সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিত - অনুশীলনী-৮ - সমান্তরাল সরলরেখা হতে জ্যামিতিক যুক্তি পদ্ধতি

 

সমান্তরাল সরলরেখা হতে জ্যামিতিক যুক্তি পদ্ধতি:

১. চিত্র দেখে উত্তর নির্বাচন করঃ

চিত্রে, ∠PQR=55⁰, ∠LRN=90⁰,  এবং PQ ।। MR হলে, ∠MRN এর মান নিচের কোনটি?

(ক) 35⁰     (খ) 45⁰     (গ) 55⁰      (ঘ) 90⁰
উত্তরঃ ক

২. চিত্র দেখে উত্তর নির্বাচন করঃ

চিত্রে, PQ ।। SR, PQ=PR এবং ∠PRQ=50⁰  হলে, ∠LRS  এর মান নিচের কোনটি?

(ক) 80⁰     (খ) 75⁰     (গ) 55⁰     (ঘ) 50⁰
উত্তরঃ খ

৩. চিত্র দেখে উত্তর নির্বাচন করঃ

AB II CD II EF

    (১) ∠x এর মান নিচের কোনটি?

    (ক) 28⁰   (খ) 32⁰   (গ) 45⁰   (ঘ) 58⁰
    উত্তরঃ খ

    (২) ∠z এর মান নিচের কোনটি?

    (ক) 58⁰   (খ) 103⁰   (গ) 122⁰   (ঘ) 148⁰
    উত্তরঃ ঘ

    (৩) নিচের কোনটি y-z এর মান?

    (ক) 58⁰   (খ) 77⁰   (গ) 103⁰   (ঘ) 122⁰
    উত্তরঃ খ

চিত্রের আলোকে ৪ এবং ৫ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও।

৪. ∠PEA=কত ডিগ্রী?

(ক) 40⁰  (খ) 50⁰   (গ) 130⁰   (ঘ) 140⁰
উত্তরঃ গ

৫. ∠EFD এর মান কত?

(ক) 30⁰   (খ) 40⁰   (গ) 50⁰   (ঘ) 90⁰
উত্তরঃ গ

৬. ABC ত্রিভুজে ∠B+∠C=90⁰ হলে ∠A=কত ডিগ্রী?

(ক) 90⁰   (খ) 110⁰   (গ) 120⁰   (ঘ) 160⁰
উত্তরঃ ক

৭. ≅ চিহ্ন দ্বারা কী বুঝায়?

(ক) সমান    (খ) সর্বসম    (গ) সমান্তরাল    (ঘ) লম্ব
উত্তরঃ খ

নিচের তথ্যের আলোকে ৮ ও ৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

৮. x=কত?

(ক) 75⁰   (খ) 55⁰   (গ) 50⁰   (ঘ) 45⁰
উত্তরঃ ক

৯. x+y=কত?

(ক) 160⁰   (খ) 125⁰   (গ) 100⁰   (ঘ) 85⁰
উত্তরঃ খ

১০. চিত্র দেখে উত্তর দাওঃ

চিত্রে, AB ।। CD, ∠BPE=60⁰  এবং PQ=PR.

ক. দেখাও যে 1/2∠APE=60⁰

খ. ∠CQE এর মান বের কর।
গ. প্রমান কর যে, PQR একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

সমাধানঃ

ক.
চিত্রানুসারে,
∠APE+∠BPE=180⁰
বা,  ∠APE+60⁰=180⁰  [∠BPE=60⁰]
বা, ∠APE=180⁰ -60⁰
বা, ∠APE=120⁰ 
বা, ∠APE/2=120⁰/2 [2 দ্বরা ভাগ করে]
বা, 1/2 ∠APE=60⁰ (দেখানো হলো)

খ.

চিত্রে, AB II CD এবং EF তাদের ছেদক।
তাহলে, ∠APE ও ∠CQE পরস্পর অনুরুপ কোণ।
অর্থাৎ, ∠APE=∠CQE
খ হতে পাই, ∠APE=120⁰
∴∠CQE=120⁰

গ.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হলে এদের বিপরীত কোনগুলো পরস্পর সমান হয়।
PQ=PR
∴∠PQR=∠PRQ
এখন, ∠BPE=∠PQR [এরা পরস্পর একান্তর কোন]
∴∠PQR=60⁰
এবং, ∠PRQ=60⁰
একটি ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি 180⁰
তাহলে, ∠QPR=180⁰-60⁰-60⁰=60⁰
অর্থাৎ PQR এর প্রত্যেক কোণের মান 60⁰
এখন, আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক কোণের মান 60⁰ হয়।
∴PQR সমবাহু ত্রিভুজ (প্রমাণিত)।