নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিত - অনুশীলনী-৪.৩ - সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক

 

সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক:

১. কোন শর্তে, a⁰=1?

ক) a=0   খ) a≠0   গ) a>0   ঘ) a≠1
উত্তরঃ খ

২. ³√5.³√5 এর মান নিচের কোনটি?

ক) ⁶√5   খ) (³√5)³    গ) (√5)³    ঘ) ³√25
উত্তরঃ ঘ

৩. log_aa=1 সঠিক কোন শর্তে?

ক) a>0   খ) a≠1   গ) a>0,a≠1   ঘ) a≠0,a>1
উত্তরঃ গ

৪. log_x4=2 হলে, x এর মান কত?

ক) 2   খ) ±2   গ) 4    ঘ) 10
উত্তরঃ ক

৫. একটি সংখ্যাকে a✕10ⁿ আকারে লেখার জন্য শর্ত কোনটি?

ক) 1<a<10   খ) 1≤a≤10   গ) 1≤<10   ঘ) 1<a≤10
উত্তরঃ গ

৬. a>0, b>0 এবং a≠1, b≠1 হলে,

(i) log_ab✕log_ba=1
(ii) log_aM^r=Mlog_ar
(iii) log_a(³√a.√a)=5/6     

ওপরের কোন তথ্যগুলো সঠিক?

ক) i   খ) ii   গ) i ও iii   ঘ) ii ও iii
উত্তরঃ  ঘ

৭. 0.0035 এর সাধারণ লগের পূর্ণক কত?

ক) 3   খ) 1   গ) 2   ঘ) -3
উত্তরঃ ঘ

0.0225 সংখ্যাটি বিবেচনা করে নিচের (৮-১০) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ

৮. সংখ্যাটির aⁿ আকার নিচের কোনটি সঠিক?

ক) (2.5)²    খ) (.015)²    গ) (1.5)²    ঘ) (.15)²
উত্তরঃ ঘ

৯. সংখ্যাটির বৈজ্ঞানিক আকার নিচের কোনটি?

ক) 225✕10^-4    খ) 22.5✕10^-3    গ) 2.25✕10^-2    ঘ) .225✕10^-1
উত্তরঃ গ

১০. সংখ্যাটির সাধারণ লগের পূর্ণক কত?

ক) -2    খ) -1    গ) 0    ঘ) 2
উত্তরঃ ক

১১. বৈজ্ঞানিক রূপে প্রকাশ করঃ

ক) 6530

খ) 60.831
গ) 0.000245
ঘ) 37500000
ঙ) 0.00000014

সমাধানঃ

ক) 6530 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=6.530✕10³
খ) 60.831 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=6.0831✕10¹
গ) 0.000245 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=2.45✕10^-4
ঘ) 37500000 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=3.75✕10⁷
ঙ) 0.00000014 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=1.4✕10^-7

১২. সাধারণ দশমিক রূপে প্রকাশ করঃ

ক) 10⁵   

খ) 10^-5
গ) 2.53✕10⁴
ঘ) 9.813✕10^-3
ঙ) 3.12✕10^-5

সমাধানঃ

ক) 10⁵ =10✕10✕10✕10✕10=100000  
খ) 10^-5=1÷100000=0.00001
গ) 2.53✕10⁴=2.53✕10000=25300.00=25300
ঘ) 9.813✕10^-3=9.813✕(1/1000)=(9813/1000)✕(1/1000)=9813/1000000=0.009813
ঙ) 3.12✕10^-5=(312/100)✕(1/100000)=312/10000000=0.0000312

১৩. নিচের সংখ্যাগুলোর সাধারণ লগের পূর্ণক বের কর (ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে)

ক) 4820

সমাধানঃ

4820 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=4.82✕10³
এখানে 10 এর শক্তিসূচক 3; অতএব, 4820 এর লগের পূর্ণক 3.

খ) 72.245

সমাধানঃ

72.245 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=7.2245✕10¹
এখানে 10 এর শক্তিসূচক 1; অতএব, 72.245 এর লগের পূর্ণক 1.

গ) 1.734

সমাধানঃ

1.734 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=1.734✕10⁰
এখানে 10 এর শক্তিসূচক 0; অতএব, 1.734 এর লগের পূর্ণক 0.

ঘ) 0.045

সমাধানঃ

0.045 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=4.5✕10^-2
এখানে 10 এর শক্তিসূচক -2; অতএব, 0.045 এর লগের পূর্ণক -2.

ঙ) 0.000036

সমাধানঃ

0.000036 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=36/1000000=36/10⁶=36✕10^-6=3.6✕10^-5
এখানে 10 এর শক্তিসূচক -5; অতএব, 0.000036 এর লগের পূর্ণক -5.

১৪. ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে নিচের সংখ্যাগুলোর সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় করঃ

ক) 27

সমাধানঃ

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 27 = 1.43136 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
∴ লগ 27 এর পুর্ণক 1 এবং অংশক .43136

খ) 63.147

সমাধানঃ

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 63.147 = 1.80035 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
∴ লগ 63.147 এর পুর্ণক 1 এবং অংশক .80035

গ) 1.405

সমাধানঃ

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 1.405 = 0.14767 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
∴ লগ 1.405 এর পুর্ণক 0 এবং অংশক .14767

ঘ) 0.0456

সমাধানঃ

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 0.0456 = -1.34103 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
-1.34103=-2+0.65897
∴ লগ 0.0456 এর পুর্ণক -2 এবং অংশক .0.65897

ঙ) 0.000673

সমাধানঃ

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 0.000673 = -3.17198 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
-3.17198=-4+0.82802
∴ লগ 0.000673 এর পুর্ণক -4 এবং অংশক 0.82802

১৫. গুণফলের/ভাগফলের সাধারণ লগ (আসন্ন পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত) নির্ণয় করঃ

ক) 5.34✕8.7

সমাধানঃ

log(5.34✕8.7)
=log(46.458)
=1.66706

খ) 0.79✕0.56

সমাধানঃ

log(0.79✕0.56)
=log(04424)
=-0.35418

গ) 22.2642÷3.42

সমাধানঃ

log(22.2642÷3.42)
=log(6.51)
=0.81358

ঘ) 0.19926÷32.4

সমাধানঃ

log(0.19926÷32.4)
=log(0.00615)
=-2.21112

১৬. যদি log2=0.30103, log3=0.47712 এবং log7=0.85410 হয়, তবে নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় করঃ

ক) log9

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, log3=0.47712
∴log9=log(3✕3)
          =log3+log3
          =0.47712+0.47712
          =0.95424  (5 দশমিক স্থান পর্যন্ত)

খ) log28

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, log2=0.30103, এবং log7=0.85410
∴log28=log(2✕2✕7)
          =log2+log2+log7
          =0.30103+0.30103+0.85410
          =1.44716  (5 দশমিক স্থান পর্যন্ত)

গ) log42

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, log2=0.30103, log3=0.47712 এবং log7=0.85410
∴log 42=log(2✕3✕7)
          =log2+log3+log7
          =0.30103+0.47712+0.84510
          =1.62325 (5 দশমিক স্থান পর্যন্ত)

১৭. দেওয়া আছে, x=1000 এবং y=0.0625

ক) x কে aⁿbⁿ আকারে প্রকাশ কর, যেখানে a ও b মৌলিক সংখ্যা।

সমাধানঃ

x=1000=2✕500
          =2✕2✕2✕125
          =2✕2✕2✕5✕5✕5
          =2³✕5³ যা aⁿbⁿ আকারে প্রকাশিত হলো।  

খ) x ও y এর গুণফলকে বৈজ্ঞানিক আকারে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, x=1000 এবং y=0.0625
∴xy=1000✕0.0625=62.5
62.5 =এর বৈজ্ঞানিক রূপ=6.25✕10¹

গ) xy এর সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

xy=62.5
log(62.5)=1.79588
∴লগ 62.5 এর পূর্ণক 1 এবং অংশক .79588