Class 7 Mathematics Chapter: 6.1 Solution Bangla version

 লঘিষ্ঠ আকার ও সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ

৭ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৬.১ এর প্রশ্ন সমাধান

লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর (১-১০) :

সমাধানঃ

প্রদত্ত প্রশ্নগুলোর সমাধান নিচে দেওয়া হলো।

১ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

a²b
--------
a³c

a²✕b
= ------------
a²✕ac

a
= ------
ac

২ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

a²bc
----------
ab²c

abc✕a
= -----------
abc✕b

a
= -----
b

৩ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

z³y³z³
-------------
x²y²z²

x²y²z²✕xyz
= ----------------
x²y²z²✕1

= xyz

৪ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

x²+x
-----------
xy+y

x(x+1)
= -------------
y(x+1)

= ^x/_y

৫ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

4a²b
---------
6a³b

2a²b✕2
= ---------------
2a²b✕3a

2
= ---------
3a

৬ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

2a-4ab
-----------
1-4b²

2a(1-2b)
= -----------------
(1)²-(2b)²

2a(1-b)
= --------------------
(1-2b)(1+2b)

2a
= -----------------
1+2b

৭ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

2a+3b
-------------
4a²-9b²

2a+3b
= ----------------
(2a)²-(3b)²

2a+3b
= ---------------------
(2a+3b)(2a-3b)

1
= -------------
2a-3b

৮ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

a²+4a+4
----------------
a²-4

a²+2✕a✕2+2²
= ---------------------
a²-2²

(a+2)²
= ------------------
(a+2)(a-2)

a+2
= -----------
a-2

৯ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

x²-y²
------------
(x+y)²

(x+y)(x-y)
= ------------------
(x+y)(x+y)

x-y
= ----------------
x+y

১০ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

x²+2x-15
-----------------
x²+9x+20

x²+5x-3x-15
= ---------------------
x²+5x+4x+20

x(x+5)-3(x+5)
= --------------------
x(x+5+4(x+5)

(x-3)(x+5)
= ----------------
(x+4)(x+5)

x-3
= ----------
x+4

সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর (১১-২০):

প্রশ্নঃ ১১. ^a/_bc এবং ^a/_ac

সমাধানঃ

হর bc এবং ac এর লসাগু abc

এখন,

a
------
bc

a✕a
= ----------
bc✕a

a²
= ---------
abc

 

[যেহেতু, ^abc/_bc = a]

এবং,

a
-------
ac

    a✕b
= -----------
    ac✕b

ab
= ---------
abc

 

[যেহেতু, ^abc/_ac=b]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি ^a2/_abc ও ^ab/_abc

প্রশ্নঃ ১২. ^x/_pq এবং ^y/_pr

সমাধানঃ

হর pq এবং pr এর লসাগু pqr

এখন,

x
--------
pq

x✕r
= ------------
ppq✕r

rx
= ---------
pqr

[যেহেতু, pqr/pq=r]

এবং,

y
-------
pr

y✕q
=-----------
ppr✕y

qy
= ----------
pqr

 

[যেহেতু, pqr/pq=q]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি ^rx/_pqr এবং ^qy/_pqr

প্রশ্নঃ ১৩. ^2x/_3m এবং ^3y/_2n

সমাধানঃ

হর 3m এবং 3n এর লসাগু 6mn

এখন,

2x
---------
3m

2x✕2n
= -------------
3m✕2n

6xn
= ----------
6mn

[যেহেতু, ^6mn/_3m=2n]

এবং

3y
----------
2n

3y✕3m
= --------------
2n✕3m

9my
= ----------
6mn

[যেহেতু, 6mn/2n=3m]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি ^6xn/_6mn এবং ^9my/_6mn

প্রশ্নঃ ১৪.

a       b
------, -------
a-b      a+b

সমাধানঃ

হর (a-b) এবং (a+b) এর লসাগু (a+b)(a-b)

এখন,

a
---------
a-b

a(a+b)
= ---------------
(a-b)(a+b)

a(a+b)
= -------------
a²-b²

 

[যেহেতু, ^(a-b)(a+b)/_(a-b) =(a+b)]

এবং,

b
-----------
a+b

b(a-b)
= ---------------
(a+b)(a-b)

b(a-b)
= ------------
a²-b²

 

[যেহেতু, ^(a-b)(a+b)/_(a+b) =(a-b)]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি

(a+b)     b(a-b)
--------- ও ----------
a²-b²         a²-b²

প্রশ্নঃ ১৫.

x²                 y²
------------, ----------
a²-2ab      a+2b

সমাধানঃ

a²-2ab = a(a-2b)

a(a-2b)ও (a+2b) এর লসাগু a(a-2b)(a+2b)

এখন,

x²
----------
a²-2ab

x²✕(a+2b)
= -------------------
a(a-2b)(a+2b)

x²(a+2b)
= -------------
a(a²-4b²)

[লব ও হরকে (a+2b) দ্বারা গুণ করে]

এবং,

y²
---------
a+2b

y²✕a(a-2b)
= --------------------
(a+2b)✕a(a-2b)

ay²(a-2b)
= ----------------
a(a²+4b²)

 

[লব ও হরকে a(a-2b) দ্বারা গুণ করে]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি

x²(a+2b)       ay²(a-2b)
------------- ও --------------
a(a²-4b²)       a(a²+4b²)

প্রশ্নঃ ১৬.

   3                   2
        --------- এবং ----------
       a²-4            a(a+2)

সমাধানঃ

a²-4 = (a+2)(a-2)

(a+2)(a-2) ও a(a+2) এর লসাগু a(a+2)(a-2)

এখন,

3
----------
a²-4

3✕a
= ------------------
(a+2)(a-2)✕a

3a
= -------------
a(a2-4)

 

[লব ও হরকে a দ্বারা গুণ করে]

এবং,

2
-----------
a(a+2)

2(a-2)
=------------------
a(a+2)(a-2)

2(a-2)
=----------------
a(a+2)(a-2)

 

[লব ও হরকে (a-2) দ্বারা গুণ করে]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি

3a          2(a-2)
---------- ও ----------------
a(a2-4)      a(a+2)(a-2)

প্রশ্নঃ ১৭.

a               b
-------- এবং -------
  a²-9         a+3

সমাধানঃ

a²-9 =  (a+3)(a-3)

(a+3)(a-3) ও a+3 এর লসাগু (a+3)(a-3)

এখানে,

a
---------
a²-9

a
= ---------------
(a-3)(a+3)

a
= ----------
a²-9

এবং,

b
---------
a+3

b✕(a-3)
= -----------------
(a+3)✕(a-3)

b(a-3)
= ------------
a²-9

[লব ও হরকে (a-3) দ্বারা গুণ করে]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি

a b        b(a-3)
-------- ও ---------
a²-9        a²-9

প্রশ্নঃ ১৮.

  a          b        c
   -------, ------ , -----
  a+b      a-b      a-c

সমাধানঃ

হরগুলর লাসগু (a+b)(a-b)(a-c)

এখন,

a
----------
a+b

a✕(a-b)(a-c)
= -------------------------
(a+b)✕(a-b)(a-c)

a(a-b)(a-c)
= --------------------
(a²-b²)(a-c)

[লব ও হরকে (a-b)(a-c) দ্বারা গুণ করে]

b
----------
a-b

b✕(a+b)(a-c)
= -----------------------
(a-b)✕(a+b)(a-c)

b(a+b)(a-c)
= ------------------
(a²-b²)(a-c)

[লব ও হরকে (a+b)(a-c) দ্বারা গুণ করে]

c
---------
a-c

c✕(a+b)(a-b)
=----------------------
(a-c)✕(a+b)(a-b)

c(a²-b²)
=------------------
(a-c)(a²-b²)

[লব ও হরকে (a+b)(a-b) দ্বারা গুণ করে]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটি

a(a-b)(a-c)
--------------------,
(a²-b²)(a-c)

b(a+b)(a-c)
-------------------
(a²-b²)(a-c)

ও

c(a²-b²)
----------------
(a-c)(a²-b²)

প্রশ্নঃ ১৯.

a          b          c
------ , -------- , -------
  a - b    a + b      (a+b).a

সমাধানঃ

হরগুলোর লাসগু a(a+b)(a-b)

এখন,

a
--------
a-b

a✕a(a+b)
=--------------------
(a-b)✕a(a+b)

a²(a+b)
=-------------
a(a²-b²)

[লব ও হরকে a(a+b) দ্বারা গুণ করে]

b
-------
a+b

b✕a(a-b)
=------------------
(a+b)✕a(a-b)

ab(a-b)
=-------------
a(a²-b²)

[লব ও হরকে a(a-b) দ্বারা গুণ করে]

c
-----------
a(a+b)

c(a-b)
=----------------
a(a+b)(a-b)

c(a-b)
=------------
a(a²-b²)

[লব ও হরকে (a-b) দ্বারা গুণ করে]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটি

a²(a+b)
------------,
a(a²-b²)

ab(a-b)
------------
a(a²-b²)

ও

c(a-b)
---------------
a(a²-b²)

প্রশ্নঃ ২০.

2           3
-----------, ------------
x²-x-2   x²+x-6

সমাধানঃ

১ম রাশির হর

= x²-x-2

= x²-2x+x-2

= x(x-2)+1(x-2)

= (x+2)(x+1)

২য় রাশির হর

= x²+x-6

= x²+3x-2x-6

= x(x+3)-2(x+3)

= (x+3)(x-2)

(x+2)(x+1) ও (x+3)(x-2) লাসগু (x-2)(x+1)(x+3)

এখন,

2
----------
x²-x-2

2✕(x+3)
= ----------------------
(x-2)(x+1)✕(x-3)

2(x+3)
=--------------------
(x-2)(x+1)(x-3)

[লব ও হরকে (a+3) দ্বারা গুণ করে]

এবং

3
----------
x²+x-6

3✕(x+1)
= ---------------------
(x+3(x-2)✕(x+1)

3(x+1)
=-------------------
(x+3(x-2)(x+1)

[লব ও হরকে (a+1) দ্বারা গুণ করে]

∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি

2(x+3)
---------------------
(x-2)(x+1)(x-3)

ও

3(x+1)
------------------------
(x+3(x-2)(x+1)