ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ৫-সমীকরন ও সরল সমীকরন

 

সমীকরন ও সরল সমীকরন

১. x+3=8 সমীকরণটির চলকের মান নিচের কোনটি?

ক. 3   খ. 5   গ. 5   ঘ. 11
উত্তরঃ খ

২. 4x=8 সমীকরণের মূল নিচের কোনটি?

ক. 2   খ. 4   গ. 8   ঘ. 32
উত্তরঃ ক

৩. ম্যাক-এর টাকা মেরির টাকার দ্বিগুণ। তাদের দুইজনের মোট 30 টাকা আছে। মেরির কত টাকা আছে?

ক. 30 টাকা   খ. 20 টাকা   গ. 15 টাকা   ঘ. 10 টাকা
উত্তরঃ ঘ

৪. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

ক. x-y     খ. 2(x-y)
গ. x+y    ঘ. 2(x+y)
উত্তরঃ ঘ

৫. যদি x এর দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করলে যোগফল 9 হয় তবে x এর মান কোনটি?

ক. 3   খ. 4    গ. 6   ঘ. 8
উত্তরঃ ক

৬. x+3=9 সমীকরণটিতে—

i. চলক একটি
ii. চলক এর সূচক 1
iii. চলকের মান 2

নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii    খ. i ও iii
গ. ii ও iii   ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ ক

৭. a, b, c যে কোন সংখ্যা এবং a=b হলে

i. ac=bc
ii. a+c=b+c
iii. a-c=b-c

নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii    খ. i ও iii
গ. ii ও iii   ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ

নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল 30 এবং বড় সংখ্যাটি ছোট সংখ্যার চারগুণ।

৮. বড় সংখ্যা ও ছোট সংখ্যার অনুপাত কত?

ক. 1:2   খ. 1:4   গ. 2:1   ঘ. 4:1
উত্তরঃ ঘ

৯. ছোট সংখ্যাটি কত?

ক. 6   খ. 10   গ. 27   ঘ. 40
উত্তরঃ খ

১০. বিমল দোকান থেকে মোট 30 টাকায় একটি খাতা ও একটি পেন্সিল কিনল। পেন্সিলের দাম x টাকা এবং খাতার দাম পেন্সিলের দামের দ্বিগুণ। নিচের তথ্যগুলো লক্ষ করঃ

i. খাতার দাম 3x টাকা
ii. প্রশ্নমতে, সমীকরণ x+2x=30
iii. খাতার দাম 20 টাকা হলে, পেন্সিলের দাম 10 টাকা।

উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সথ্য?

ক. i ও ii    খ. i ও iii
গ. ii ও iii   ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ গ

১১. দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল 24 তাহলে

(১) একটি সংখ্যা 8 হলে, অপর সংখ্যাটি নিচের কোনটি?

ক. 10   খ. 16   গ. 20   ঘ. 32
উত্তরঃ খ

(২) কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল একই থাকবে?

ক. 6   খ. 9   গ. 12   ঘ. 18
উত্তরঃ খ

(৩) কোন সংখ্যা থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল প্রদত্ত যোগফলের অর্ধেক হবে?

ক. 8   খ. 12   গ. 16   ঘ. 20
উত্তরঃ গ

নিচের সমীকরণগুলো সমাধান কর (১২-২৩):

১২. x+4=13

সমাধানঃ

x+4=13
বা, x+4-4=13-4  [উভয়পক্ষ থেকে 4 বিয়োগ করে]
বা, x=9

১৩. x+5=9

সমাধানঃ

x+5=9
বা, x+5-5=9-5 [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে]
বা, x=4

১৪. y+1=10

সমাধানঃ

y+1=10
বা, y+1-1=10-1 [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে]
বা, y=9

১৫. y-5=11

সমাধানঃ

y-5=11
বা, y-5+5=11+5 [উভয়পক্ষের সাথে 5 যোগ করে]
বা, y=16

১৬. z+3=15

সমাধানঃ

z+3=15
বা, z+3-3=15-3 [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]
বা, z=12

১৭. 3x=12

সমাধানঃ

3x=12
বা, 3x/3=12/3 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x=4

১৮. 2x+1=9

সমাধানঃ

2x+1=9
বা, 2x+1-1=9-1 [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে]
বা, 2x=8
বা, 2x/2=8/2 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x=4

১৯. 4x-5=11

সমাধানঃ

4x-5=11
বা, 4x-5+5=11+5 [উভয়পক্ষের সাথে 5 যোগ করে]
বা, 4x=16
বা, 4x/4=16/4 [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x=4

২০. 3x-5=17

সমাধানঃ

3x-5=17
বা, 3x-5+5=17+5 [উভয়পক্ষের সাথে 5 যোগ করে]
বা, 3x=22
বা, 3x/3=22/3 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x=22/3

২১. 7x-2=x+16

সমাধানঃ

7x-2=x+16
বা, 7x-2+2=x+16+2 [উভয়পক্ষের সাথে 2 যোগ করে]
বা, 7x=x+18
বা, 7x-x=x+18-x [উভয়পক্ষ থেকে x বিয়োগ করে]
বা, 6x=18
বা, 6x/6=18/6 [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x=3

২২. 3-x=14

সমাধানঃ

3-x=14
বা, 3-x-3=14-3[উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]
বা, -x=11
বা, (-x)✕(-1)=11✕(-1) [উভয়পক্ষকে -1 দ্বারা গুণ করে]
বা, x=-11

২৩. 2x+9=3

সমাধানঃ

2x+9=3
বা, 2x+9-9=3-9 [উভয়পক্ষ থেকে 9 বিয়োগ করে]
বা, 2x=-6
বা, 2x/2=-6/2 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x=-3

সমীকরণ গঠন করে সমাধান করঃ (২৪-৩৫)

২৪. কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল 14 হবে?

সমাধানঃ

মনে করি, সংখ্যাটি  x
প্রশ্নমতে,
2x+6=14
বা, 2x=14-6
বা, 2x=8
বা, x=8/2
বা, x=4
∴ সংখ্যাটি 4

২৫. কোন সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 11 হবে?

সমাধানঃ

মনে করি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x-5=11
বা, x=11+5
বা, x=16
∴ সংখ্যাটি 16

২৬. কোন সংখ্যার 7 গুণ সমান 21 হবে?

সমাধানঃ

মনে করি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
7x=21
বা, x=21/7
বা, x=3
∴ সংখ্যাটি 3

২৭. কোন সংখ্যার 4 গুণের সাথে 3 যোগ করলে যোগফল 23 হবে?

সমাধানঃ

মনে করি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
4x+3=23
বা, 4x=23-3
বা, 4x=20
বা, x=20/4
বা, x=5
∴ সংখ্যাটি 5

২৮. কোনো সংখ্যার 5 গুণের সাথে ঐ সংখ্যার 3 গুণ যোগ করলে যোগফল 32 হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ

মনে করি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
5x+3x=32
বা, 8x=32
বা, x=32/8
বা, x=4
∴ সংখ্যাটি 4

২৯. কোন সংখ্যার চারগুণ থেকে ঐ সংখ্যার দ্বিগুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 24 হবে?

সমাধানঃ

মনে করি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
4x-2x=24
বা, 2x=24
বা, x=24/2
বা, x=12
∴ সংখ্যাটি 12

৩০. একটি কলমের দাম যত টাকা তা থেকে 2 টাকা কম হলে দাম হতো 10 টাকা। কলমটির দাম কত?

সমাধানঃ

মনে করি, কলমটির দাম x টাকা
প্রশ্নমতে,
x-2=10
বা, x=10+2
বা, x=12
∴ কলমটির দাম 12 টাকা।

৩১. কনিকার কাছে যতগুলো চকলেট আছে, তার চারগুণ চকলেট আছে মনিকার কাছে। দুইজনের একত্রে 25টি চকলেট আছে। কনিকার কতগুলো চকলেট আছে?

সমাধানঃ

মনে করি, কনিকার চকলেট আছে x টি
প্রশ্নমতে,
x+4x=25
বা, 5x=25
বা, x=25/5
বা, x=5
∴ কনিকার চকলেট আছে 5 টি

৩২. দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার যোগফল 30 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,
১ম জোড় সংখ্যা x
২য় জোড় সংখ্যা x+2
প্রশ্নমতে,
x+x+2=30
বা, 2x+2=30
বা, 2x=30-2
বা, 2x=28
বা, x=28/2
বা, x=14
∴১ম জোড় সংখ্যা 14
এবং, ২য় জোড় সংখ্যা 14+2=16

৩৩. তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল 27 হলে, সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,
১ম বিজোর সংখ্যা x
২য় বিজোড় সংখ্যা x+2
এবং ৩য় বিজোড় সংখ্যা x+2+2=x+4
প্রশ্নমতে,
x+x+2+x+4=27
বা, 3x+6=27
বা, 3x=27-6
বা, 3x=21
বা, x=21/3
বা, x=7
∴১ম বিজোর সংখ্যা 7
২য় বিজোড় সংখ্যা 7+2=9
এবং ৩য় বিজোড় সংখ্যা 7+4=11

৩৪. একটি আয়তাকার ফুল বাগানের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য 2 মিটার বেশি।

ক. বাগানটির প্রস্থ x মিটার হলে, এর পরিসীমা x এর মাধ্যমে লেখ।

খ. বাগানটির পরিসীমা 36 মিটার হলে, এর প্রস্থ কত?
গ. বাগানটি পরিষ্কার করতে মোট 320 টাকা খরচ হলে, প্রতি বর্গমিটার পরিষ্কার করতে কত খরচ হবে?

সমাধানঃ

ক.
দেওয়া আছে, বাগানটির প্রস্থ x মিটার
∴এর দৈর্ঘ্য= x+2 মিটার
∴ বাগানটির পরিসীমা
= 2(দৈর্ঘয়+প্রস্থ)
=2(x+2+x) মিটার
=2(2x+2) মিটার
=4(x+1) মিটার।

খ.

বাগানটির পরিসীমা 36 মিটার
প্রশ্নমতে,
4(x+1)=36
বা, x+1=36/4
বা, x+1=9
বা, x=9-1
বা, x=8
বাগানটির প্রস্থ মিটার।

গ.

খ হতে পাই, বাগানটির প্রস্থ x=8 মিটার
বাগানটির দৈর্ঘ্য=x+2 মিটার=8+2 মিটার= 10 মিটার।
বাগানটির ক্ষেত্রফল
=দৈর্ঘ্য✕প্রস্থ
= 10✕8 বর্গমিটার
= 80 বর্গমিটার
বাগানটির 80 বর্গমিটার পরিষ্কার করতে খরচ হয় 320 টাকা
∴বাগানটির 1 বর্গমিটার পরিষ্কার করতে খরচ হয় 320/80  টাকা=4 টাকা
∴প্রতি বর্গমিটার পরিষ্কারে খরচ হয় 4 টাকা।

৩৫. তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল 24.

ক. সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি x হলে, অপর সংখ্যা দুইটি x এর মাধ্যমে লেখ।

খ. দেওয়া তথ্যের সাহায্যে সংখ্যা তিনটি বের কর।
গ. y একটি সংখ্যা যার দ্বিগুণ, প্রাপ্ত সবচেয়ে ছোট ও সবচেয়ে বড় সংখ্যা দুইটির যোগফল অপেক্ষা 4 বেশি। y এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ক.
সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি x হলে,
অপর দুইটি সংখ্যা যথাক্রমে x+1, x+2

খ.

প্রশ্নমতে,
x+x+1+x+2=24
বা, 3x+3=24
বা, 3x=24-3
বা, 3x=21
বা, x=21/3
বা, x=7
∴ছোট সংখ্যাটি 7
∴অপর দুইটি সংখ্যা 7+1=8 এবং 7+2=9

গ.

y সংখ্যাটির দ্বিগুণ হলো 2y
খ হতে প্রাপ্ত সবচেয়ে ছোট ও বড় সংখ্যা দুইটির যোগফল=7+9=16
প্রশ্নমতে,
2y=16+4
বা, 2y=20
বা, y=20/2
বা, y=10
∴y এর মান 10.