ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ৬.১-স্থান, তল, রেখা, বিন্দু, রেখাংশ, রশ্মি, কোণ

 

স্থান, তল, রেখা, বিন্দু, রেখাংশ, রশ্মি, কোণ

১. নিচের ছবিটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ

ᗛ      I                 I                   I     ᗚ

        A                B                  C

(ক) উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখাংশের নাম করা যায়? নামগুলো উল্লেখ কর।

সমাধানঃ

উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে তিনটি ভিন্ন রেখাংশের নাম করা যায়? নামগুলো উল্লেখ করা হলো:
AB রেখাংশ
BC রেখাংশ
AC রেখাংশ

(খ) উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখার নাম করা যায়? নামগুলো লেখ।

সমাধানঃ

উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ৩টি ভিন্ন রেখার নাম করা যায়। নামগুলো হলোঃ

ᗛ  ᗚ  ᗛ  ᗚ  ᗛ  ᗚ

 AC    BC     AB

(গ) উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি রশ্মির নাম করা যায়? নামগুলো লেখ।

সমাধানঃ

উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ছয়টি রশ্মির নাম করা যায়। নামগুলো হলোঃ
AC রশ্মি
AB রশ্মি
BC রশ্মি
CA রশ্মি
CB রশ্মি
BA রশ্মি

(ঘ) AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে একটি সম্পর্ক উল্লেখ কর।

সমাধানঃ

AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে সম্পর্কটি হলোঃ
AC=AB+BC

২. নিচের চিত্রটি লক্ষ করঃ

চিত্রের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক একান্তর কোণ নির্দেশ করে?

(ক) ∠AMP, ∠CNP  (খ) ∠CNP, ∠BMQ
(গ) ∠BMP, ∠BMQ (ঘ) ∠BMP, ∠DNQ
উত্তরঃ খ

৩. চিত্রে, a=?, b=?, c=?,d=?

সমাধানঃ

প্রদত্ত চিত্রে,
∠b এর বিপ্রতীপ কোণ ৩০^০।
∴∠b=৩০^০;
আবার,
∠c এর বিপ্রতীপ কোণ ৩০^০।
∴∠c=৩০^০;
এখন, b+∠a+৩০^০=সরল কোণ
বা, ৩০^০+∠a+৩০^০=১৮০^০
বা, ∠a+৬০^০=১৮০^০
বা, ∠a=১৮০^০-৬০^০
বা, ∠a=১২০^০
আবার,
∠d এর বিপ্রতীপ কোণ ∠a ।
∴∠d=১২০^০।

৪. প্রমান কর যে, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় একই সরল্রেখায় অবস্থিত।

সমাধানঃ

সাধারণ নির্বাচনঃ প্রমান করতে হবে যে, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।

বিশেষ নির্বাচনঃ মনে করি, AB এবং CD সরলরেখা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, ∠AOB এর বিপ্রতীপ ∠COB । ∠AODএর সমদ্বিখন্ডক EO এবং ∠BOC এর সমদ্বিখন্ড FO। প্রমান করতে হবে যে, EO এবং FO একই সরলরেখায় অবস্থিত অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা।

প্রমানঃ

DO রেখা AB রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
∴∠AOD+∠BOD=২ সমকোণ
আবার, BO রেখা CD রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
∴∠BOD+∠BOC=২ সমকোণ
∴∠AOD+∠BOD=∠BOD+∠BOC
∴∠AOD = ∠BOC [উভয় পক্ষ হতে ∠BOD বাদ দিয়ে]
বা, ১/২ ∠AOD =১/২ ∠BOC [উভয় পক্ষকে ১/২ দ্বারা গুণ করে]
∴∠AOE=∠BOF [ OE ও OF  যথাক্রমে ∠AOD ও ∠BOC এর সমদ্বিখন্ডক]
এখন,
∠AOE+∠EOD+∠BOD=২ সমকোণ [∠AOD=∠AOE+∠EOD]
বা, ∠BOF+∠EOD+∠BOD=২ সমকোণ [∠AOE=∠BOF]
বা, ∠EOD+∠BOD+∠BOF=২ সমকোণ
∴∠EOF=২ সমকোণ = এক সরল কোণ
∴EO এবং FO সরলরেখাদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা।
অতএব, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় একি সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)

৫. নিচের চিত্র থেকে প্রমান যে, ∠x+∠y=90⁰

সমাধানঃ

প্রদত্ত চিত্রে,
∠x+∠x+∠y+∠y= 1 সরল কোণ
বা, ∠x+∠x+∠y+∠y=180⁰ [ 1 সরল কোণ= 180⁰]
বা, 2∠x+2∠y=180⁰
বা, 2(∠x+∠y)=180⁰
বা, ∠x+∠y=180⁰/2
বা, ∠x+∠y=90⁰ (প্রমাণিত)