অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিত - অনুশীলনী-৮.২ - চতুর্ভুজ অঙ্কন

 

চতুর্ভুজ অঙ্কন

১. একটি চতুর্ভুজ আঁকতে কতটি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্তের দরকার হয়?

ক. 3 টি   খ. 4 টি   গ. 5 টি   ঘ. 6 টি

উত্তরঃ গ

২. নিচের কোণগুলোতে কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে?

ক. বর্গ ও আয়ত     খ. রম্বস ও সামন্তরিক 

গ. আয়ত ও ঘুড়ি     ঘ. রম্বস ও ঘুড়ি

উত্তরঃ ঘ

৩. একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 6 সেমি ও 4 সেমি হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক. 4.9 cm  খ. 5 cm   গ. 6.9 cm   ঘ. 7 cm

উত্তরঃ 3.6055 cm

৪. একটি ঘুড়ির পরিসীমা 24 সেমি এবং অসমান বাহুদ্বয়ের অনুপাত 2:1 হলে এর ক্ষুদ্রতর বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি?

ক. 8   খ. 6   গ. 4   ঘ. 3

উত্তরঃ গ

৫. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দূরত্ব 3 cm এবং ক্ষেত্রফল 48 cm² । এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড় কত সেমি?

ক. 8   খ. 16   গ. 24   ঘ. 32

উত্তরঃ খ

৬. সকল সামন্তরিকের-

i. বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল

ii. বিপরীত কোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল

iii. ক্ষেত্রফল=সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের গুণফল

ক. i ও ii    খ. i ও iii    গ. ii ও iii    ঘ. i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

৭. একটি আয়তের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং 3 সেমি হলে এর

i. অর্ধ পরিসীমা 7 সেমি

ii. কর্ণের দৈর্ঘ্য 5 সেমি

iii. ক্ষেত্রফল 12 বর্গ সেমি

নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii    খ. i ও iii    গ. ii ও iii    ঘ. i, ii ও iii

উত্তরঃ ঘ

৮.

(i) যদি দুইটি সন্নিহিত বাহু দেওয়া থাকে তবে আয়ত আঁকা যায়।

(ii) চারটি কোণ দেওয়া থাকলে চতুর্ভুজ আঁকা যায়।

(iii) বর্গের একটি বাহু দেওয়া থাকলে বর্গ আঁকা যায়।

উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোণটি সঠিক?

ক. i ও ii    খ. i ও iii    গ. ii ও iii    ঘ. i, ii ও iii

উত্তরঃ খ

* নিচের চিত্রের আলোকে ৯,১০,১১, ও ১২ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

৯. BD=কত সেমি?

ক. 7    খ. 8    গ. 10    ঘ. 12

উত্তরঃ গ

১০. চতুর্ভুজ ABED এর পরিসীমা কত সেমি?

ক. 24   খ. 26   গ. 30   ঘ. 36

উত্তরঃ ঘ

১১. △BDE এর ক্ষেত্রফল= কত বর্গ সেমি?

ক. 48   খ. 36   গ. 28   ঘ. 24

উত্তরঃ ক

১২. ABED চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক. 48   খ. 64   গ. 72   ঘ. 96

উত্তরঃ গ

১৩. নিন্মে প্রদত্ত উপাত্ত নিয়ে চতুর্ভুজ অঙ্কন করঃ

ক. চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি, 3.5 সেমি, 2.8 সেমি ও 3 সেমি এবং একটি কোণ 45⁰

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, চতুর্ভুজের চারটি বাহু a, b, c ও d এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি, 3.5 সেমি, 2.8 সেমি ও 3 সেমি এবং a ও b এর অন্তর্ভুক্ত ∠x=45⁰। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

a. যেকোনো রশ্মি BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই। B বিন্দুতে ∠EBF=∠x আঁকি। BF থেকে BA=b অংশ কেটে নিই।

b. এখন, A ও C কে কেন্দ্র করে c ও d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি যারা পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে। A, D ও C, D যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

খ. চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি, 3 সেমি, 3.5 সেমি ও 4.5 সেমি এবং একটি কোণ 60⁰

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, চতুর্ভুজের চারটি বাহু a, b, c ও d এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি, 3 সেমি, 3.5 সেমি ও 4.5 সেমি এবং a ও b এর অন্তর্ভুক্ত ∠x=60⁰। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

a. যেকোনো রশ্মি BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই। B বিন্দুতে ∠EBF=∠x আঁকি। BF থেকে BA=b অংশ কেটে নিই।

b. এখন, A ও C কে কেন্দ্র করে c ও d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি যারা পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে। A, D ও C, D যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

গ. চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.2 সেমি, 3.5 সেমি, 2.5 সেমি ও 2.8 সেমি এবং একটি কর্ণ 5 সেমি

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, চতুর্ভুজের চারটি বাহু a, b, c ও d এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি, 3.5 সেমি, 2.8 সেমি ও 3 সেমি এবং কর্ণ k এর দৈর্ঘ্য 5 সেমি। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রশ্মি BE থেকে BD=k অংশ কেটে নিই। B ও D কে কেন্দ্র করে a ও b এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর এক পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।

(২) আবার, B ও D কে কেন্দ্র করে c ও d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর যে পাশে A আছে তার বিপরীত পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে। A, B; A, D; C, D ও B, C যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

ঘ. চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.2 সেমি, 3 সেমি, 3.5 সেমি ও 2.8 সেমি এবং একটি কর্ণ 5 সেমি

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, চতুর্ভুজের চারটি বাহু a, b, c ও d এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.2 সেমি, 3 সেমি, 3.5 সেমি ও 2.8 সেমি এবং কর্ণ k এর দৈর্ঘ্য 5 সেমি। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রশ্মি BE থেকে BD=k অংশ কেটে নিই। B ও D কে কেন্দ্র করে a ও b এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর এক পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।

(২) আবার, B ও D কে কেন্দ্র করে c ও d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর যে পাশে A আছে তার বিপরীত পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে। A, B; A, D; C, D ও B, C যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

ঙ. তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি, 3.5 সেমি ও 2.5 সেমি এবং কোণ এদের অন্তর্ভুক্ত 60⁰ ও 45⁰

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, চতুর্ভুজের তিনটি বাহু a, b, ও c এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি, 3.5 সেমি, 2.5 সেমি এবং b বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x=60⁰ ও ∠y=45⁰। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BC=b নিই।

(২) B ও C বিন্দুতে ∠x ও ∠y এর সমান করে যথাক্রমে ∠CBF ও ∠BCG অঙ্কন করি।

(৩) BF থেকে BA=a এবং CG থেকে CD=c নিই।

(৪) A ও D যোগ করি। তাহলে ABCD –ই উদ্দিষ্ট চতুর্ভুজ।

চ. তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি, 4 সেমি ও 4.5 সেমি এবং দুইটি কর্ণ 5.2 সেমি ও 6 সেমি

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, চতুর্ভুজের তিনটি বাহু a, b, ও c এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি, 4 সেমি, 4.5 সেমি এবং দুইটি কর্ণ এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5.2 সেমি ও 6 সেমি। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BD=d নিই। B ও D বিন্দুদ্বয়কে কেন্দ্র করে যথাক্রমে c ও b এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে। A,B ও A, D যোগ করি।

(২) আবার, B ও A কে কেন্দ্র করে a ও e এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর যে দিকে A আছে তার বিপরীত দিকে আরও দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। এই বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে।

(৩) এখন B, C; D, C ও A, C যোগ করি। তাহলে ABCD-ই উদ্দিষ্ট চতুর্ভুজ।

১৪. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি; বর্গটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য a=4 সেমি; বর্গটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রশ্মি BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।  B বিন্দুতে BI লম্ব আঁকি। BI থেকে BA=a অংশ কেটে নিই।

(২) A ও C কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করে। A, D এবং C, D যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্নেয় বর্গ।

১৫. রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি ও একটি কোণ 75⁰; রম্বসটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a=3.5 সেমি ও একটি কোণ ∠x=75⁰; রম্বসটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রশ্মি BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।  B বিন্দুতে ∠CBF=∠x আঁকি। BF থেকে BA=a অংশ কেটে নিই।

(২) A ও C কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করে। A, D এবং C, D যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্নেয় রম্বস।

১৬.আয়তের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি ও 4 সেমি; আয়তটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি আয়তের দুইটি সন্নিহিত বাহু a ও b এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি ও 4 সেমি; আয়তটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রশ্মি BE থেকে BC=b অংশ কেটে নিই। B বিন্দুতে  BI ⊥BC আঁকি। BI হতে BA=a অংশ কেটে নিই।

(২)∠ABC এর অভ্যন্তরে A ও C কে কেন্দ্র করে b ও a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।

(৩) A, D; C, D যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় আয়ত।

১৭.ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটি AC ও BD, O বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করে যেন OA=4.2 সেমি, OB=5.8 সেমি, OC=3.7 সেমি, OD=4.5 সেমি ও  ∠AOB=100⁰. চতুর্ভুজটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটি AC ও BD, O বিন্দুতে ছেদ করে। OA=a=4.2 সেমি, OB=b=5.8 সেমি, OC=c=3.7 সেমি, OD=d=4.5 সেমি ও  ∠AOB=100⁰. চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা FH এর উপর O একটি বিন্দু নিই। O বিন্দুতে ∠FOE=∠x আঁকি। EO কে G পর্যন্ত বর্ধিত করি।

(২) OE থেকে OA=a; OF থেকে OB=b; OG থেকে OC=c এবং OH থেকে OD=d অংশ কেটে নিই।

(৩) B, C; C, D; D, A এবং A, B যোগ করি। তাহলে ABCD ই উদ্দিষ্ট চতুর্ভুজ।

১৮.দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। আয়তটি আঁক।

সমাধানঃ

১৬ নং এর অনুরুপ। 3 সেমি ও 4 সেমি উল্লেখ না করে a ও b ধরে সমাধান করতে হবে।

১৯.কর্ণ এবং একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। আয়তটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি আয়তের কর্ণ এবং একটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে e ও a দেওয়া আছে। আয়তটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।

(২) B বিন্দুতে BF লম্ব আঁকি।

(৩) C কে কেন্দ্র করে e এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা BF কে  Aবিন্দুতে ছেদ করে। A, C যোগ করি।

(৪) A ও B কে কেন্দ্র করে a ও c এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরেদুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।

(৫) B, D; D, C এবং A, D যোগ করি। তাহলে ABCD-ই উদ্দিষ্ট আয়ত।

২০.একটি বাহু এবং দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, সামন্তরিকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য d ও e দেওয়া আছে। সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে e এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD অংশ কেটে নিই।

(২) BD এর মধ্যবিন্দু O নির্ণয় করি।

(৩) B ও D কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।

(৪) O কে কেন্দ্র করে d এর অর্ধেকের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। এই দুইটি বৃত্তচাপ পূর্বের বৃত্তচাপ দুটিকে A ও C বিন্দুতে ছেদ করে।

(৫) A ও B; A ও D; B ও C এবং C ও D যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই উদ্দিষ্ট সামন্তরিক।

২১. রম্বসের একটি বাহু এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি একটি রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য e দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BD=e কেটে নিই।

(২) B ও D কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর উভয় পাশে দুইটি করে বৃত্তচাপ আঁকি।প্রত্যেক পাশের দুইটি বৃত্তচাপ যথাক্রমে A ও C বিন্দুতে ছেদ করে।

(৩) A, B; B, C; C, D এবং D, A যোগ করি। ABCD-ই উদ্দিষ্ট রম্বস।

২২. দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য p ও q দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BD=p কেটে নিই।

(২) BD এর মধ্যবিন্দু O নির্ণয় করি।

(৩) O বিন্দু দিয়ে GH রেখা এমনভাবে আঁকি যেন GH, BD এর সাথে লম্ব বরাবর থাকে।

(৪) OH থেকে OA= ½q এবং OG থেকে OC=1/2q কেটে নিই।

(৫) A, B; B, C; C, D এবংD, A যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় রম্বস।

২৩.একটি সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু 4 সেমি ও 3 সেমি এবং এদের অন্তরভুক্ত কোণ 60⁰

ক. প্রদত্ত তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্যের চিত্র নিন্মরূপঃ

খ. অঙ্কনের বিবরণসহ সামন্তরিকটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু a ও b এর দৈর্ঘ যথাক্রমে 3 সেমি ও 4 সেমি। এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ x=60⁰. সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।

(২) B বিন্দুতে ∠CBF=∠x আঁকি।

(৩) BF থেকে BA=b অংশ কেটে নিই।

(৪) A কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ ও C কে কেন্দ্র করে b এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠CBA এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।

(৫) A, D ও C, D যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্নেয় সামন্তরিক।

গ. অঙ্কনের বিবরনসহ সামন্তরিকটির বৃহত্তম কর্ণের সমান কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গ আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

ABCD সামন্তরিকের বৃহত্তম কর্ণ BD দেওয়া আছে। BD এর সমান কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গ আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা MQ থেকে MO=BD কেটে নিই।

(২) M ও O বিন্দুতে 45⁰ এর সমান করে ∠OMR ও ∠MOS আঁকি।

(৩) MR ও OS পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে।

(৪) M ও O কে কেন্দ্র করে MP অথবা OP এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে P এর বিপরীত দিকে দুইটি বৃত্তচাপ্প আঁকি। বৃত্তচাপ দুটি পরস্পর N বিন্দুতে ছেদ করে।

(৫) M, N এবং O, N যোগ করি। তাহলে MNOP-ই নির্ণেয় বর্গ।

২৪.দুইটি নির্দিষ্ট রেখাংশ a=6 সেমি, b=4.5 সেমি এবং ∠x=75⁰ ও ∠y=85⁰

ক. পেন্সিল কম্পাসে ∠x আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

পেন্সিল কম্পাস দ্বারা 75⁰ কোণ আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা AB এর উপর F বিন্দু নিই।

(২) A বিন্দুকে কেন্দ্র করে AF এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি।

(৩) F কে কেন্দ্র করে AF এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে আরেকটি বৃত্তচাপ আঁকি যা পূর্বের বৃত্তচাপকে G বিন্দুতে ছেদ করে। G বিন্দু দিয়ে AGC সরল রেখা আঁকি। তাহলে ∠BAC=60⁰ উৎপন্ন হলো।

(৪) A বিন্দুতে AE লম্ব আঁকি।

তাহলে, ∠EAB=∠EAC+∠CAB

বা, EAC=∠EAB-∠CAB=90⁰-60⁰=30⁰

(৫) ∠EAC এর সমদ্বিখন্ডক রেখা AD আঁকি।

তাহলে, ∠DAC=30⁰/2=15⁰

অতএব, ∠BAD=∠DAC+∠CAB=15⁰+60⁰=75⁰ অঙ্কিত হলো।

খ. রেখাংশ দুটিকে সন্নিহিত বাহু বিবেচনা করে একটি আয়ত আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি আয়তের দুইটি সন্নিহিত বাহু a ও b এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সেমি ও 4.5 সেমি। আয়তটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BC=a কেটে নিই।

(২) B বিন্দুতে BF লম্ব আঁকি।

(৩) BF থেকে BA=b অংশ কেটে নিই।

(৪) A ও C কে কেন্দ্র করে যথাক্রমে a ও b এর সমান ব্য্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পরকে  D বিন্দুতে ছেদ করে।

(৫) A, D এবং C, D যোগ করি। ABCD-ই নির্ণেয় আয়ত।

গ. a ও b কে সমান্তরাল বাহু এবং প্রদত্ত কোণ দুটিকে a বাহু সংলগ্ন কোণ বিবেচনা করে ট্রাপিজিয়াম আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি ট্রাপিজিয়াম দুইটি সমান্তরাল বাহু a ও b এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6cm ও 4.5cm. b বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x=75⁰ ও ∠y=85⁰ দেওয়া আছে। ট্রাপিজিয়ামটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

(১) যেকোন রেখা BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।

(২) B বিন্দুতে ∠CBM=∠x এবং C বিন্দুতে ∠BCN=∠y আঁকি

(৩) BC থেকে BF=b লই

(৪) F বিন্দুতে FG।।BM আঁকি

(৫) FG ও CN পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করে।

(৬) DA।।BC আঁকি।

(৭) DA, BM কে A বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে ABCD-ই উদ্দিষ্ট ট্রাপিজিয়াম।