পরিমাপ
অনুশীলনী ১১(খ)
১. খালি ঘরে সঠিক শব্দ বসাওঃ
(১) সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ⬜ ✕ ⬜
(২) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ⬜ ✕ ⬜ ÷ ২
সমাধানঃ
(১) সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি ✕ উচ্চতা
(২) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ভুমি ✕ উচ্চতা ÷ ২
২. নিচের আকৃতিগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
(১)
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রানুসারে,
ক্ষেত্রফল
= (ভুমি ✕ উচ্চতা )÷ ২
= (৫✕৪) ÷ ২
= ২০ ÷ ২
= ১০ বর্গ সেমি
(২)
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রানুসারে,
ক্ষেত্রফল
= (ভুমি ✕ উচ্চতা) ÷ ২
= (৯✕৬) ÷ ২
= ৫৪ ÷ ২
= ১০ বর্গ সেমি
(৩)
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্রানুসারে,
ক্ষেত্রফল
= ভুমি ✕ উচ্চতা
= ৫✕৬ বর্গ সেমি
= ৩০ বর্গ সেমি
(৪)
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্রানুসারে,
ক্ষেত্রফল
= ভুমি ✕ উচ্চতা
= ২✕১০ বর্গ সেমি
= ২০ বর্গ সেমি
৩. একটি আয়তাকার ধানক্ষেতের প্রস্থ ৭৫০ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১২০০ মিটার। ধানক্ষেতটির ক্ষেত্রফল কত এয়র?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
আয়তাকার ধানক্ষেতের দৈর্ঘ্য = ১২০০ মিটার ও প্রস্থ ৭৫০ মিটার।
আয়তক্ষেত্রের সূত্রানুসারে,
ধানক্ষেতের ক্ষেত্রফল
= দৈর্ঘ্য ✕ প্রস্থ
= ১২০০ মিটার ✕ ৭৫০ মিটার
= ৯০০০০০ বর্গ মিটার
= (৯০০০০০ ÷ ১০০) এয়র
= ৯০০০ এয়র
৪. একটি আয়তাকার পার্ক রয়েছে যার প্রস্থ ৫০ মিটার ও ক্ষেত্রফল ৪২৫০ বর্গ মিটার। পার্কটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
পার্কটির প্রস্থ ৫০ মিটার
ও ক্ষেত্রফল = ৪২৫০ বর্গ মিটার।
আয়তক্ষেত্রের সূত্রানুসারে,
পার্কের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য ✕ প্রস্থ
বা, ৪২৫০ = দৈর্ঘ্য ✕ ৫০
বা, দৈর্ঘ্য = ৪২৫০ ÷ ৫০
বা, দৈর্ঘ্য = ৮৫
অতএব, পার্কটির দৈর্ঘ্য = ৮৫ মিটার।
৫. একটি ত্রিভুজের উচ্চতা ০.৮ কিমি এবং এর ক্ষেত্রফল ১.২ বর্গ কিমি হলে এর ভূমি কত কিমি?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের উচ্চতা ০.৮ কিমি
এবং ক্ষেত্রফল ১.২ বর্গ কিমি।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রানুসারে,
ত্রিভুজের ভূমি = (২✕ক্ষেত্রফল)÷ উচ্চতা
বা, ত্রিভুজের ভূমি = (২✕১.২) ÷ ০.৮ কিমি
বা, ত্রিভুজের ভূমি = ২.৪ ÷ ০.৮ কিমি
বা, ত্রিভুজের ভূমি = ৩ কিমি।
৬. চিত্রে একটি চতুর্ভুজাকার মাঠের একটি কর্ণ ৩০ মি এবং অপর দুইটি কোণ থেকে কর্ণের দুরত্ব ১৫ এবং ২২.৫ মি। চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
চিত্রানুসারে,
ত্রিভুজ ABD এর ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ৩০ মি ✕ ২২.৫ মি
= ৩৩৭.৫ বর্গ মি
এবং
ত্রিভুজ BDC এর ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ৩০ মি ✕ ১৫ মি
= ২২৫ বর্গ মি
তাহলে,
ABCD এর ক্ষেত্রফল
= ত্রিভুজ ABD এর ক্ষেত্রফল + ত্রিভুজ BDC এর ক্ষেত্রফল
= ৩৩৭.৫ বর্গ মি + ২২৫ বর্গ মি
=৫৬২.৫ বর্গ মি
অতএব, চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৫৩ বর্গ মি।
৭. নিচের আকৃতিগুলোর রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
(১)
১ নং আকৃতিটি একটি আয়তক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য ৯ সেমি ও প্রস্থ ৫ সেমি।
অতএব, সম্পূর্ণ আকৃতির ক্ষেত্রফল
= দৈর্ঘ্য ✕ প্রস্থ
= ৯ ✕ ৫ বর্গ সেমি
= ৪৫ বর্গ সেমি
আবার, রঙিন অংশ বাদে বাকী অংশ একটি ত্রিভুজ ক্ষেত্র যার ভূমি ৯ সেমি ও উচ্চতা ৫ সেমি।
অতএব, ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ৯ ✕ ৫ বর্গ সেমি
= ২২.৫ বর্গ সেমি
তাহলে, রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল
= সম্পূর্ণ আকৃতির ক্ষেত্রফল - ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
= ৪৫ – ২২.৫ বর্গ সেমি
= ২২.৫ বর্গ সেমি
(২)
২ নং আকৃতিটি একটি সামন্তরিক যার ভূমি ৮ সেমি এবং উচ্চতা ৮ সেমি।
অতএব, সম্পূর্ণ আকৃতিটির ক্ষেত্রফল
= ভূমি ✕ উচ্চতা
= ৮ ✕ ৮ বর্গ সেমি
= ৬৪ বর্গ সেমি
আবার, রঙিন অংশ বাদে বাকী অংশ একটি ত্রিভুজ ক্ষেত্র যার ভূমি ৮ সেমি ও উচ্চতা ৮ সেমি।
অতএব, ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ৮ ✕ ৮ বর্গ সেমি
= ৩২ বর্গ সেমি
তাহলে, রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল
= সম্পূর্ণ আকৃতির ক্ষেত্রফল - ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
= ৬৪ – ৩২ বর্গ সেমি
= ৩২ বর্গ সেমি
(৩)
৩ নং আকৃতিটি একটি ত্রিভুজক্ষেত্র যার ভূমি ১০ সেমি ও উচ্চতা ১২ সেমি।
অতএব, সম্পূর্ণ অংশের ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ১০ ✕ ১২ বর্গ সেমি
= ৬০ বর্গ সেমি
আবার, রঙিন অংশ বাদে বাকী অংশও একটি ত্রিভুজ ক্ষেত্র যার ভূমি ১০ সেমি ও উচ্চতা ৫ সেমি।
অতএব, রঙিন অংশ বাদে ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ১০ ✕ ৫ বর্গ সেমি
= ২৫ বর্গ সেমি
তাহলে, রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল
= সম্পূর্ণ অংশের ক্ষেত্রফল - রঙিন অংশ বাদে ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল
= ৬০ – ২৫ বর্গ সেমি
= ৩৫ বর্গ সেমি
(৪)
৪ নং আকৃতিটি একটি ত্রিভুজক্ষেত্র যার ভুমি = ৪+৬ = ১০ সেমি ও উচ্চতা ৫+২ = ৭ সেমি।
অতএব, সম্পূর্ণ আকৃতিটির ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ১০ ✕ ৭ বর্গ সেমি
= ৩৫ বর্গ সেমি
আবার, রঙিন অংশ বাদে বাকী অংশও একটি ত্রিভুজ ক্ষেত্র যার ভূমি ৪+৬ = ১০ সেমি ও উচ্চতা ২ সেমি।
অতএব, রঙিন অংশ বাদে ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
= ১/২ ✕ ভূমি ✕ উচ্চতা
= ১/২ ✕ ১০ ✕ ২ বর্গ সেমি
= ১০ বর্গ সেমি
তাহলে, রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল
= সম্পূর্ণ অংশের ক্ষেত্রফল - রঙিন অংশ বাদে ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল
= ৩৫ – ১০ বর্গ সেমি
= ২৫ বর্গ সেমি
৮. ছক কগজে নিচের আকৃতিগুলো আকঃ
(১) একটি ত্রিভুজ যার ক্ষেত্রফল ৯ বর্গ সেমি
(২) একটি আয়ত যার ক্ষেত্রফল ৮ বর্গ সেমি
(৩) একটি সামন্তরিক যার ক্ষেত্রফল ৬ বর্গ সেমি
সমাধানঃ
No comments:
Post a Comment