habia went away)। হালিমা বাকি কাজ ২১ দিনে শেষ করল (Halima finished the rest of the work in 21 days)। সম্পূর্ণ কাজটি হালিমা কত দিনে করতে পারত (How many days would Halima need to complete the whole work)?
সমাধানঃ
হাবিবা ও হালিমা একত্রে,
২০ দিনে করতে পারে কাজটির সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২০ অংশ
∴৮ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২০✕৮ অংশ
=২/৫ অংশ
∴বাকি কাজ=১-২/৫ অংশ
=৫/৫-২/৫ অংশ
=৩/৫ অংশ
অর্থাৎ, ৩/৫ অংশ কাজ হালিমা একা করে ২১ দিনে
∴১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ হালিমা একা করে ২১÷৩/৫ দিনে
=৩৫ দিনে।
∴নির্ণেয় সময়=৩৫ দিন।
১৪. ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে (30 workers can build a house in 20 days)। কাজ শুরুর ১০ দিন পরে খারাপ আবহাওয়ার জন্য ৬ দিন কাজ বন্ধ রাখতে হয়েছে (10 days after beginning the work, it was stopped for 6 days due to bad weather)। নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক লাগবে (How-many-extra-workers-will-be-needed-to finish the work on time)?
সমাধানঃ
২০ দিনে ৩০ জন শ্রমিক তৈরি করতে পারে বাড়িটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴১ দিনে ৩০ জন শ্রমিক তৈরি করতে পারে বাড়িটির ১/২০ অংশ
∴১০ দিনে ৩০ জন শ্রমিক তৈরি করতে পারে বাড়িটির ১/২০✕১০ অংশ
= ১/২ অংশ
∴কাজ বাকী থাকে=১-১/২ অংশ
=১/২ অংশ
খারাপ আবহাওয়ার জন্য ৬ দিন কাজ বন্ধ থাকায় মোট সময় লাগে (১০+৬)দিন
= ১৬ দিন।
∴সময় বাকি থাকে=(২০-১৬) দিন=৪ দিন
১ অংশ কাজ ২০ দিনে করে ৩০ জন শ্রমিক
∴১ অংশ কাজ ১ দিনে করে ৩০✕২০ জন শ্রমিক
∴১/২ অংশ কাজ ৪ দিনে করে ৩০✕২০/২✕৪ জন শ্রমিক
=৭৫ জন শ্রমিক।
∴অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে=(৭৫-৩০) জন
=৪৫ জন।
১৫. একটি কাজ ক এবং খ একত্রে ১৬ দিনে, খ এবং গ একত্রে ১২ দিনে আর ক এবং গ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে (A and B together can do a work in 16 days, B and C together can do it in 12 days and A and C together can do in 20 days)। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে (In how many days can A, B and C together do that of work)?
সমাধানঃ
১৬ দিনে ক ও খ একত্রে করে ১অংশ কাজ
∴১ দিনে ক ও খ একত্রে করে ১/১৬ অংশ কাজ…(i)
আবার,
১২ দিনে খ ও গ একত্রে করে ১ অংশ কাজ
∴১ দিনে খ ও গ একত্রে করে ১/১২ অংশ কাজ…(ii)
আবার,
২০ দিনে ক ও গ একত্রে করে ১ অংশ কাজ
∴১ দিনে ক ও গ একত্রে করে ১/২০ অংশ কাজ…(iii)
(i) + (ii) + (iii) করে,
২(ক,খ,গ) একত্রে ১ দিনে করে ১/১৬+১/১২+১/২০ অংশ কাজ
= ----------------------- অংশ কাজ
২৪০
=৪৭/২৪০ অংশ কাজ
এখন,
একত্রে ২(ক, খ, গ) ৪৭/২৪০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ ক, খ, গ একত্রে ১ অংশ করে ১✕২✕২৪০/৪৭ দিনে
=৪৮০/৪৭ দিনে।
∴ক, খ, গ একত্রে কাজটি করে ৪৮০/৪৭ বা ১০১০/৪৭ দিনে।
১৬. একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে (A cistern has two pipes)। প্রথম ও দ্বিতীয় নল দ্বারা যথাক্রমে ১২ ঘন্টা ও ১৮ ঘন্টায় খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় (The first and second pipes can fill the empty cistern in 12 hours and 18 hours respectively)। দুইটি নল একসাথে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে (If both pipes are opened together, how-much-time-will-the empty-cistern-need-in order to be filled)?
সমাধানঃ
প্রথম নল দ্বারা ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴প্রথম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/১২ অংশ
আবার,
দ্বিতীয় নল দ্বারা ১৮ ঘন্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴দ্বিতীয় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/১৮ অংশ
তাহলে, দুটি নল দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/১২+১/১৮ অংশ
= ----------- অংশ
৩৬
=৫/৩৬ অংশ।
এখন,
৫/৩৬ অংশ দুটি নল দ্বারা পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴১ অংশ দুইটি নল দ্বারা পূর্ণ হয় ১✕৩৬/৫ ঘণ্টায়
=৩৬/৫ ঘন্টায়।
∴নির্ণেয় সময় ৩৬/৫ বা ৭১/৫ ঘণ্টা।
১৭. স্রোতের অনুকুলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ৩৬ কিমি পথ অতিক্রম করে (A boat can cross 36 km in 4 hours along with current)। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিমি হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত (If the speed of current is 3 km/hour, what is the speed of boat in still water)?
সমাধানঃ
স্রোতের অনুকুলে,
নৌকাটি ৪ ঘন্টায় অতিক্রম করে ৩৬ কিমি
∴ নৌকাটি ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬/৪ বা ৯ কিমি
তাহলে,
ঘণ্টায় স্রোতের বেগ + ঘণ্টায় নৌকার বেগ = ৯ কিমি
(-) করে, নৌকার বেগ = ৬ কিমি।
এখন যেখানে স্রোতের বেগ ০ সেখানে পানি স্থির থাকে।
∴স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৬কি.মি./ঘণ্টা।
১৮. স্রোতের প্রতিকূলে একটি জাহাজ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কিমি পথ অতিক্রম করে (A ship can travel 77 km water way in 11 hours against the current)। স্থির পানিতে জাহাজের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় ৯ কিমি হলে, স্রোতের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় কত (If the speed of the ship is 9 km/hour in still water, what is the speed of the current per hour)?
সমাধানঃ
স্রোতের প্রতিকূলে জাহাজটি ১১ ঘন্টায় যায় ৭৭ কিমি
তাহলে,
স্রোতের প্রতিকূলে জাহাজটি ১ ঘন্টায় যায় ৭৭/১১ কিমি
= ৭ কিমি।
তাহলে,
জাহাজের বেগ – স্রোতের বেগ = ৭ কিমি
---------------------------------------------------------
(-) করে, - স্রোতের বেগ = - ২ কিমি
বা, স্রোতের বেগ = ২ কিমি
অতএব, স্রোতের বেগ ঘন্টায় ২ কিমি।
১৯. দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকুলে ১৫ মিনিটে ৩ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকুলে ১৫ মিনিটে ১ কিমি পথ অতিক্রম করে (A boat can travel with the help of oar 3 km in 15 minutes along with current and against the current it travels 1 km in 15 minutes)। স্থির পানিতে নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ নির্ণয় কর (Determine the speed of the boat in still water & the speed of the current)।
সমাধানঃ
স্রোতের অনুকুলে,
নৌকাটি ১৫ মিনিটে অতিক্রম করে ৩ কিমি
∴নৌকাটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে ৩/১৫ কিমি
অর্থাৎ, স্রোতের অনুকুলে প্রতি মিনিটে,
নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ৩/১৫ কিমি…………….(১)
আবার,
স্রোতের প্রতিকুলে,
নৌকাটি ১৫ মিনিটে অতিক্রম করে ১ কিমি
∴নৌকাটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে ১/১৫ কিমি
অর্থাৎ, স্রোতের প্রতিকুলে প্রতি মিনিটে,
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১/১৫ কিমি……………..(২)
এখন,
(১) + (২) করে পাই,
২নৌকার বেগ (মিনিটে) =৩/১৫+১/১৫ কিমি
=৪/১৫ কিমি
∴১ নৌকা বা নৌকার বেগ (মিনিটে) =৪/১৫÷২ কিমি
=২/১৫ কিমি…………..(৩)
আবার,
(১)-(৩) করে পাই,
স্রোতের বেগ (মিনিটে)=৩/১৫-২/১৫ কিমি
=১/১৫ কিমি।
অতএব,
নৌকার বেগ = ২/১৫ কিমি/মিনিট
=২/১৫✕৬০ কিমি/ঘণ্টা
=৮ কিমি/ঘণ্টা।
এবং স্রোতের বেগ = ১/১৫ কিমি/মিনিট
=১/১৫✕৬০ কিমি/ঘণ্টা
=৪ কিমি/ঘণ্টা।
২০. একজন কৃষক ৫ জোড়া গরু দ্বারা ৮ দিনে ৪০ হেক্টর. জমি চাষ করতে পারেন (A-farmer-can-cultivate-40 hectors of land in 8 days with 5 pairs of cows)। তিনি ৭ জোড়া গরু দ্বারা ১২ দিনে কত হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন (With 7 pairs of cows how many hectors of land can he cultivate in 12 days)?
সমাধানঃ
কৃষক জমি চাষ করতে পারেন,
৮ দিনে ৫ জোড়া গরুর দ্বারা ৪০ হেক্টর
∴১ দিনে ১ জোড়া গরুর দ্বারা ৪০/৫✕৮ হেক্টর
=১ হেক্টর।
∴১২ দিনে ৭ জোড়া গরু দ্বারা ১✕৭✕১২ হেক্টর
=৮৪ হেক্টর।
২১. লিলি একা একটি কাজ ১০ ঘণ্টায় করতে পারেন (Lily can do a work in 10 hours alone)। মিলি একা ঐ কাজটি ৮ ঘণ্টায় করতে পারেন (Mily can do that work in 8 hours)। লিলি ও মিলি একত্রে ঐ কাজটি কত ঘণ্টায় করতে পারবেন (In how many hours can Lily and Mily together do that work)?
সমাধানঃ
লিলি কাজটি ১০ ঘণ্টায় করতে পারেন ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴লিলি কাজটি ১ ঘণ্টায় করতে পারেন ১/১০ অংশ
আবার,
মিলি কাজটি ৮ ঘণ্টায় করতে পারেন ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴মিলি কাজটি ১ ঘণ্টায় করতে পারেন ১/৮ অংশ
তাহলে,
দুইজনে একত্রে ১ ঘণ্টায় করতে পারেন
=১/১০+১/৮ অংশ
=---------- অংশ
৪০
= ৯/৪০ অংশ।
এখন, লিলি ও মিলি একত্রে,
৯/৪০ অংশ করতে পারেন ১ ঘণ্টায়
∴১ অংশ করতে পারেন ৪০/৯ ঘণ্টায়
∴নির্ণেয় সময় =৪০/৯ ঘণ্টা
=বা ৪৪/৯ ঘণ্টা।
২২. দুইটি নল দ্বারা একটি খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ করা যায় (Two pipes separately can fill an empty cistern with water in 20 minutes and 30 minutes respectively)। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় নল দুটি একসাথে খুলে দেওয়া হলো (The cistern is completely empty and both the pipes are opened together to fill the cistern)। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পানিপূর্ণ হবে (When will the first pipe need to be closed so that the cistern would be completely filled in 18 minutes)?
সমাধানঃ
চোবাচ্চাটি যেহেতু ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয় যেখানে ১ম নলটি নির্দিষ্ট সময় পর বন্ধ করা হয় কিন্তু দ্বিতীয় লনলটি ১৮ মিনিট ধরেই খোলা রাখা হয়।
এখন,
২য় নলটি দ্বরা,
৩০ মিনিটে চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ বা ১ অংশ পানিপূর্ণ হয়
∴১ মিনিটে চৌবাচ্চার ১/৩০ অংশ পানি পূর্ণ হয়
∴১৮ মিনিটে চৌবাচ্চার ১/৩০✕১৮ অংশ পানি পূর্ণ হয়
=১৮/৩০ অংশ পানি পূর্ণ হয়
=৩/৫ অংশ পানি পূর্ণ হয় ।
তাহলে,
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে বাকী থাকে (১-৩/৫) অংশ
=২/৫ অংশ।
এখন,
চৌবাচ্চাটির ২/৫ অংশ ১ম নল দারা পূর্ণ হয়।
প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চার,
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
∴ ২/৫ অংশ পূর্ণ হয় ২০✕২/৫ মিনিটে
=৮ মিনিটে।
∴প্রথম নলটি বন্ধ করার সময় ৮ মিনিট পর।
২৩. ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কিমি (The speed of a 100 meter long train is 48 km/hour)। ঐ ট্রেনটি ৩০ সেকেণ্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে (That train can cross a bridge in 30 seconds)। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত (What is the length of the bridge)?
সমাধানঃ
১ কিমি=১০০০ মিটার
৪৮ কিমি=(১০০০✕৪৮) মি=৪৮০০০ মিটার
১ ঘণ্টা=৬০ মিনিট=৬০✕৬০ সেকেন্ড=৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৮০০০ মিটার
∴ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৮০০০/৩৬০০ মিটার
∴ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় ৪৮০০০/৩৬০০✕৩০ মিটার
=৪০০ মিটার।
∴সেতুটির দৈর্ঘ্য =অতিক্রান্ত দুরত্ব-ট্রেনের দৈর্ঘ্য
=৪০০-১০০ মিটার
=৩০০ মিটার।
২৪. ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে (A 120 meter long train will cross 330 meter long bridge)। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কিমি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে (If the speed of the train is 30 km per hour, how much time will the train need to cross the bridge)?
সমাধানঃ
১২০ মিটার দীর্ঘ ট্রেনটিকে ৩৩০ মিটার সেতু অতিক্রম করলে সেটি সেতু এবং নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করবে অর্থাৎ, ১২০+৩৩০ = ৪৫০ মিটার অতিক্রম করবে।
এখন,
৪৫০ মিটার= ৪৫০/১০০০ কিমি = ০.৪৫ কিমি
ট্রেনটি ৩০ কিমি অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
∴ট্রেনটি ১ কিমি অতিক্রম করে ১/৩০ ঘণ্টায়
∴ট্রেনটি ০.৪৫ কিমি অতিক্রম করে ১/৩০✕০.৪৫ ঘণ্টায়
=০.০১৫ ঘটা
=০.০১৫✕৬০ মিনিট
=০.৯ মিনিট
=০.৯✕৬০ সেকেন্ড
= ৫৪ সেকেন্ড।
∴নির্ণেয় সময় ৫৪ সেকেন্ড।
২৫. তামা, দস্তা ও রুপা মিশিয়ে একটি গহনা তৈরি করা হলো (A-Piece-of-ornament-is-made-by-mixing-bronze, zinc and silver)। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ ঃ ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ ঃ ৫ (In that piece of ornament, the ratio of bronze and zinc is 1:2 and the ratio of zinc and silver is 3:5)। গহনার ওজন ১৯০ গ্রাম (The weight of the ornament is 190 grams)।
(ক) তামা, দস্তা ও রুপার অনুপাত নির্ণয় কর (Determine the ratio of bronze, zinc and silver)।
সমাধানঃ
(ক)
তামা : দস্তা = ১ ঃ ২ =৩ ঃ ৬ [দুই পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে]…………..(১)
দস্তা : রুপা = ৩ ঃ ৫ = ৬ ঃ ১০ [দুই পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]…………..(২)
(১) ও (২) হতে পাই,
তামা ঃ দস্তা ঃ রুপা = ৩ : ৬ : ১০
(খ)
গহনার ওজন ১৯০ গ্রাম
তামা ঃ দস্তা ঃ রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতে রাশিগুলোর যোগফল (৩+৬+৮)=১৯
∴তামার ওজন ১৯০✕৩/১৯ গ্রাম
=৩০ গ্রাম
দস্তার ওজন ১৯০✕৬/১৯ গ্রাম
=৬০ গ্রাম
রুপার ওজন ১৯০✕১০/১৯ গ্রাম
=১০০ গ্রাম।
(গ)
উপরের তথ্য মতে,
১ ঃ ২ = ৩০ গ্রাম ঃ ৬০ গ্রাম
অর্থাৎ,
অনুপাতে দস্তার মান,
২ এর জন্য দস্তার ওজন ৬০ গ্রাম
∴ ১ এর জন্য দস্তার ওজন ৬০/২ গ্রাম
∴ ৩ এর জন্য দস্তার ওজন ৬০/২✕৩ গ্রাম
=৯০ গ্রাম।
∴তামা ও দস্তার অনুপাত ১ ঃ ৩ হলে দস্তা মিশাতে হবে (৯০-৬০) গ্রাম
= ৩০ গ্রাম।
২৬. রাসেল একজন ঘড়ি ব্যবসায়ী (Rasel is a watch seller)। তিনি একটি ঘড়ি ৬২৫ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো (He sold a watch at 625 taka at a loss of 10%)।
(ক) ঘড়িটি বিক্রিতে কত টাকা ক্ষতি হলো (What was the loss after selling the watch)।
সমাধানঃ
(ক)
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য=(১০০-১০) টাকা =৯০ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্ষতি হয় ১০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্ষতি হয় ১০/৯০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ৬২৫ টাকা হলে ক্ষতি হয় ১০/৯০✕৬২৫ টাকা
=৬২৫/৯ টাকা।
অতএব, ক্ষতিঃ ৬২৫/৯ টাকা বা ৬৯৪/৯ টাকা।
(খ)
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য হবে ১০০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য হবে ১০০/৯০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ৬২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য হবে ১০০/৯০✕৬২৫ টাকা
=৬২৫০/৯ টাকা
∴ঘড়িটির ক্রয়মূল্যঃ ৬২৫০/৯ টাকা বা ৬৯৪৪/৯ টাকা।
(গ)
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য=৬২৫০/৯ টাকা।
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রমূল্য হবে (১০০+১০) টাকা =১১০ টাকা
∴ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রমূল্য হবে ১১০/১০০ টাকা
∴ক্রয়মূল্য ৬২৫০/৯ টাকা হলে বিক্রমূল্য হবে ১১০/১০০✕৬২৫০/৯ টাকা
=৬৮৭৫/৯ টাকা।
∴১০% লাভে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য ৬৮৭৫/৯ বা ৭৬৩৮/৯ টাকা।
No comments:
Post a Comment