অষ্টম শ্রেনি- সাধারণ গণিত - অধ্যায়ঃ ২.২ - চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফাঃ 

প্রশ্ন ১ঃ ১০৫০ টাকার ৮% নিচের কোনটি?

ক। ৮০ টাকা               খ। ৮২ টাকা                গ। ৮৪ টাকা                ঘ। ৪৮০ টাকা

উত্তরঃ গ

প্রশ্ন ২ঃ বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

ক। ১২০ টাকা              খ।২৪০ টাকা               গ। ৩৬০ টাকা             ঘ। ৪৮০ টাকা

উত্তরঃ ৪৮০ টাকা

প্রশ্ন ৩ঃ নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য করঃ-

i.                    মুনাফা=মুনাফা আসল-আসল

ii.                  মুনাফা=(আসল*মুনাফা*সময়)/২

iii.                লাভ বা ক্ষতি বিক্রয়মুল্যের ওপর হিসাব করা হয়।

উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

ক। I           খ। ii ও iii         গ। i ও iii          ঘ। i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

প্রশ্ন ৪ঃ জামিল সাহেব বার্ষিক ১০% মুনাফায় ব্যাঙ্কে ২০০০ টাকা জমা রাখলেন।

            ১. ১ম বছরের মুনাফা আসল কত হবে

                        ক. ২০৫০ টাকা           খ. ২১০০ টাকা             গ.  ২২০০ টাকা           ঘ. ২২৫০

উত্তরঃ গ

২. সরল মুনাফায় ২য় বছরান্তে মুনাফা আসল কত হবে?

            (ক) ২৪০০ টাকা (খ) ২৪২০ টাকা (গ) ২৪৪০ টাকা (ঘ) ২৪৫০ টাকা

উত্তরঃ ক

            ৩. ১ম বছরান্তে  চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

(ক) ২০৫০ টাকা (খ) ২১০০ টাকা (গ) ২১৫০ টাকা (ঘ) ২২০০ টাকা

উত্তরঃ ঘ

 

প্রশ্ন ৫ঃ বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুল্ধন নির্নয় কর।

সমাধান :

আমরা জানি, C = P( 1 + r )ⁿ

দেওয়া আেছ, প্রারম্ভিক মূলধন P = ৮০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০%

এবং সময় n = ৩ বছর

         C=৮০০০*(১+১০/১০০)^৩

= ৮০০০*(১১০/১০০)^৩

= ৮০০০*(১১/১০)^৩

=৮০০০*১১/১০*১১/১০*১১/১০

= ১০৬৪৮ টাকা

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা।

 

প্রশ্ন ৬ঃ বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছেরর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্ কত হবে?

সমাধান :

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,

মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়

= ৫০০০ ×১০/১০০ × ৩

= ১৫০০ টাকা

আবার, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P( 1 + r )ⁿ

দেওয়া আছে, মূলধন, P = ৫০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০%

এবং সময়, n = ৩ বছর

∴  C=৫০০০*(১+১০/১০০)^৩

= ৫০০০ × (১১০/১০০)^৩

= ৫০০০ × ১১/১০× ১১/১০ ×১১/১০

= ৬৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P

= (৬৬৫৫– ৫০০০) টাকা

= ১৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল- মুনাফার পার্থক্য

= (১৬৫৫ – ১৫০০) টাকা

= ১৫৫ টাকা

সুতরাং, সরল মুনাফার ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য ১৫৫ টাকা।

প্রশ্ন ৭ঃ একই হার মুনাফায় কোনমূলধেনর এক বছরের চক্রবৃদ্ধিমূলধন ৬৫০০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৭৬০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান :

ধরি, এক বছরের মূলধন C = ৬৫০০ টাকা

দুই বছরান্তে মূলধন C = ৬৭৬০ টাকা

আমরা জানি, C = P(১+r)ⁿ

সূত্র মতে,

৬৫০০ = P(১+r)^১ [যখন সময় n = ১ বছর]

বা, P(১+r) = ৬৫০০ .....................................................(i)

আবার, ৬৭৬০ = P(১+r)^২ [যখন সময় n = ২ বছর]

বা, P(১+r)(১+r) = ৬৭৬০...............................................(ii)

সমীকরণ (ii)নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

১+r =৬৭৬০/৬৫০০

বা, ১+r =৩৩৮/৩২৫

বা, ৩২৫ + ৩২৫r = ৩৩৮

বা, ৩২৫r = ৩৩৮ – ৩২৫

বা, r =১৩/৩২৫

বা, r =১/২৫

r- এর মান (i) সমীকরেণ বিসেয় পাই,

      P(১ +১/২৫) = ৬৫০০

বা, P( ২৬/২৫) = ৬৫০০

বা, ২৬P = ৬৫০০ × ২৫

বা, P =৬৫০০*২৫/২৬

বা, P = ৬২৫০

সুতরাং, মূলধন ৬২৫০ টাকা।

প্রশ্ন ৮ঃ বার্ষিক শতকরা ৮.৫০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের সবৃদ্ধিমুলধন ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্নয় কর।

সমাধানঃ

আমরা জানি,

সবৃদ্ধিমুল্ধন C=P(১+r)ⁿ

এখানে, মুল্ধন P=১০০০০ টাকা

মুনাফার হার, r=৮.৫০%=৮.৫০/১০০

সময়, n=২ বছর

∴C=১০০০০*(১+৮.৫০/১০০)²

            =১০০০০*(১০৮.৫/১০০)²

            =১০০০০*১০৮.৫/১০০*১০৮.৫/১০০

            =১০৮.৫০*১০৮.৫০

            =১১৭৭২.২৫ টাকা

∴সবৃদ্ধিমুল=১১৪৭৭২.২৫ টাকা

এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা=(১১৭৭২.২৫-১০০০০) টাকা

                                    =১৭৭২.২৫ টাকা

সুতরাং, সবৃদ্ধিমুল ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ১৭৭২.২৫ টাকা

 

প্রশ্ন ৯ঃ কোন শহরের বর্তমান জনস্নগখ্যা ৬৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ওই শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধানঃ

শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা P=৬৪০০০০০

জনসংখ্যার বৃদ্ধির হার=২৫/১০০০*১০০%

                                    =২.৫%

সময়, n=২ বছর

আমরা জানি, C=P(১+r)ⁿ

∴ C=৬৪০০০০০*(১+২.৫/১০০)^২

                =৬৪০০০০০*(১০২.৫/১০০)^২

=৬৪০০০০০*১০২.৫/১০০*১০২.৫/১০০

=৬৪০*১০২.৫*১০২.৫

=৬৭২৪০০০

ঐ শহরের জনসংখ্যা ৬৭২৪০০০ জন।

 

প্রশ্ন ১০ঃ এক ব্যক্তি একটি ঋণদান সংস্থা থেকে বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৫০০০ টাকা ঋণ নিলেন। প্রতিবছর শেষে তিনি ২০০০ টাকা করে পরিষোধ করেন। ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তার আর কত টাকা ঋণ থাকবে?

সমাধানঃ সবৃদ্ধিমুল C=P(১+r)ⁿ  হলে ৮% মুনাফায় ১ বছরে সবৃদ্ধিমুল

C=৫০০০(১+৮/১০০)^১

            =৫০০০(১+২/২৫)

            =৫০০০({২৫+২}/২৫)

            =৫০০০*২৭/২৫

            =৫৪০০ টাকা

১ বছর পর ২০০০ টাকা ঋণপরিশোধের প্পর বাকি থাকে

=(৫৪০০-২০০০) টাকা

=৩৪০০ টাকা

আবার,

৩৪০০ টাকার ১ বছরে সবৃদ্ধিমুল

C=৩৪০০(১+৮/১০০)

            =৩৪০০(১+২/২৫)

            =৩৪০০({২৫+২}/২৫)

            =৩৬৭২ টাকা

∴ ২য় কিস্তিতে ২০০০ টাকা প্রিশোধের পর ঋণ বাকি থাকে

            =(৩৬৭২-২০০০) টাকা

            =১৬৭২ টাকা

সুতরাং, ২য় কিস্তি পরিশোধের প্পর তার ঋণ থাকবে ১৬৭২ টাকা। 

 

 13। কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, C = P (1 + r) n 

1ম শর্তমতে,

C = চক্রবৃদ্ধি মুলধন বা মুনাফা-আসল = ১৫৭৮ টাকা

 P = আসল = ?

  n = সময় = ৩ বছর

r = মুনাফার হার = ?

∴ সূত্রানুসারে, ১৫৭৮ = P (1 + r) 3

বা, P =  ১৫৭৮/"(1 + r) 3"  ......... (১)

আবার, ২য় শর্তমতে,

C = চক্রবৃদ্ধি মুলধন বা মুনাফা-আসল = 1830 টাকা

 P = আসল = ?

  n = সময় = 5 বছর

r = মুনাফার হার = ?

 ∴ সূত্রানুসারে, ১৮৩০ = P (1 + r) ৫

বা, P =  ১৮৩০/"(1 + r) ৫"  

বা, ১৫৭৮/"(1 + r) 3"  =  ১৮৩০/"(1 + r) ৫"

[ (১) নং হতে P এর মান বসিয়ে]

বা, "(1 + r) ৫" /"(1 + r) 3"  =  ১৮৩০/১৫৭৮

বা, "(1 + r) ২  "= ১.১৬

বা, "1 + r  "= ১.০৮ [ বর্গমূল নিয়ে]

বা, " r  "= ১.০৮ - 1

বা, " r  "= ০.০৮

বা, " r  "= ৮/১০০

বা, " r  "= ৮%

এখন (১) নং সমীকরণে r = ৮/১০০ বসিয়ে পাই,

আসল, P =  ১৫৭৮/("(1 +"  ৮/১০০ ") 3" )

=  ১৫৭৮/("("  (১০০+৮)/১০০ ") 3" )

=  ১৫৭৮/("("  ১০৮/১০০ ") 3" )

=  ১৫৭৮/(১২৫৯৭১২/১০০০০০০ " " )

=  (১৫৭৮⤫১০০০০০০)/"১২৫৯৭১২ "  

=  ১৫৭৮০০০০০০/"১২৫৯৭১২ "  

= ১২৫২.৬৭

∴ আসল = ১২৫২.৬৭ টাকা (প্রায়)

উত্তর : আসল ১২৫২.৬৭ টাকা (প্রায়) এবং মুনাফার হার ৮%।