ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ২.৩-ঐকিক নিয়ম

ঐকিক নিয়ম

১. ছকে বাম পক্ষের সাথে ডান পক্ষের মিল কর।

(ক) অনুপাত (খ) একক অনুপাত (গ) শতকরার প্রতীক (ঘ) গুরু অনুপাত (ঙ) লঘু অনুপাত

(ক) % (খ) একটি ভগ্নাংশ (গ) ১:৫ (ঘ) ৯:৯ (ঙ) ৭:৩

সমাধানঃ
(ক) অনুপাত>>একটি ভগ্নাংশ
(খ) একক অনুপাত>>৯:৯
(গ) শতকরার প্রতীক>>%
(ঘ) গুরু অনুপাত>>৭:৩
(ঙ) লঘু অনুপাত>> ১:৫

২. অনুপাত কী?

ক. একটি ভগ্নাংশ  খ. একটি পূর্ণসংখ্যা

গ. একটি বিজোড় সংখ্যা  ঘ। একটি মৌলিক সংখ্যা
উত্তরঃ ক

৩. ২:৫-এর সমতুল অনুপাত কোনটি?

ক. ২:৩  খ. ৪:৯

গ. ৪:১০  ঘ. ৫:২
উত্তরঃ গ

৪. ৩:৪ এবং ৪:৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

ক. ১৫:১৬  খ. ১২:২০

গ. ৭:৯  ঘ. ১২:১৬
উত্তরঃ খ

৫. ৩:২০ অনুপাতটি শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে?

ক. ৩%  খ. ২০%

গ. ১৫%  ঘ. ১৭%
উত্তরঃ গ

৬. ২০০ সেন্টিমিটারের ১%= কত?

ক. ২ মিটার  খ. ১ মিটার

গ. ২ সেন্টিমিটার  ঘ. ১ সেন্টিমিটার
উত্তরঃ গ

৭. ১:৫ অনুপাতের-

i.. পূর্বরাশি ১

ii.. উত্তর রাশি ৫
iii.. ব্যস্ত অনুপাত ৫:১

নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii    খ. i ও  iii

গ. ii ও  iii   ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ

৮. ১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ছাত্রী ৬০% হলে-

i..ছাত্রীর সংখ্যা ৬০

ii..ছাত্র সংখ্যা ৪০
iii..ছাত্র:ছাত্রী=৩:২

নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii    খ. i ও  iii

গ. ii ও  iii   ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ ক

নিচের তথ্যের আলোকে (৯ ও ১০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

চিত্রের প্রতিটি অংশ সমান।

৯. চিত্রে দাগাঙ্কিত অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত কত?

ক. ১:৪  খ. ৩:৪

গ. ৪:৩  ঘ. ৪:১
উত্তরঃ ক

১০. চিত্রের বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক. ১ বর্গমিটার  খ. ২ বর্গমিটার

গ. ৩ বর্গমিটার  ঘ. ৪ বর্গমিটার
উত্তরঃ ঘ

নিচের তথ্যের আলোকে (১১ ও ১২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

একটি কাজ ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন বালক সম্পন্ন করতে পারে। ২ জন পুরুষ কাজটি সম্পন্ন করে ৯০০ টাকা পেল।

১১. ৯ জন বালক কত জন পুরুষের সমান কাজ করতে পারবে?

ক. ৪ জন  খ. ৬ জন

গ. ৮ জন  ঘ. ১২ জন
উত্তরঃ খ

১২. যদি কাজটি ৩ জন বালক সম্পন্ন করত তাহলে প্রত্যেক বালক কত টাকা পেত?

ক.  ১৩৫০ টাকা   খ. ৯০০ টাকা

গ. ৪৫০ টাকা    ঘ. ৩০০ টাকা
উত্তরঃ ঘ

১৩. ইউসুফ পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পায়। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ইউসুফের প্রাপ্ত নম্বর কত?

ক. ৫০০   খ. ৪৯০

গ. ৯৪০   ঘ. ৯০৪
উত্তরঃ খ

১৪. ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা হলে, ৫ কেজি চালের দাম কত?

ক. ১৫০ টাকা   খ. ১০৫ টাকা

গ. ১১০ টাকা   ঘ. ১২৫ টাকা
উত্তরঃ খ

১৫. ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত?

সমাধানঃ

৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা
∴১ কেজি চালের দাম=২৮০/৭=৪০ টাকা
∴১৫ কেজি চালের দাম=৪০x১৫=৩৬০ টাকা।

১৬. একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মজুত আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জনের কত দিন চলবে?

সমাধানঃ

ছাত্রাবাসে ৫০ জনের খাদ্য মজুত আছে ১৫ দিনের
∴ছাত্রাবাসে ১ জনের খাদ্য মজুত আছে ৫০x১৫=৭৫০ দিনের
∴ছাত্রাবাসে ২৫ জনের খাদ্য মজুত আছে ৭৫০/২৫=৩০ দিনের।

১৭. একজন দোকানদার ৯০০০ টাকা মূলধন বিনিয়োগ করে প্রতিদিন ৪৫০ টাকা লাভ করে। তাকে প্রতিদিন ৬০০ টাকা লাভ করতে হলে, কত টাকা বিনিয়োগ করতে হবে?

সমাধানঃ

৪৫০ টাকা লাভ করতে বিনিয়োগ করতে হয় ৯০০০ টাকা
∴১ টাকা লাভ করতে বিনিয়োগ করতে হয় ৯০০০/৪৫০=২০ টাকা
∴৬০০ টাকা লাভ করতে বিনিয়োগ করতে হয় ৬০০x২০=১২০০০ টাকা।

১৮. ১২০ কেজি চালে ১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে। ১০ জন লকের ৪৫ দিন চলতে হলে, কত কেজি চাল প্রয়োজন হবে?

সমাধানঃ

১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে ১২০ কেজি চালে
∴১০ জন লোকের ১ দিন চলে ১২০/২৭ কেজি চালে
∴১০ জন লোকের ৪৫ দিন চলে ১২০x৪৫/২৭ কেজি চালে=২০০ কেজি চালে।

১৯. ২ কুইন্টাল চালে ১৫ জন ছাত্রের ৩০ দিন চলে। ঐ পরিমান চালে ২০ জন ছাত্রের কত দিন চলবে?

সমাধানঃ

প্রদত্ত চালে ১৫ জন ছাত্রের চলে ৩০ দিন
∴প্রদত্ত চালে ১ জন ছাত্রের চলে ৩০x১৫=৪৫০ দিন
∴প্রদত্ত চালে ১৫ জন ছাত্রের চলে ৪৫০/২০=২২.৫ দিন।

২০. ২৫ জন ছাত্র বাস করে এমন ছাত্রাবাসে যেখানে সপ্তাহে পানির প্রয়োজন হয় ৬২৫ গ্যালন। সপ্তাহে ৯০০ গ্যালন পানিতে কতজন ছাত্র প্রয়োজন মিটাতে পারবে?

সমাধানঃ

৬২৫ গ্যালন পানি সপ্তাহে প্রয়োজন ২৫ জন ছাত্রের
∴১ গ্যালন পানি সপ্তাহে প্রয়োজন ২৫/৬২৫ জন ছাত্রের
∴৯০০ গ্যালন পানি সপ্তাহে প্রয়োজন (২৫x৯০০)/৬২৫=৩৬ জন ছাত্রের।।

২১. ৯ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ ১৮ জন শ্রমিক কত দিনে করতে পারবে?

সমাধানঃ

৯ জন শ্রমিক কাজটি করতে পারে ১৮ দিনে
∴১ জন শ্রমিক কাজটি করতে পারে ১৮x৯=১৬২ দিনের
∴১৮ জন শ্রমিক কাজটি করতে পারে ১৬২/১৮=৯ দিনে।

২২. একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ জন শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধানঃ

২৫ দিনে বাঁধটি তৈরিতে প্রয়োজন ৩৬০ জন শ্রমিক
∴২৫ দিনে বাঁধটি তৈরিতে প্রয়োজন ৩৬০x২৫ জন শ্রমিক
∴১৮ দিনে বাঁধটি তৈরিতে প্রয়োজন  (৩৬০x২৫)/১৮=৫০০ জন শ্রমিক।
∴অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে (৫০০-৩৬০)=১৪০ জন।

২৩. ২৫ জন লোক দৈনিক ৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করে। ১০ জন লোক দৈনিক ৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?

সমাধানঃ

২৫ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে কাজটি শেষ করে ৮ দিনে
∴১ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে কাজটি শেষ করে ২৫x৮=২০০ দিনে
∴১০ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে কাজটি শেষ করে ২০০/১০=২০ দিনে।

২৪. একজন স্কুলছাত্র প্রতিদিন সাইকেল চালিয়ে ২ ঘণ্টায় ১০ কিমি পথ অতিক্রম করে স্কুলে যাওয়া আসা করে। সে ৬ দিনে কত কিমি পথ অতিক্রম করে এবং তার গতিবেগ কত?

সমাধানঃ

১ দিনে ২ ঘণ্টা করে সাইকেল চালিয়ে যায় ১০ কিমি
∴৬ দিনে ২ ঘণ্টা করে সাইকেল চালিয়ে যায়  ৬x১০=৬০ কিমি।
∴৬ দিনে অতিক্রম করে ৬০ কিমি।
আবার,
২ ঘণ্টায় যায় ১০ কিমি
∴১ ঘণ্টায় যায় ১০/২=৫ কিমি।
∴তার গতিবেগ=৫কিমি/ঘন্টা।

২৫. রবিন দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কিমি অতিক্রম করে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কিমি অতিক্রম করতে পারবে?

সমাধানঃ

দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে রবিন ৪৮০ কিমি অতিক্রম করে ১২ দিনে
∴দৈনিক ১ ঘণ্টা করে হেঁটে রবিন ১ কিমি অতিক্রম করে (১০x১২)/৪৮০ দিনে
∴দৈনিক ৯ ঘণ্টা করে হেঁটে রবিন ৩৬০ কিমি অতিক্রম করে (১০x১২x৩৬০)/(৪৮০x৯)=১০ দিনে।

২৬. জালাল প্রতি ৩ ঘণ্টাউ ৯ কিমি পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিমি পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধানঃ

জালাল ৯ কিমি অতিক্রম করে ৩ ঘণ্টায়
জালাল ১ কিমি অতিক্রম করে ৩/৯ ঘণ্টায়
জালাল ৩৬ কিমি অতিক্রম করে (৩x৩৬)/৯=১২ ঘণ্টায়।

২৭. ৬ জন লোক ২৮ দিনে কোনো জমির ফসল কাটতে পারে। ২৪ জন লোক কত দিনে ঐ জমির ফসল কাটতে পারে?

সমাধানঃ

৬ জন লোক জমিটির ফসল কাটতে পারে ২৮ দিনে
∴১ জন লোক জমিটির ফসল কাটতে পারে ২৮x৬=১৬৮ দিনে
∴২৪ জন লোক জমিটির ফসল কাটতে পারে ১৬৮/২৪=৭ দিনে।

২৮. ২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করে। ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক একটি কাজ ২১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?

সমাধানঃ

২ জন পুরুষের সমান কাজ করে ৩ জন বালক
∴১ জন পুরুষের সমান কাজ করে ৩/২ জন বালক
∴৪ জন পুরুষের সমান কাজ = (৩x৪)/২=৬ জন বালকের কাজ
এবং,
৬ জন পুরুষের সমান কাজ = (৩x৬)/২=৯ জন বালকের কাজ
এখন,
৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালকের কাজ=(৬+১০) বা ১৬ জন বালকের কাজ।
এবং,
৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালকের কাজ=(৯+১৫) বা ২৪ জন বালকের কাজ।
অতএব,
১৬ জন বালক কাজটি করে ২১ দিনে
∴১ জন বালক কাজটি করে ২১x১৬=৩৩৬ দিনে
∴২৪ জন বালক কাজটি করে ৩৩৬/২৪=১৪ দিনে।

২৯. কোন কাজ আলিফ ২০ দিনে এবং খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে। তাদের দৈনিক মজুরি যথাক্রমে ৫০০ টাকা এবং ৪০০ টাকা। তারা একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর বাকি কাজ খালিদ একা সম্পন্ন করে।

ক. আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করতে পারবে?

খ. কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
গ. যদি প্রত্যেকে আলাদা ভাবে কাজটির ৫/১৬ অংশ সম্পন্ন করে তাহলে, তাদের প্রাপ্ত মজুরির অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ক.
মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ ১ অংশ
আলিফ ২০ দিনে করতে পারে ১ অংশ
∴আলিফ ১ দিনে করতে পারে ১/২০ অংশ
খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে ১ অংশ
∴খালিদ ১ দিনে করতে পারে ১/৩০ অংশ
∴আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে= (১/২০+১/৩০) অংশ=৫/৬০ বা ১/১২ অংশ।

খ.

তারা ১ দিনে একত্রে কাজ করতে পারে ১/১২ অংশ
তারা ৩ দিনে একত্রে কাজ করতে পারে ৩/১২ অংশ বা ১/৪ অংশ
কাজ বাকি থাকে (১-১/৪) অংশ= ৩/৪ অংশ।
এখন,
খালিদ ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴খালিদ ১ অংশ কাজ করে ৩০ দিনে
∴খালিদ ৩/৪ অংশ কাজ করে (৩০x৩)/৪=৪৫/২=২২.৫ দিনে।
∴মোট সময় লেগেছিল=২২.৫+৩ দিন=২৫.৫ দিন।

গ.

আলিফের ১ অংশ কাজ করতে সময় লাগে ২০ দিন
∴আলিফের ৫/১৬ অংশ কাজ করতে সময় লাগে (২০x৫)/১৬=২৫/৪ দিন
আলিফের ১ দিনের মজুরি ৫০০ টাকা
∴আলিফের ২৫/৪ দিনের মজুরি (৫০০x২৫)/৪=৩১২৫ টাকা
আবার,
খালিদ ১ অংশ কাজ করতে পারে ৩০ দিনে
∴খালিদ ৫/১৬ অংশ কাজ করতে পারে (৩০x৫)/১৬=৭৫/৮ দিনে
খালিদের ১ দিনের মজুরি ৪০০ টাকা
∴খালিদের ৭৫/৮ দিনের মজুরি (৪০০x৭৫)/৮=৩৭৫০ টাকা।
সুতরাং,
আলিফের মজুরি:খালিদের মজুরি=৩১২৫:৩৭৫০=৫:৬।