ত্রিভুজের কোণের মান নির্ণয়
৭ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৯.১ এর প্রশ্ন ১ – ৫ পর্যন্ত সমাধান
১. ∠ABD, ∠CBD এবং ∠ADB এর মান নির্ণয় কর (Determine the value of ∠ABO, ∠CBD and ∠BCD)।
সমাধানঃ
চিত্রে, △ABC এর ∠ABC = 90°, ∠BAC = 48°
∴BD⊥AC.
∴∠ADB = 90° এবং ∠ABD = 90°-48° = 42°
আবার, ∠CBD = ∠ABC-∠ADB = 90°-42° = 48°
২. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত কোণটির মান 500 (The vertical angle of an isosceles triangle is 50°)। অবশিষ্ট কোণ দুইটির মান নির্ণয় কর (Find value of the other two angles)।
সমাধানঃ
ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের A শীর্ষ বিন্দু। ∠A = 50°
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°
এখানে, ∠A+∠B+∠C = 180°
বা, 50°+∠B+∠C = 180°
বা, ∠B+∠C = 180°-50° = 130°
আবার, △ABC এর AB = AC
সুতরাং, ∠B = ∠C
এখন, ∠B+∠C = 130°
বা, ∠B+∠B = 130°
বা, 2∠B = 130°
বা, ∠B = 130°/2 = 65°
∴△ABC ∠B = ∠C = 65°
৩. প্রমান কর যে, চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণের সমান (Prove that the sum of the angles of a quadrilateral is equal to 4 right angles)।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বাচণঃ
মনে করি, ABCD একটি চতুর্ভুজ। প্রমান করতে হবে যে, এর চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোন অর্থাৎ ∠A+∠B+∠C+∠D = চার সমকোণ।
অঙ্কনঃ A, C যোগ করি।
প্রমাণঃ
△ABC এ ∠B+∠BAC+∠BCA = 2 সমকোণ…………….(১)
△ACD এ ∠D+∠DAC+∠DCA = 2 সমকোণ…………...(২)
(১)+(২) করে পাই,
∠B+∠BAC+∠BCA +∠D+∠DAC+∠DCA = 4 সমকোণ
বা, ∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠DCA+∠D = 4 সমকোণ
বা, ∠A+∠B+∠C+∠D = 4 সমকোণ (প্রমাণিত)
৪. দুইটি রেখা PQ এবং RS পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে (The two line segments PQ and RS intersect at O)। PQ এবং RS এর উপর যথাক্রমে L ও M এবং E ও F চারটি বিন্দু, যেন, LM⊥RS, EF⊥PQ (L, M, E, Fare four points on them such that LM⊥RS, EF⊥PQ)। প্রমান কর যে, ∠MLO = ∠FEO (Prove that ∠MLO = ∠FEO)।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বাচনঃ
মনে করি, PQ ও RS রেখাংশ দুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। LM⊥RS ও EF⊥PQ. প্রমাণ করতে হবে যে, ∠MLO = ∠FEO
প্রমাণঃ
LM এবং EF লম্ব হওয়ায় LMO এবং EFO দুটি সমকোণী ত্রিভুজ।
∠LMO = ∠EFO = 1 সমকোণ।
সুতরাং, ∠MOL+∠MLO = 1 সমকোণ।
এবং ∠FEO+∠EOF = 1 সমকোণ।
∴∠MLO+∠MOL = ∠FEO+∠EOF
কিন্তু, ∠MLO = ∠FEO [বিপ্রতীপ কোণ]
∴∠MLO = ∠ FEO (প্রমাণিত)।
৫. △ABC এর AC⊥BC: E,AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED⊥AB (BC AC⊥BC of ABC: E, any point on the extension of AC and ED⊥AB)। ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে (ED and BC intersect at point O)। প্রমান কর যে, ∠CEO = ∠DBO (Prove that ∠CEO = ∠DBO)।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বাচনঃ
মনে করি, AC⊥BC এবং E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED⊥AB. ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমান করতে হবে যে, ∠CEO = ∠DBO
প্রমাণঃ
AC ও DE লম্ব হওয়ায়
CEO ও BDO দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ।
সুতরাং ∠CEO+∠COE = 1 সমকোণ।
এবং, ∠DBO+∠DOB = 1 সমকোণ।
∴∠CEO+∠COE = ∠DBO+∠DOB
কিন্তু ∠COE = ∠DOB [বিপ্রতীপ কোণ]
∴∠CEO = ∠DBO (প্রমাণিত)
No comments:
Post a Comment