নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিত - অনুশীলনী-১৪.৩ - জ্যামিতিক প্রতিসমতা ও প্রতিসাম্য

 

জ্যামিতিক প্রতিসমত ও প্রতিসাম্যঃ

১. সমতলীয় জ্যামিতিতে-

(i) ত্রিভুজ হলো সবচেয়ে কম সংখ্যক রেখাংশ দিয়ে গঠিত বহুভুজ।

(ii) চার বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজ হলো রম্বস।

(iii) সুষম পঞ্চভুজের বাহুগুলো সমান হলেও কোণগুলো অসমান।

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i    খ) i ও ii   গ) i ও iii   ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

২. বিষমবাহু ত্রিভুজের মোট কতটি প্রতিসাম্য রেখা আছে?

ক) শূন্যটি   খ) একটি   গ) তিনটি   ঘ) অসংখ্য

উত্তরঃ ক

চিত্র হতে ৩ ও ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও। বহুভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি।

৩. বহুভুজটির মোট কতটি প্রতিসাম্য রেখা আছে?

ক) 3 টি    খ) 6 টি    গ) 7 টি    ঘ) অসংখ্যা

উত্তরঃ খ

৪. বহুভুজটির-

(i) ঘূর্ণন মাত্রা 4

(ii) ঘূর্ণন কোণ 60⁰

(iii) প্রতিটি কোণ সমান

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i    খ) ii    গ) ii ও iii   ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ গ

৫. নিচের কোনটির প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে?

ক) বাড়ির চিত্র

সমাধানঃ

বাড়ির চিত্রে সাধারণত প্রতিসাম্য রেখা থাকে না। বিশেষ ডিজাইনের বাড়ির চিত্রে প্রতিসাম্য থাকে যেমন উত্তরা গণভবন, হোয়াইট হাউজ।

খ) মসজিদের চিত্র

সমাধানঃ

অধিকাংশ মসজিদের চিত্রের প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে যেমন ষাট গম্বুজ ও মুসা খাঁ মসজিদ।

গ) মন্দিরের চিত্র

সমাধানঃ

অধিকাংশ মন্দিরের চিত্রের প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে যেমন ঢাকেশ্বরী মন্দির ও কান্তজির মন্দির।

ঘ) গীর্জার চিত্র

সমাধানঃ

অধিকাংশ গীর্জার চিত্রের প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে।

ঙ) প্যাগোডার চিত্র

সমাধানঃ

অধিকাংশ প্যাগোডার চিত্রের প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে।

চ) পার্লামেন্ট ভবনের চিত্র

সমাধানঃ

বাংলাদেশ পার্লামেন্ট ভবনের চিত্রের একটি প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে।

ছ) মুখোশের চিত্র

সমাধানঃ

অধিকাংশ মুখশের চিত্রের প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে।

জ) তাজমহলের চিত্র

সমাধানঃ

তাজমহলের চিত্রের একটি প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে।

৬. প্রতিসাম্য রেখা দেওয়া আছে (ড্যাশযুক্ত রেখা), জ্যামিতিক চিত্র সম্পূর্ণ কর এবং শনাক্ত করঃ

সমাধানঃ

প্রতিসাম্য রেখার সাপেক্ষে প্রদত্ত জ্যামিতিক চিত্রগুলো সম্পূর্ণ করে তাদের শনাক্ত করা হলোঃ

৭. নিচের জ্যামিতিক চিত্রে প্রতিসাম্য রেখা নির্দেশ করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত জ্যামিতিক চিত্রসমূহের প্রতিসাম্য রেখা নীল রেখা দ্বারা নিচের চিত্রে নির্দেশ করা হলোঃ

৮. নিচের অসম্পূর্ণ জ্যামিতিক চিত্র সম্পূর্ণ কর যেন আয়না রেখা সাপেক্ষে প্রতিসম হয়ঃ

সমাধানঃ

নিচে অসম্পূর্ণ জ্যামিতিক চিত্রসমূহ সম্পূর্ণ করা হলো (লাল চিহ্ন দ্বারা) যা আয়না রেখা সাপেক্ষে প্রতিসমঃ

৯. চিত্রের ঘূর্ণন প্রতিসমতা নির্ণয় করঃ

সমাধানঃ

ক) চিত্রে ঘূর্ণন প্রতিসমতা 4

খ) চিত্রে ঘূর্ণন প্রতিসমতা 5

গ) চিত্রে ঘূর্ণন প্রতিসমতা 6

ঘ) চিত্রে ঘূর্ণন প্রতিসমতা 3

ঙ) চিত্রে ঘূর্ণন প্রতিসমতা 4

চ) চিত্রে ঘূর্ণন প্রতিসমতা 3

১০. ইংরেজী বর্ণমালার যে সকল বর্ণেরঃ

ক) অনুভূমিক আয়না

খ) উলম্ব আয়না

গ) আনুভূমিক ও উলম্ব উভয় আয়না

সাপেক্ষে প্রতিফলন প্রতিসমতা রয়েছে সেগুলো আঁক।

সমাধানঃ

ক) ইংরেজি বর্ণমালার যে সকল বর্ণের অনুভুমিক আয়না সাপেক্ষে প্রতিফলন প্রতিসমতা রয়েছে সেগুলো প্রতিসাম্য রেখাসহ (নীল রেখা) আঁকা হলোঃ

খ) ইংরেজি বর্ণমালার যে সকল বর্ণের উলম্ব আয়না সাপেক্ষে প্রতিফলন প্রতিসমতা রয়েছে সেগুলো প্রতিসাম্য রেখাসহ (নীল রেখা) আঁকা হলোঃ

গ) ইংরেজি বর্ণমালার যে সকল বর্ণের অনুভুমিক ও উলম্ব উভয় আয়না সাপেক্ষে প্রতিফলন প্রতিসমতা রয়েছে সেগুলো প্রতিসাম্য রেখাসহ (নীল রেখা) আঁকা হলোঃ

১১. প্রতিসমতা নেই এমন তিনটি চিত্র অঙ্কন কর।

সমাধানঃ

প্রতিসমতা নেই এমন তিনটি চিত্র মাছ, পাখি ও বিষমবাহু ত্রিভুজ নিচে আঁকা হলোঃ

১২. একটি লেবু আড়াআড়ি কেটে চিত্রের ন্যায় আকার পাওয়া গেল। সমতলীয় চিত্রটি ঘূর্ণ্ন প্রতিসমতা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

সমতলীয় চিত্রটি ঘূর্ণ্ন প্রতিসমতা চিত্র নিচে আঁকা হলোঃ

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা=8

১৩. শূন্যস্থান পূরণ করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত ছকের শূন্যস্থান পূরণ করে নিচে দেওয়া হলোঃ

চিত্র	ঘূর্ণন কেন্দ্র	ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা	ঘূর্ণন প্রতিসমতার কোণ
বর্গ	কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু	4	900
আয়ত	কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু	2	1800
রম্বস	কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু	2	1800
সমবাহু ত্রিভুজ	মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু	3	1200
অর্ধবৃত্ত	কেন্দ্র	1	3600
সুষম পঞ্চভুজ	ভরকেন্দ্র	5	720

১৪. যে সকল চতুভুজের রেখা প্রতিসমতা ও 1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে, এদের তালিকা কর।

সমাধানঃ

যে সকল চতুর্ভুজের রেখা প্রতিসমতা ও 1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে তাদের তালিকা নিচে দেয়া হলোঃ

চতুর্ভুজ	রেখা প্রতিসমতা	ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা
বর্গ	আছে	4
রমবস	আছে	2
আয়ত	আছে	2

১৫. 1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে এরুপ চিত্রের ঘূর্ণন কোণ 18⁰ হতে পারে কি? তোমার উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও।

সমাধানঃ

1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে এরুপ চিত্রের ঘূর্ণন কোণ 18⁰ হতে পারে।

যুক্তিঃ

আমরা লক্ষ করেছি যে,

সমবাহু ত্রিভুজের ঘুর্ণন কোণ 120⁰=360⁰/3 এবং ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 3.

বর্গক্ষেত্রের ঘুর্ণন কোণ 90⁰=360⁰/4 এবং ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 4.

সুষম পঞ্চভুজের ঘুর্ণন কোণ 72⁰=360⁰/5 এবং ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 5.

তাহলে, 20টি সুষম বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের ঘূর্ণন কোণ হবে, 360⁰/20=18⁰ এবং ঘুর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা হবে 20.