*প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার প্রস্তুতি নিন আমাদের সাথে * বিসিএস পরীক্ষা এর প্রস্তুতি নিন আমাদের সাথে* আনলিমিটেড টেস্ট রয়েছে আপনার জন্য এই ব্লগে * নতুন ও আপডেট তথ্য পেতে পাশের "follow/অনুসরণ" বাটনে ক্লিক করুন * নিজেকে আরো বেশি সমৃদ্ধ করুন * আপনার শিশুকে কাব কার্যক্রমের সাথে সম্পৃক্ত করুন * আপনার বাড়ি, বিদ্যালয়, অফিসের আঙ্গিনায় সবজির বাগান করুন, নিরাপদ ও বিষ মুক্ত খাদ্য গ্রহণ করুন * করোনার কমিউনিটি স্প্রেইডিং রোধে সামাজিক দূরত্ব বজায় রাখুন * অযথা পাড়া বেড়ানো, চায়ের দোকানে আড্ডা পরিহার করুন * পরিবারে অধিক সময় দেয়ার চেষ্টা করুন * ঘরে থাকুন, নিরাপদে থাকুন *

নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিত - অনুশীলনী-১৬.৪ - ঘনবস্তুর ক্ষেত্র

 

ঘনবস্তুর ক্ষেত্র:

১. একটি সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সেমি এবং 5 সেমি হলে এর পরিসীমার অর্ধেক কত সেমি?

ক) 12    খ) 20   গ) 24   ঘ) 28

উত্তরঃ ক

২. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক) 3√3  খ) 4√3   গ) 6√3   ঘ) 9√3

উত্তরঃ ঘ

৩. সমতলীয় জ্যামিতিতে

(i) সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট।

(ii) সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি এক সমকোণ।

(iii) ত্রিভুজের যে কোণ বাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিস্থ কোণ বিপরীত অন্তস্থ প্রত্যেকটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।

নিচের কোণটি সঠিক?

ক) i ও ii   খ) i ও iii  গ) ii ও iii  ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ঘ

৪. বর্গক্ষেত্রে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d হলে

(i) ক্ষেত্রফল a2 বর্গ একক

(ii) পরিসীমা 2ad একক

(iii) d=√2a

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii    খ) i ও iii   গ) ii ও iii    ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ খ

চিত্রের তথ্য অনুসারে নিচের (৫-৭) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ



৫. ABCD আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সেমি?

ক) 13   খ) 14   গ) 14.4   ঘ) 15

উত্তরঃ গ

৬. ADF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক) 16   খ) 32   গ) 64   ঘ) 128

উত্তরঃ যথাযথ তথ্য না থাকায় প্রশ্নের উত্তর সম্ভব নয়।

৭. AGB অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক) 18   খ) 18.85 (প্রায়)   গ) 37.7 (প্রায়)   ঘ) 96

উত্তরঃ খ

৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য 16 মিটার, প্রস্থ 12 মিটার ও উচ্চতা 4.5 মিটার। এর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল, কর্ণের দৈর্ঘ্য ও আয়তন নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, a=16 মিটার, b=12 মিটার ও c=4.5 মিটার।

আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল

=2(ab+ca+bc)

=2(1612+4.516+124.5)

=2(192+72+54)

=2318

=636 বর্গ মিটার

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য

=√(a2+b2+c2)

=√{(16)2+(12)2+(4.5)2}

=√(256+144+20.25)

=√420.25

=20.5 মিটার

আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন

=abc

=16124.5

=864 ঘন একক।

৯. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 21 : 16 : 12 এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 87 সেমি হলে, ঘনবস্তুটির তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b ও c.

ধরি, a=21x, b=16x, x=12x

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য

=√(a2+b2+c2)

=√{(21x)2+(16x)2+(12x)2}

 =√(441x2+256x2+144x2)

=√(841x2)

প্রশ্নমতে,

√(841x2)=87

বা,  {√(841x2}2=(87)2

বা,  841x2=7569

বা,  x2=7569/841

বা,  x2=9

বা,  x=√9

বা,  x=3

a=213=63, b=163=48, x=123=36

আয়তাকার ঘনবস্তুর তলের ক্ষেত্রফল

=2(ab+ca+bc)

=2(6348+3663+4836)

=2(3024+2268+1728)

=27020

=14040 বর্গ সেমি।

১০. একটি আয়তাকার ঘনবস্তু 48 বর্গমিটার ভূমির উপর দন্ডায়মান। এর উচ্চতা 3 মিটার এবং কর্ণ 13 মিটার। আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = a মি.

এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ = b মি.

ভূমির ক্ষেত্রফল ab= বর্গ মি =48 বর্গ মি

আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা c=3 মি হলে,

13=√(a2+b2+c2)

বা,  169=a2+b2+c2

বা,  169=a2+b2+32

বা,  169=a2+b2+9

বা,  a2+b2=169-9

বা,  a2+b2=160

বা,  (a+b)2-2ab=160

বা,  (a+b)2=160+2ab

বা,  (a+b)2=160+248 [ab=48]

বা,  (a+b)2=256

বা,  a+b=16…………(i)

আবার,

a2+b2=160

বা,  (a-b)2+2ab=160

বা,  (a-b)2=160-2ab

বা,  (a-b)2=160-248

বা,  (a-b)2=64

বা,  a-b=8……………(ii)

(i)+(ii) করে পাই,

2a=24

বা,  a=24/2

বা,  a=12

(i)-(ii) করে পাই,

2b=8

বা,  b=8/2

বা,  b=4

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য=12 মিটার ও প্রস্থ=4 মিটার।

১১. একটি আয়তাকার কাঠের বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 8 সেমি, 6 সেমি ও 4 সেমি। এর ভিতরের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সেমি। বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, কাঠের পুরুত্ব= x সেমি

বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য a=(8-2x) সেমি

বাক্সের ভিতরের প্রস্থ b=(6-2x) সেমি

এবং বাক্সের ভিতরের উচ্চতা c=(4-2x) সেমি

বাক্সের ভিতরের সমগ্র পৃষ্টের ক্ষেত্রফল

=2(ab+bc+ca)

=2{(8-2x)(6-2x)+(6-2x)(4-2x)+(4-2x)(8-2x)}

=2(48-12x-16x+4x2+24-8x-12x+4x2+32-16x-8x+4x2)

=2(12x2-72x+104)

প্রশ্নমতে,

2(12x2-72x+104)=88

বা,  12x2-72x+104=44

বা,  12x2-72x+104-44=0

বা,  12x2-72x+60=0

বা,  12(x2-6x+5)=0

বা,  x2-6x+5=0

বা,  x2-5x-x+5=0

বা,  x(x-5)-1(x-5)=0

বা,  (x-1)(x-5)=0

বা,  x-1=0        অথবা, x-5=0

বা,  x=1            বা,  x=5

যেহেতু বাক্সের বাইরের উচ্চতা 4 সেমি সেহেতু ভেতরের উচ্চতা 5 সেমি হতে পারে না।

বাক্সের পুরুত্ব 1 সেমি।

১২. একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য 25 মিটার, উচ্চতা 6 মিটার এবং পুরুত্ব 30 সেমি। একটি ইটের দৈর্ঘ্য 10 সেমি, প্রস্থ 5 সেমি এবং উচ্চতা 3 সেমি। দেয়ালটি ইট দিয়ে তৈরি করতে প্র্যোজনীয় ইটের সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

দেওয়ালের দৈর্ঘ্য=25 মিটার=2500 সেমি

প্রস্থ=6 মিটার=600 সেমি

পুরুত্ব=30 সেমি

দেওয়ালটির আয়তন

=দৈর্ঘ্যপ্রস্থপুরুত্ব

=(250060030) ঘন সেমি

=4500000 ঘন সেমি

আবার, একটি ইটের দৈর্ঘ্য=10 সেমি

প্রস্থ=5 সেমি

পুরুত্ব বা উচ্চতা =3 সেমি

ইটের আয়তন

=1053 ঘন সেমি

=150 ঘন সেমি

দেওয়ালটি তৈরিতে ইট প্রয়োজন

   4500000

=-----------
      150

=300000 টি

১৩. একটি ঘনক আকৃতির বস্তুর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল  2400 বর্গ সেমি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধানঃ

আমরা জানি,

ঘনকের দৈর্ঘ্য=প্রস্থ=উচ্চতা

ধরি, দৈর্ঘ্য=প্রস্থ=উচ্চতা=a

ঘনক আকৃতির বস্তুর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল

=2(a2+a2+b2)

=2.3a2

=6a2

প্রশ্নমতে,

6a2=2400

বা,  a2=2400/6

বা,  a2=400

বা,  a=√400

বা,  a=20

ঘনক আকৃতির বস্তুর কর্ণ

=√(a2+a2+a2)

=√(3a2)

=√(3.202)

=√(3.400)

=√1200

=34.641 সেমি (প্রায়)

১৪. 12 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সেমি। এর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,

বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r= 5 সেমি

এবং উচ্চতা h=12 সেমি

তাহলে, বেলনের সম্পুর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

=2 π r(h+r)

=23.14165(12+5)

=23.1416517

=534.072 বর্গ সেমি।

এবং বেলনের আয়তন

= πr2h

=3.1416(5)212

=3.14162512

=942.48 ঘন সেমি

১৫. একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গসেমি এবং আয়তন 150 ঘন সেমি। বেলনের উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r সেমি এবং উচ্চতা h সেমি

তাহলে,

বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ সেমি

এবং বেলনের আয়তন = πr2h ঘন সেমি

প্রশ্নমতে,

πr2h=150……….(i)

এবং

2πrh=100

বা,   πrh=50……….(ii)

(i) ÷(ii) করে পাই,

r=3

 (ii) নং এ r এর মান বসিয়ে পাই,

π3h=50

বা,  3.14163h=50

বা,  9.4248h=50

বা,  h=50/9.4248

বা,  h=5.3052 সেমি।

বেলনের ব্যাসার্ধ = 3 সেমি

এবং  বেলনের উচ্চতা = 5.3052 সেমি

১৬. একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল 4400 বর্গ সেমি। এর উচ্চতা 30 সেমি হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

আমরা জানি,

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল =2πrh; এখানে h=30=সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের উচ্চতা ও r=ভুমির ব্যাসার্ধ।

প্রশ্নমতে,

2πrh=4400

বা,  23.1416r30=4400

বা,  r188.496=4400

বা,  r=4400/188.496

বা,  r=23.3427 সেমি

আবার, সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

=2πr(r+h)

=23.141623.3427(23.3427+30)

=23.141623.342753.3427

=7823.6059 বর্গ সেমি।

সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 7823.6059 বর্গ সেমি।

১৭. একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাস যথাক্রমে 12 সেমি ও 14 সেমি এবং পাইপের উচ্চতা 5 মিটার। এক ঘন সেমি লোহার ওজন 7.2 গ্রাম হলে পাইপের লোহার ওজন নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

পাইপের উচ্চতা h=5 মিটার=500 সেমি

পাইপের বাইরের ব্যাস=14 সেমি

পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ r1=14/2 সেমি=7 সেমি

পাইপের বাইরের আয়তন

=πr12h

=3.1416(7)2500

=76969.2 ঘন সেমি

আবার, পাইপের ভিতরের ব্যাস=12 সেমি

পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ r2=12/2 সেমি=6 সেমি

পাইপের ভিতরের আয়তন

=πr22h

=3.1416(6)2500

=56548.8 ঘন সেমি

লোহার আয়তন

=76969.2 ঘন সেমি-56548.8 ঘন সেমি

=20420.4 ঘন সেমি।

এখন,

1 ঘন সেমি লোহার ওজন 7.2 গ্রাম

20420.4 ঘন সেমি লোহার ওজন =20420.47.2 গ্রাম

=147026.88 গ্রাম

=147.02688 কিলোগ্রাম           

পাইপের লোহার ওজন=147.02688 কিলোগ্রাম

১৮. একটি আয়তাকারক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য12 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার। আয়তাকারক্ষেত্রটিকে পরিবেষ্টিত করে একটি বৃত্তাকারক্ষেত্র আছে যেখানে আয়তাকারক্ষেত্র দ্বারা আনধিকৃত অংশে ঘাস লাগানো হলো।

ক) উপরের তথ্যের ভিত্তিতে সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্র আঁক।

সমাধানঃ

মনে করি, ABCD একটি আয়তক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য 12 মিটার ও প্রস্থ 5 মিটার। এই আয়তক্ষেত্রটিকে পরিবেষ্টিত করে একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্র আছে যার কেন্দ্র O. ABCD আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হবে বৃত্তের ব্যাস। নির্ণেয় চিত্রটি হলোঃ



খ) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাস নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ক এর বর্ণনা অনুসারে বৃত্তটির ব্যাস হলো বৃত্তে অন্তর্লিখিত আয়তক্ষেত্রের কর্ণ।

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ

=√(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

=√(122+52)

=√(144+25)

=√169

=13 মিটার।

বৃত্তটির ব্যাস 13 মিটার।

গ) প্রতি বর্গমিটার ঘাস লাগাতে 50 টাকা খরচ হলে মোট খরচ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

বৃত্তটির ব্যাস=13 মিটার

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r=13/2 মিটার=6.5 মিটার

বৃত্তের ক্ষেত্রফল

= πr2

=3.1416(6.5)2

=132.7326 বর্গ মি।

আবার,

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

=দৈর্ঘ্যপ্রস্থ

=125

=60 বর্গ মিটার

বৃত্তের অনাধিকৃত অংশের পরিমাণ

=132.7326-60

=72.7326 বর্গ মি

এখন,

1 বর্গ মিটার ঘাস লাগাতে খরচ হয় 50 টাকা

72.7326 বর্গ মিটার ঘাস লাগাতে খরচ হয় =72.732650 টাকা

                                                            =3636.63 টাকা

মোট খরচ 3636.63 টাকা।

১৯. চিত্রটি বর্গক্ষেত্র ও বর্গকলায় বিভক্ত।



ক) বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a=12 cm

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য

=2a

=√212

=16.971 cm

এবং বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা

=4a

=412

=48 cm

খ) সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

বৃত্তাংশের ব্যাসার্ধ r=AD=AE=12 cm

কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ=300

∴ADE বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল

    θ

=------ πr2
    3600

   300

=------ π(12)2
    3600

=37.6992 বর্গ সেমি

এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

=(AB)2

=(12)2

=144 বর্গ সেমি

সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

=37.6992 বর্গ সেমি+144 বর্গ সেমি

=181.699 বর্গ সেমি।

গ) বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট কোনো সুষম ষড়ভূজ কোনো বৃত্তে অন্তর্লিখিত হলে বৃত্তের অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ



মনে করি,

সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, r=12 সেমি

এবং সুষম ষড়ভূজের বাহুর সংখ্যা, n=6

আমরা জানি,

সুষম ষড়ভূজের ক্ষেত্রফল

   na2       1800

=-----cot------
    4           n

   6(12)2      1800

=---------cot--------
      4                6

=636cot300

=636√3

=374.122975 বর্গ সেমি

এখানে,

বৃত্তের ব্যাসার্ধ=r=12 সেমি

বৃত্তের ক্ষেত্রফল

= π(12)2

=3.1416144

=452.3904 বর্গ সেমি

বৃত্তের অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল

=452.3904 বর্গ সেমি-374.122975 বর্গ সেমি

=78.267425 বর্গ সেমি।

২০. একটি সামন্তরিকক্ষেত্র ABCD এবং একটি আয়তক্ষেত্র BCEF উভয়ের ভূমি BC.

ক) একি উচ্চতা বিবেচনা করে সামন্তরিক ও আয়তক্ষেত্রটির চিত্র আঁক।

সমাধানঃ



একই ভূমি BC এর উপর ABCD একটি সামন্তরিক ক্ষেত্র ও BCEF একটি আয়তক্ষেত্র যাদের উচ্চতা AM.

খ) দেখাও যে, ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা অপেক্ষা বৃহত্তর।

সমাধানঃ

ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা

=AB+BC+CD+AD

=AB+BC+AB+BC [সামন্তরিকের বিপরীত বাহু সমান হয়]

=2AB+2BC………(i)

BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা

=FB+BC+CE+EF

=FB+BC+FB+BC [আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু সমান হয়]

=2FB+2BC……….(ii)

এখন,

△ABF BFA=900

∴ AB> BF [সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ বৃহত্তম বাহু]

তাহলে, AB> BF হলে, (i) ও (ii) তুলনা করে পাই,

2FB+2BC>2FB+2BC

বা, ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা> BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা

ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা অপেক্ষা বৃহত্তর (দেখানো হলো)

গ) আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 5 : 3 এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা 48 মিটার হলে, সামন্তরিকটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য=5x মিটার এবং প্রস্থ=3x মিটার

2(5x+3x)=48

বা, 28x=48

বা, 16x=48

বা, x=48/16

বা, x=3

আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য=53=15 মিটার এবং প্রস্থ=33=9 মিটার।

এখন,

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=সামন্তরিকের ভুমি=15 মিটার

এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ= সামন্তরিকের উচ্চতা =9 মিটার

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল

=ভুমিউচ্চতা

=159

=135 বর্গ মিটার

২১. একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেতের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফল 1200 বর্গমিটার।

ক) x চলকের মাধ্যমে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ=x মিটার

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=3x মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=2(x+3x)=24x=8x মিটার।

খ) বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=x3x বর্গ মি=3x2 বর্গ মি

প্রশ্নমতে,

3x2=1200

বা, x2=1200/3

বা, x2=400

বা, x=√400

বা, x=20

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=2(20+320)=2420=160 মিটার।

শর্তমতে,

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=160/4=40 মিটার।

অতএব,

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

=a2

=(40)2

=1600 বর্গ মি

গ) আয়তক্ষেত্রের বাইরে চতুর্দিকে 1.5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে 2512.5 বর্গসেমি তলবিশিষ্ট ইটের সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=3x=320=60 মিটার এবং প্রস্থ=20 মিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 6020 বর্গ মি =1200 বর্গ মি

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=60+21.5 মি=63 মি

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ=20+21.5 মি=23  মি

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=6323 বর্গ মি=1449 বর্গ মি.

তাহলে,

রাস্তার ক্ষেত্রফল=1449 বর্গ মি-1200 বর্গ মি=249 বর্গ মি

ইটের তলার ক্ষেত্রফল

=2512.5 বর্গসেমি

   2512.5

=------------- বর্গসেমি
   100100

=0.03125 বর্গসেমি

ইটের সংখ্য্যা

      249

=----------- টি
   0.03125
=7968 টি

 

No comments:

Post a Comment