ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ৩.১-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ও সংখ্যারেখায় স্থাপন

 

ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ও সংখ্যারেখায় স্থাপন

১. নিচের বাক্যগুলো বিপরীত অর্থে লেখঃ

(ক) ওজন বৃদ্ধি  (খ) ৩০ কিমি উত্তর দিক

(গ) বাড়ি হতে বাজার ৪ কিমি পূর্বে  (ঘ) ৭০০ টাকা ক্ষতি
(ঙ) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে ১০০ মিটার উপরে।

সমাধানঃ

বাক্যগুলো বিপরীত অর্থে লেখা হলোঃ
(ক) ওজন হ্রাস  (খ) ৩০ কিমি দক্ষিন দিক
(গ) বাড়ি হতে বাজার ৪ কিমি পশ্চিমে   (ঘ) ৭০০ টাকা লাভ
(ঙ) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে ১০০ মিটার নিচে।

২. নিচের বাক্যগুলোতে উল্লেক্ষিত সংখ্যাগুলো উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে লেখঃ

(ক) একটি উড়োজাহাজ সমতল ভূমি থেকে দুই হাজার মিটার উপর দিয়ে উড়ছে ।

সমাধানঃ

+২০০০ মিটার

(খ) একটি ডুবোজাহাজ সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে আটশত মিটার গভীরে চলছে।

সমাধানঃ

-৮০০ মিটার।

(গ) দুইশত টাকা ব্যাংকে জমা রাখা।

সমাধানঃ

+২০০০ টাকা।

(ঘ) সাতশত টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নেওয়া।

সমাধানঃ

-৭০০ টাকা।

৩. নিচের সংখ্যাগুলোকে সংখ্যারেখায় স্থাপন করঃ

(ক) +5

সমাধানঃ

সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 5 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 5 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে +5 এর অবস্থান।

ᗛ  I   I  I   I    I   I    I  🅘 ᗚ

   -2-1 0+1+2+3+4+5

(খ) -10

সমাধানঃ

সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -10 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 10 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে -10 এর অবস্থান।

ᗛ  🅘    I    I   I    I   I   I    I   I   I   I    I    I  ᗚ

   -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2

(গ) +8

সমাধানঃ

সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 8 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 8 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে +8 এর অবস্থান।

ᗛ  I   I    I    I    I     I     I    I    I    I     🅘  ᗚ

   -2 -1  0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

(ঘ) -1

সমাধানঃ

সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -1 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 1 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে -1 এর অবস্থান।

ᗛ  I    🅘   I     I    I  ᗚ

   -2  -1   0 +1 +2

(ঙ) -6

সমাধানঃ

সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -6 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 6 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে -6 এর অবস্থান।

ᗛ 🅘   I    I   I   I    I   I    I    I  ᗚ

   -6 -5 -4 -3 -2 -1  0 +1 +2

৪. কোনো একটি নির্দিষ্ট দিনে বিভিন্ন দেশের চারটি স্থানের তাপমাত্রার তালিকা নিন্মে উল্লেখ করা হলোঃ

স্থানের নাম	তাপমাত্রা	ফাঁকা কলাম
ঢাকা	00C এর উপরে 300C	…. …. ….
কাঠমুন্ডু	00C এর নীচে 20C	…. …. ….
শ্রীনগর	00C এর নীচে 50C	…. …. ….
রিয়াদ	00C এর উপরে 400C	…. …. ….

 (ক) বিভিন্ন স্থানের তাপমাত্রা উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে পূর্ণসংখ্যায় উপরের ফাঁকা কলামে লেখ।

সমাধানঃ

স্থানের নাম	তাপমাত্রা	ফাঁকা কলাম
ঢাকা	00C এর উপরে 300C	+300C
কাঠমুন্ডু	00C এর নীচে 20C	-20C
শ্রীনগর	00C এর নীচে 50C	-50C
রিয়াদ	00C এর উপরে 400C	+400C

(খ) নিচের সংখ্যারেখায় উল্লেখিত সংখ্যাগুলো দ্বারা তাপমাত্রা দেখানো হয়েছে।

ᗛ   I      I   I    I    I     I             I           I     ᗚ

    -10 -5 -2   0   5   10          30        40

(i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরোক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় লেখ।

(ii) কোন স্থানটি সবচেয়ে শীতল?
(iii) যে সকল স্থানের তাপমাত্রা 10⁰C এর বেশি সে সকল স্থানের নাম লেখ।

সমাধানঃ

(i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরোক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় লেখা হলোঃ

    শ্রীনগর কাঠমুন্ডু                    ঢাকা  রিয়াদ

ᗛ   I      🅘   🅘     I    I      I              🅘        🅘     ᗚ
    -10  -5   -2     0    5    10           30       40

(ii) শ্রীনগর, কারন এই স্থানের তাপমাত্রা -5⁰C এবং তা সংখ্যারেখার সর্ববামে।

(iii) যে সকল স্থানের তাপমাত্রা 10⁰C এর বেশি সেগুলো হল ঢাকা ও রিয়াদ।

৫. নিন্মে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে কোনটি অন্যটির ডানে অবস্থিত তা সংখ্যারেখায় দেখাওঃ

(ক) 2,9

সমাধানঃ

সংখ্যারেখায়  2,9 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।

ᗛ  I   I   I  🅘   I   I   I   I   I  I  🅘  ᗚ

   -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 9 এর অবস্থান হলো 2 এর ডানে।

(খ) -3,-8

সমাধানঃ

সংখ্যারেখায় সংখ্যা -3,-8 দুইটি স্থাপন করি।

ᗛ 🅘   I   I   I    I   🅘   I   I   I   I   I  ᗚ

   -8 -7 -6 -5 -4 -3  -2 -1  0  1  2

সংখ্যারেখায় দেখা যায়, -3 এর অবস্থান হলো -8 এর ডানে।

(গ) 0,-1

সমাধানঃ

সংখ্যারেখায়  0,-1 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।

ᗛ  I   I   I  🅘 🅘  I   I    ᗚ

   -3  -2  -1   0  1  2

সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 0 এর অবস্থান হলো -1 এর ডানে।

(ঘ) -11, 10

সমাধানঃ

সংখ্যারেখায়  -11,10 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।

ᗛ   I     🅘    I     I    I   I   I   I   I    I   I    I   I   I   I   I   I   I   I    I   I   I    🅘    I   ᗚ

   -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8   9   10  11

সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 10 এর অবস্থান হলো -11 এর ডানে।

(ঙ) -6, 6

সমাধানঃ

সংখ্যারেখায়  -6,6 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।

ᗛ 🅘    I   I   I   I    I   I   I   I   I   I   I  🅘  I   ᗚ

   -6  -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7 

সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 6 এর অবস্থান হলো -6 এর ডানে।

(চ) 1, -10

সমাধানঃ

সংখ্যারেখায় 1,-10 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।

ᗛ   🅘   I    I   I    I   I   I    I   I    I   I  🅘     ᗚ

    -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  

সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 1 এর অবস্থান হলো -10 এর ডানে।

৬. নিন্মে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণ সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুযায়ী লেখঃ

(ক) 0 এবং -7

সমাধানঃ

0 এবং -7 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-6,-5,-4,-3,-2,-1

(খ) -4 এবং 4

সমাধানঃ

-4 এবং 4 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-3,-2,-1,0,1,2,3

(গ)  -4 এবং -15

সমাধানঃ

-4 এবং -15 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5

(ঘ) -30 এবং -23

সমাধানঃ

-30 এবং -23 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-29,-28,-27,-26,-25,-24

৭.

(ক) -20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ।

সমাধানঃ

-20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলোঃ
-19,-18,-17,-16

(খ) -10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ।

সমাধানঃ

-10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলোঃ
-11,-12,-13,-14

(গ) -10 ও -5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ।

সমাধানঃ

-10 ও -5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলোঃ
-9,-8,-7,-6

৮. নিচের বাক্যগুলোর পাশে সত্য হলে (স) এবং মিথ্যা হলে (মি) লেখ। মিথ্যা হলে বাক্যটি শুদ্ধ কর।

(ক) সংখ্যারেখায় -10 এর ডানে -8

সমাধানঃ (স)

(খ) সংখ্যারেখায় -60 এর ডানে -70

সমাধানঃ (মি)
শুদ্ধঃ সংখ্যারেখায় -60 এর বামে -70

(গ) সবচেয়ে ছোট ঋনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা -1

সমাধানঃ (মি)
শুদ্ধঃ সবচেয়ে বড় ঋনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা -1

(ঘ) -20 এর চেয়ে -26 বড়

সমাধানঃ (মি)
শুদ্ধঃ -20 এর চেয়ে -26 ছোট।