অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিত - অনুশীলনী-৫.২ - ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ

 

ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ

১.
a ---, x	b ---, y	c ---, z	p --- q	কে সাধারণ
হরবিশিষ্ট করলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক)	(খ)
ayzq ------ xyzq	axy ---- xyzq
bxzq ------ xyzq	byz ---- xyzq
cxyq ------ xyzq	czx ---- xyzq
pxyz ------ xyzq	pxy ----- xyzq
(গ)	(ঘ)
a ----- xyzq	axyzq ------- xyzq
b ----- xyzq	bxzq ------ xyzq
c ----- xyzq	cxyq ----- xyzq
d ----- xyzq	pxyzq ------- xyzq
উত্তরঃ   ক

২.	x2y2 -----       ও ab	c3d2 ----- x5y3	এর
গুণফল কত হবে?
(ক)	x2y2c3d2 -------- abx3y2	(খ)	c3d2 ----- abx3y
(গ)	x2y2c3 ------- x3y	(ঘ)	xyd3 ------ ab
উত্তরঃ খ

৩.	x2-2x+1 --------- a2-2a+1	কে	x-1 ---- a-1
দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
(ক)	x+1 ----- a-1	(খ)	x-1 ----- a-1
(গ)	x-1 ---- a+1	(ঘ)	x-1 ---- a-1
উত্তরঃ খ

৪.	a-b ----   a	-	a+b ----   b
	এর সরল মান নিচের কোনটি?
(ক)	a2-2ab-b2 ------------       ab
(খ)	a2-2ab+b2 ------------       ab
(গ)	-a2-b2 ---------    ab
(ঘ)	a2-b2 ---------    ab
উত্তরঃ গ

৫.	p+x ----- p-x	-	(p+x)2 ----- P2-x2
	এর মান কোনটি?
(ক)	1
(খ)	p-x
(গ)	P+x
(ঘ)	p-x ---- P+x
উত্তরঃ  ক

৬.	x+y ---- x-y	ও	x-y ---- x+y
	কে সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক)	(x+y)2 ------ x2-y2	ও	(x-y)2 ------ x2-y2
খ)	(x+y)2 ------  x-y	ও	(x-y)2 ------  x+y
গ)	(x+y)2 ------ x2+y2	ও	(x-y)2 ------ x2+y2
ঘ)	x-y ------ (x+y)2	ও	x+y ------ (x-y)2
উত্তরঃ  ক

# নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৭-৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

x²+4x-21

-------------

x²+5x-14

একটি বীজগণিতিক ভগ্নাংশ।

৭. লবের উৎপাদকে বিশ্লেষিত রুপ কোনটি?

ক) (x+7)(x-3)

খ) (x-1)(x+21)

গ) (x-3)(x-7)

ঘ) (x+3)(x-7)

উত্তরঃ ক

৮. ভগ্নাংশটির লঘিষ্ট মান নিচের কোনটি?

      x-7

ক) ------

      x+7

     x-3

খ)-------

     x+2

     x+7

গ)-------

     x-2

    x-3

ঘ)------

    x-2

উত্তরঃ ঘ

৯. লঘিষ্ট মানের সাথে কত যোগ করলে যোগফল

          1

হবে -------

        2-x

ক) -1

খ) 1

গ) x-2

ঘ) x-3

উত্তরঃ খ

        x²+6x+5

১০. ----------------

      x²+10x+25

এর সমতুল ভগ্নাংশ হবে-

    x+1

i. -------

    x+5

    x²-2x-3

ii. --------------

    x²+2x-15

     x²+2x+1

iii. --------------

     x²-3x-10

ক) i ও ii

খ) i ও iii

গ) ii ও iii

ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

১১.

x²+2x-3

----------

x²+x-2

    ও

 x²+x-6

----------

   x²-4

এর ভাগফল নিচের কোনটি?

      x+3

ক) ------

      x+2

      x-1

খ) ------

      x+3

গ) 1

ঘ) 0

উত্তরঃ গ

১২.
1 ---- x-2	-	1 ---- x+2	-	4 ---- x2-4
এর সরল মান নিচের কোনটি?
ক)	8 ----- x2-4
খ)	2x ----- x2-4
গ)	1
ঘ)	0
উত্তরঃ  ঘ

১৩. গুণ করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত গুণগুলোর সমাধান নিচে দেওয়া হলোঃ

ক)	9x2y2 -----  ✕ 7y2z2	5b2c2 ------ ✕ 3z2x2	7c2a2 ------ x2y2
=	15a2b2c4 ----------   x2y2z4

খ)	16a2b2 -----------✕   21z2	28z4 ----------✕ 9x3y4	3y7z --------- 10x
=	32a2b2y3z3 -----------     45z4

গ)	yz ---  ✕ x2	xz ---   ✕ y2	xy ------ z2
=	1

ঘ)	x-1 ------- ✕ X+1	(x+1)2 ---------  ✕ x2+x	x2 -----------  x2-4x+5
=	x-1 ------- ✕ x+1	(x+1)2 ---------  ✕ x(x+1)	x2 ----------- x2-4x+5
=	(x-1)(x+1)(x+1).x.x ----------------------------- (x+1).x.(x+1)(x2-4x+5)
=	x(x-1)3 --------------------- (x+1)2(x2-4x+5)

(ঙ)	x4-y4 -------------  ✕ x2-2xy+y2	x-y --------  ✕ x3+y3	x+y --------  x3+y3
=	(x2-x2)(x2+y2)(x-y)(x+y) ------------------------------------------------ (x-y)2(x+y)(x2-xy+y2) (x+y)(x2-xy+y2)
=	(x2+y2) ---------------------------- (x2-xy+y2)(x2-xy+y2)
=	(x2+y2) --------------- (x2-xy+y2)2

(চ)	1-b2 ---------✕ 1+x	1-x2 ----------✕ b+b2	1-x (1+-------)         x
=	(1-b)2(1-x2) ---------------       ✕ (1+x)(b+b2)		x+1-x ----------    x
=	(1-b)2(1-x2) ---------------       ✕ (1+x)(b+b2)		1 -----   x
=	(1-b)(1-b)(1-x)(1-x).1 ------------------------        (1+x)b(1+b).x
=	(1-b)(1-x) --------------        bx

(ছ)	x2-3x+2 ----------  ✕ x2-4x+3	x2-5x+6 ----------- ✕ x2-7x+12	x2-16 -------- x2-9
এখানে,
	x2-3x+2 ------------ x2-4x+3
=	x2-2x-x+2 -------------- x2-x-3x+3
=	x(x-2)-1(x-2) ---------------- x(x-1)-3(x-1)
=	(x-1)(x-2) ------------ (x-1)(x-3)
=	x-2 ------ x-3
	x2-5x+6 ----------- X2-7x+12
=	x2-2x-3x+6 --------------- x2-3x-4x+12
=	x(x-2)-3(x-2) ---------------- x(x-2)-4(x-2)
=	(x-3)(x-2) ------------- (x-4)(x-3)
=	x-2 ----- x-4
এবং
	x2-16 -------- x2-9
=	x2-42 -------- x2-32
=	(x-4)(x+4) ------------- (x-3)(x+3)
∴ নির্ণেয় গুণফলঃ
	x-2 ------      ✕ x-3	x-2 ------- ✕ x-4	(x-4)(x+4) ------------- (x-3)(x+3)
=	(x-2)(x-2)(x-4)(x+4) ------------------------ (x-3)(x-4)(x-3)(x+3)
=	(x-2)2(x+4) -------------- (x-3)2(x+3)

(জ)	x3+y3 ---------------  ✕ a2b+ab2+b3	a3-b3 -----------   ✕ x2-xy+y2	ab ------ x+y
=	(x+y)(x2-xy+y2) -----------------  ✕ b(a2+ab+b2)	(a-b)(a2+ab+b2) -----------------     ✕ x2-xy+y2	ab ------ x+y
=	a(a-b)

(ঝ)	x3+y3+3xy(x+y) ------------------  ✕      (a+b)3	a3+b3+3ab(a+b) -------------------      x2-y2
		(x-y)2 ✕----------      (x+y)2
=	(x+y)3 ----------     ✕ (a+b)3	(a+b)3 -------------  (x-y)(x+y)
		(x-y)2 ✕----------      (x+y)2
=	(x+y)3(a+b)3(x-y)2 ------------------------- (a+b)3(x-y)(x+y)(x+y)2
=	x-y     ১৪. ভাগ করঃ (১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা) সমাধানঃ প্রদত্ত ভাগগুলোর সমাধান নিচে দেখানো হলোঃ (ক) 3x2 -------     ÷ 2a 4y2 ------- 15zx = 3x2 -------     ✕ 2a 15zx ------- 4y2 = 45x2z --------- 8ay2   (খ) 9a2b2 ---------    ÷ 4c2 16a2b ---------- 3c3 = 9a2b2 ---------   ✕ 4c2 3c3 ---------- 16a2b = 27bc -------- 64a   (গ) 21a4b4c4 -------------   ÷ 4x3y3z3 7a2b2c2 ----------- 12xyz = 21a4b4c4 -------------- ✕ 4x3y3z3 12xyz ----------- 7a2b2c2 = 9a2b2c2 ---------- x2y2c2   (ঘ) x ------    ÷ y x+y -------- y = x ------   ✕ y y -------- x+y = x -------- x+y   (ঙ) (a+b)2 ----------    ÷ (a-b)2 a2-b2 -------- a+b = (a+b)2 ----------    ✕ (a-b)2 a+b --------- a2-b2 = (a+b)(a+b)(a+b) ------------------------- (a-b)(a-b)(a-b)(a+b) = (a+b)2 ----------- (a-b)3 (চ) x3-y3 ---------    ÷ x+y x2+xy+y2 ------------- x2-y2 = x3-y3 ---------    ✕ x+y x2-y2 ------------ x2+xy+y2 = (x3-y3)( x2-y2) ---------------------- (x+y)( x2+xy+y2) = (x-y)(x2+xy+y2)( x2-y2) --------------------------- (x+y)( x2+xy+y2) = (x-y)( x2-y2) -------------- (x+y) = (x-y)( x-y)(x+y) ------------------ (x+y) = (x-y)(x-y) = (x-y)2   (ছ) a3+b3 ----------     ÷ a-b a2-ab+b2 -------------- a2-b2 = a3+b3 ----------     ✕ a-b a2-b2 ------------- a2-ab+b2 = (a3+b3)( a2-b2) ----------------------- (a-b)( a2-ab+b2) = (a+b)( a2-ab+b2)( a2-b2) ----------------------------- (a-b)( a2-ab+b2) = (a+b)( a2-b2) ------------------      (a-b) = (a+b)( a-b)(a+b) --------------------      (a-b) = (a+b)2   (জ) x2-7x+12 ------------      ÷ x2-4 x2-16 ------------ x2-3x+2 = x2-7x+12 --------------    ✕ x2-4 x2-3x+2 ------------ x2-16 = (x2-7x+12)( x2-3x+2) -------------------------      (x2-4)( x2-16) = (x2-3x-4x+12)( x2-2x-x+2) ------------------------------      (x2-22)( x2-42) = {x(x-3)-4(x-3)}{x(x-2)-1(x-2)} --------------------------------  (x-2)(x+2)(x-4)(x+4) = (x-3)(x-4)(x-2)(x-1) ------------------------ (x-2)(x+2)(x-4)(x+4) = (x-3)(x-1) -------------- (x+2)(x+4) (ঝ) x2-x-30 ------------   ÷ x2-36 x2+13x+40 ---------------- x2+x-56 = x2-x-30 ------------    ✕ x2-36 x2+x-56 -------------- x2+13x+40 = (x2-x-30)( x2+x-56) ---------------------------- (x2-36)( x2+13x+40) = (x2-6x+5x-30)( x2+8x-7x-56) --------------------------------- (x2-62)( x2+8x+5x+40) = {x(x-6)+5(x-6)}{x(x+8)-7(x+8)} ----------------------------------- (x-6)(x+6){x(x+8)+5(x+8)} = (x+5)(x-6)(x+8)(x-7) ------------------------- (x-6)(x+6)(x+8)(x+5) = (x-7) -------- (x+6) ১৫. সরল করঃ সমাধানঃ প্রদত্ত সরল সমাধান নিচে দেখানো হলোঃ (ক) ( 1 --   + x 1 -- y )✕( 1 --    - x 1 -- y )   = y+x -------    ✕ xy y-x ------ xy         = y2-x2 -------- x2y2         (খ) (   1 ----  + 1+x  2x ------ 1-x2 )(  1 --   -  x  1 ----  x2 ) = {  1-x+2x -------------- (1-x)(1+x) }( x-1 ------  x2 )   = (1+x) ---------------     ✕ (1-x)(1+x) (x-1) --------   x2     = (1+x) ---------------     ✕ (1-x)(1+x) -(1-x) --------   x2     =    -1 ---------     x2           (চ) ( 2x+y -------- x+y -1) ÷ ( 1 - y ------- x+y ) = 2x+y-1(x+y) -----------------      x+y      1(x+y)-y ÷ -----------      x+y     = 2x+y-x-y -------------- ✕    x+y x+y ----------- x+y-y     = x       1 ✕-----       x       = 1         (ছ) (   a ----- - a+b  b ------ a-b )÷( a ---- - a-b b ----- a+b ) =     a(a-b)+b(a+b) --------------------        (a-b)(a+b)   ÷  a(a+b)-b(a-b) ---------------    (a-b)(a+b)   =      a2-ab+ab+b2 -------------------        (a-b)(a+b)   ✕ (a-b)(a+b) -------------- a2+ab-ab+b2   =    a2+b2 ------------ (a-b)(a+b)   ✕  (a-b)(a+b) --------------     a2+b2     = 1             (জ) (  a2+b2 ----------  2ab -1) ÷ ( a3-b3 ---------  a-b -3ab) = a2+b2-2ab ---------------      2ab      ÷ a3-b3-3ab(a-b) --------------------     a-b = (a-b)2 ----------    ✕  2ab a-b ----------- (a-b)3   =  1 ------- 2ab       ঝ. (x+y)2-4xy ---------------    ÷ (a+b)2-4ab x3-y3-3xy(x-y) ------------------- a3-b3-3ab(a-b) =   (x-y)2 ----------       ÷    (a-b)2 (x-y)3 ---------- (a-b)3 =   (x-y)2 ----------       ✕    (a-b)2 (a-b)3 ----------- (x-y)3 =  a-b --------  x-y   ১৬. সরল করঃ সমাধানঃ প্রদত্ত সরল সমাধানগুলো নিন্মোক্ত চিত্রেপটে দেখানো হলোঃ ১৭.    a4-b4 --------------, a2+b2-2ab a-b ------- এবং a3+b3 a+b ------- a3+b3 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি। ক) ১ম রাশিকে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর। সমাধানঃ    a4-b4 -------------- a2+b2-2ab    (a2)2-(b2)2 =-----------------    a2+b2-2ab    (a2-b2)(a2+b2) =----------------------       (a-b)2    (a+b)(a-b)(a2+b2) =-------------------------         (a-b)2    (a+b)(a2+b2) =-------------------         (a-b) যা হলো প্রদত্ত রাশির লঘিষ্ট রুপ। খ) দেখাও যে, রাশি তিনটির গুণফল    a2+b2 -------------- (a2-ab+b2)2 সমাধানঃ     প্রদত্ত রাশি তিনটির গুণফলঃ      a4-b4 ---------------✕ a2+b2-2ab a-b -----✕ a3+b3 a+b ---------- a3+b3 =     (a4-b4)(a-b)(a+b) ------------------------------ (a2+b2-2ab)(a3+b3)(a3+b3) =       (a2-b2)(a2+b2)(a-b)(a+b) -------------------------------------------- (a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2) =       (a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)(a+b) -------------------------------------------- (a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2) =       (a2+b2) ------------------------------ (a2-ab+b2)(a2-ab+b2) =    (a2+b2) ----------------- (a2-ab+b2)2   ∴ রাশি তিনটির গুণফল =      a2+b2 ---------------- (a2-ab+b2)2 (দেখানো হলো) (গ) ১ম রাশিকে a3+a2b+ab2+b3 -------------------    (a+b)2-4ab দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে   a2 ------ যোগ কর। a+b সমাধানঃ       ১ম রাশি ÷ a3+a2b+ab2+b3 --------------------    (a+b)2-4ab =    a4-b4 -------------- a2+b2-2ab ÷ a3+a2b+ab2+b3 --------------------    (a+b)2-4ab =    a4-b4 -------------- a2+b2-2ab ✕    (a+b)2-4ab --------------------- a3+a2b+ab2+b3 =        (a4-b4){(a+b)2-4ab} ----------------------------------- (a2+b2-2ab)( a3+a2b+ab2+b3) = (a2-b2)(a2+b2)(a-b)2 ----------------------------- (a-b)2{a2(a+b)+b2(a+b)} = (a2-b2)(a2+b2)(a-b)2 ----------------------- (a-b)2(a2+b2)(a+b) = (a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)2 ------------------------- (a-b)2(a2+b2)(a+b) = (a-b) ∴ ভাগফল   +   a2 ------ a+b = (a-b)     +   a2 ------ a+b = (a-b)(a+b)+a2 -------------------     a+b   = a2-b2+a2 ------------   a+b   = 2a2-b2 -----------  a+b   ১৮. A=x2-5x+6, B=x2-7x+12, C=x2-9x+20 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি। (ক) x --   এবং y x+y -------   y   এর বিয়োগফল কত? সমাধানঃ     x ----   - y x+y -------   y = x-(x+y) -----------     y = x-x-y ----------     y =   -y -------    y = -1 খ) 1   1 --+-- B   C কে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর। সমাধানঃ       1   -- B    +    1 ---  C =      1   ------------- x2-7x+12   +        1 -------------- x2-9x+20 =      1   ----------------- x2-4x-3x+12   +        1 ----------------- x2-5x-4x+20 =      1   ----------------- x(x-4)-3(x-4)   +        1 ----------------- x(x-5)-4(x-5) =      1   -------------- (x-3)(x-4)   +        1 -------------- (x-4)(x-5) =      x-3+x-5 ------------------- (x-3)(x-5)(x-4) =      2x-8 ------------------- (x-3)(x-5)(x-4) =      2(x-4) ------------------- (x-3)(x-5)(x-4) =       2 ------------- যা নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার। (x-3)(x-5) গ) 1    1    1 ---,---,--- A    B   C কে সাধারন হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। সমাধানঃ A =x2-5x+6 = x2-3x-2x+6 =x(x-3)-2(x-3) =(x-2)(x-3) B =x2-7x+12 =x2-4x-3x+12 =x(x-4)-3(x-4) =(x-3)(x-4) C =x2-9x+20 =x2-5x-4x+20 =x(x-5)-4(x-5) =(x-4)(x-5) ∴ A, B ও C এর লসাগু = (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) তাহলে, 1 -- A         1 =----------------    (x-2)(x-3)         (x-4)(x-5) =---------------------------    (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 1 -- B         1 =----------------    (x-3)(x-4)         (x-2)(x-5) =--------------------------    (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 1 -- C         1 =----------------     (x-4)(x-5)         (x-2)(x-3) =--------------------------    (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) তাহলে, নির্ণেয় সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশসমূহঃ         (x-4)(x-5)   ---------------------------,    (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)         (x-2)(x-5)   --------------------------- ও    (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)         (x-2)(x-3)   ----------------------------    (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) ১৯. A=x-2, B=x2+2x+4, C=x3-8 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি। ক) যোগফল নির্ণয় করঃ     a -- bc + b -- ca + c -- ab + a-b ---- ac   সমাধানঃ     a -- bc + b -- ca + c -- ab + a-b ---- ac     a.a+b.b+c.c+b(a-b) ------------------------            abc     a2+b2+c2+ba-b2 --------------------            abc     a2+c2+ba -------------    abc   খ) সরল করঃ         1 ------  ✕   A   x-2 ---------  +     B 6x ----- C সমাধানঃ         1 ------  ✕   A   x-2 ---------  +     B 6x ----- C =    1 ---------- ✕   x-2 x-2 ------------ x2+2x+4         6x +   -------       x3-8 =      1.(x-2)                 6x ---------------- + ------------- (x-2)(x2+2x+4)         x3-8 =      1.(x-2)                 6x ---------------- + ------------- (x-2)(x2+2x+22)       x3-8 = x-2 ------ x3-23     6x + -------      x3-8   = x-2 ------ x3-8     6x + -------      x3-8   = x-2+6x --------- x3-8   = 7x-2 ------- x3-8     গ) প্রমাণ কর যে,       1 --   ✕ A x+2 ------ ÷    B x+2 -------   C =1 সমাধানঃ       LHS       = 1 --   ✕ A x+2 ------ ÷    B x+2 -------   C   = 1 --   ✕ A x+2 ------ ✕    B C ------- x+2   = (x+2)C ----------- AB(x+2)   =  C ------  AB   =      x3-8 ------------------ (x-2)(x2+2x+4)   =      x3-8 ------------------ (x-2)(x2+2x+22)   =    x3-8 ------------    x3-8   = 1       = RHS [Proved]     ২০.        x2+3x-4 A=-------------       x2+7x+12        x2+2x-3 B=-------------       x2+6x-7        x2+12x+35 C=----------------       x2+4x-5 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি। ক) A কে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর। সমাধানঃ        x2+3x-4 A=-----------------       x2+7x+12     x2+4x-x-4 =----------------------    x2+4x+3x+12     x(x+4)-1(x+4) =------------------------     x(x+4)+3(x+4)    (x-1)(x+4) =------------------    (x+3)(x+4)    x-1 =-------    x+3 যা হলো নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার। খ) A+B কে সরল কর। সমাধানঃ       A+B     =  x2+3x-4 -------------  x2+7x+12 + x2+2x-3 -------------  x2+6x-7 =  x2+4x-x-4 ----------------  x2+4x+3x+12 + x2+3x-x-3 -------------  x2+7x-x-7 =  x(x+4)-1(x+4) -------------------  x(x+4)+3(x+4) + x(x+3)-1(x+3) --------------------  x(x+7)-1(x+7) = (x-1)(x+4) -------------- (x+3)(x+4) + (x-1)(x+3) -------------- (x-1)(x+7) =     (x-1) --------------      (x+3) +     (x+3) -------------     (x+7) = (x+1)(x+7)+(x+3)(x+3) -----------------------------        (x+3)(x+7) = x2+x+7x+7+x2+3x+3x+9 --------------------------------           (x+3)(x+7) = 2x2+14x+16 ------------------   (x+3)(x+7) গ) দেখাও যে,     B   ✕  C  ÷  x2-9             1 -------    = ---------  x-1              x-3 সমাধানঃ       LHS     = B   ✕  C  ÷  x2-9 -------  x-1   = B   ✕  C  ✕  x-1 -------  x2-9   =  x2+2x-3  x2+12x+35   x-1 ------------✕---------------✕--------    x2+6x-7   x2+4x-5       x2- = (x2+2x-3)(x2+12x+35)(x-1) --------------------------------------------- (x2+6x-7)( x2+4x-5)( x2-9) = (x2+3x-x-3)(x2+7x+5x+35)(x-1) ------------------------------------------ (x2+7x-x-7)( x2+5x-x-5)( x2-32) = (x+3)(x-1)(x+7)(x+5)(x-1) --------------------------------------------- (x+7)(x-1)(x+5)(x-1)( x-3)(x+3) =    1 ----------  ( x-3) = RHS [Proved]