ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ৪.২ সূচক

 

সূচকঃ

১. সরল করঃ

(i) x³✕x⁷

সমাধানঃ

x³✕x⁷
= x³⁺⁷
= x¹⁰

(ii) a³✕a✕a⁵

সমাধানঃ

a³✕a✕a⁵
= a³✕a¹✕a⁵
= a³⁺¹⁺⁵
= a⁹

(iii) x⁴✕x²✕x⁹

সমাধানঃ

x⁴✕x²✕x⁹
=x⁴⁺²✕x⁹
=x⁶✕x⁹
=x⁶⁺⁹
=x¹⁵

(iv) m✕m²✕n³✕m³✕n⁷

সমাধানঃ

m✕m²✕n³✕m³✕n⁷
=(m✕m²✕m³)✕(n³✕n⁷)
=(m¹⁺²✕m³)✕(n³⁺⁷)
=(m³✕m³)✕n¹⁰
=m³⁺³✕n¹⁰
=m⁶n¹⁰

(v) 3a✕4b✕2a✕5c✕3b

সমাধানঃ

3a✕4b✕2a✕5b✕3b
=(3a✕2a)✕(4b✕3b)✕5c
=(3✕2a¹⁺¹)✕(4✕3b¹⁺¹)✕5c
=6a²✕12b²✕5c
=6✕12✕5a²b²c
=360a²b²c

(vi) 2x²✕y²✕2z²✕3y²✕4x²

সমাধানঃ

2x²✕y²✕2z²✕3y²✕4x²
=(2x²✕4x²)✕(y²✕3y²)✕2z²
=(2✕4✕x²⁺²)✕(3✕y²⁺²)✕2z²
=8x⁴✕3y⁴✕2z²
=(8✕3✕2)x⁴y⁴z²
=48x⁴y⁴z²

২. a=2, b=3, c=1 হলে, নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় করঃ

(i) a³+b²

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, a=2, b=3
প্রদত্ত রাশি
= a³+b²
=(2)³+(3)²   [a,bএর মান বসিয়ে]
=8+9
=17

(ii) b³+c³

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, b=3, c=1
প্রদত্ত রাশি
= b³+c³
=(3)³+(1)²  [c,bএর মান বসিয়ে]
=27+1
=28

(iii) a²-b²+c²

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, a=2, b=3, c=1
প্রদত্ত রাশি
= a²-b²+c²
=(2)²-(3)²+(1)²    [a,cএর মান বসিয়ে]
=4-9+1
=5-9
=-4

(iv) b²-2ab+a²

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, a=2, b=3
প্রদত্ত রাশি
= b²-2ab+a²
=(3)²-2✕2✕3+(2)²   [a,bএর মান বসিয়ে]
=9-12+4
=13-12
=1

(v) a²-2ac+c²

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, a=2, c=1
প্রদত্ত রাশি
= a²-2ac+c²
=(2)²-2✕2✕1+(1)²  [a,cএর মান বসিয়ে]
=4-4+1
=5-4
=1

৩. X=3,y=5,z=2 হলে, দেখাও যে,

(i)  y²-x²=(x+y)(y-x)

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, x=3, y=5
বামপক্ষ= y²-x²
            =(5)²-(3)²  [x, y এর মান বসিয়ে]
            =25-9
            =16
ডানপক্ষ=(x+y)(y-x)
            =(3+5)(5-3)  [x, y এর মান বসিয়ে]
            =8✕2
            =16
∴y²-x²=(x+y)(y-x)  [দেখানো হলো]

(ii)  (x+y)²=(x-y)²+4xy

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, x=3, y=5
বামপক্ষ= (x+y)²
            =(3+5)² [x, y এর মান বসিয়ে]
            =(8)²
            =64
ডানপক্ষ=(x-y)²+4xy
            =(5-3)²+4✕3✕5   [x, y এর মান বসিয়ে]
            =(2)²+60
            =4+60
            =64
∴(x+y)²=(x-y)²+4xy [দেখানো হলো]

(iii)  (y+z)²=y²+2yz+z²

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, z=2, y=5
বামপক্ষ= (y+z)²
            =(5+2)² [z, y এর মান বসিয়ে]
            =(7)²
            =49
ডানপক্ষ=y²+2yz+z²   
=(5)²+2✕5✕2+(2)²   [z, y এর মান বসিয়ে]
            =25+20+4
            =49
∴(y+z)²=y²+2yz+z² [দেখানো হলো]

(iv) (x+z)²=x²+2xz+z²

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, z=2, x=3
বামপক্ষ= (x+z)²
            =(3+2)² [z, x এর মান বসিয়ে]
            =(5)²
            =25
ডানপক্ষ=x²+2xz+z²   
=(3)²+2✕3✕2+(2)²   [z, x এর মান বসিয়ে]
            =9+12+4
            =25
∴(x+z)²=x²+2xz+z² [দেখানো হলো]

৪. সঠিক উত্তরটি লেখঃ

(i)  a⁷✕a⁸ এর মান কোনটি?

(ক)a⁵⁶    (খ) a¹⁵

(গ) 15    (ঘ) 56
উত্তরঃ খ

(ii) a³✕a^-3 এর মান কোনটি?

(ক) a⁶       (খ) a⁹

(গ) a⁰   (ঘ) a³
উত্তরঃ গ

(iii) 5x²✕4x⁴ এর মান কোনটি?

(ক) x⁶       (খ) 20 x⁶

(গ) 20 x⁸   (ঘ) 9 x⁶
উত্তরঃ খ

(iv) x⁵✕x⁴ এর সূচক কোনটি?

(ক) x²⁰     (খ) x⁹

(গ) 9        (ঘ) 20
উত্তরঃ গ

(v) 5a³✕a⁵ এর সূচক কোনটি?

(ক) 5      (খ) a⁸

(গ) 15     (ঘ) 8
উত্তরঃ ঘ