নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিত - অনুশীলনী-১২.১ - সরল সহসমীকরণ

 

সরল সহসমীকরণঃ

নিচের সরল সহসমীকরণগুলো সমঞ্জস/অসমঞ্জস, পরস্পর নির্ভরশীল/অনির্ভরশীল কি না যুক্তিসহ উল্লেখ কর এবং এগুলোর সমাধানের সংখ্যা নির্দেশ করঃ

১.

x-y=4

x+y=10

সমাধানঃ

x-y=4 এবং x+y=10 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	1 -- 1	=	1
b1 -- b2	=	-1 -- 1	=	-1
C1 -- C2	=	4 -- 10	=	2 -- 5
a1 -- a2	≠	b1 -- b2

∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।

২.

2x+y=3

4x+2y=6

সমাধানঃ

2x+y=3 এবং 4x+2y=6 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	2 -- 4	=	1 -- 2
b1 -- b2	=	1 -- 2
C1 -- C2	=	3 -- 6	=	1 -- 2
a1 -- a2	=	b1 -- b2	=	C1 -- C2

∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, নির্ভরশীল এবং সমাধান অসংখ্য।

৩.

x-y-4=0

3x-3y-10=0

সমাধানঃ

x-y-4=0 বা, x-y=4 এবং 3x-3y-10=0 বা, 3x-3y=10 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	1 -- 3
b1 -- b2	=	-1 -- -3	=	1 -- 3
C1 -- C2	=	4 -- 10	=	2 -- 5
a1 -- a2	=	b1 -- b2	≠	C1 -- C2

∴ সমীকরণজোট অসমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান নেই।

৪.

3x+2y=0

6x+4y=0

সমাধানঃ

3x+2y=0 এবং 6x+4y=0 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	3 -- 6	=	1 -- 2
b1 -- b2	=	2 -- 4	=	1 -- 2
C1 -- C2	=	0 -- 0	=	0
a1 -- a2	=	b1 -- b2	≠	C1 -- C2

∴ সমীকরণজোট অসমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান নেই।

৫.

3x+2y=0

9x-6y=0

সমাধানঃ

3x+2y=0 এবং 9x-6y=0 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	3 -- 9	=	1 -- 3
b1 -- b2	=	2 -- -6	=	-1 -- 3
C1 -- C2	=	0 -- 0	=	0
a1 -- a2	≠	b1 -- b2

∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।

৬.

5x-2y-16=0

          6

3x - -------- y=2

          5

সমাধানঃ

5x-2y-16=0

বা, 5x-2y=16 ……….(i)

এবং

          6

3x - -------- y=2

          5

      15x-6y

বা, ------------ = 2

           5

বা, 15x-6y=10………(ii)

(i), (ii) সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	5 -- 15	=	1 -- 3
b1 -- b2	=	-2 -- -6	=	1 -- 3
C1 -- C2	=	16 -- 10	=	8 -- 5
a1 -- a2	=	b1 -- b2	≠	C1 -- C2

∴ সমীকরণজোট অসমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান নেই।

 ৭.

- ½ x+y=-1

x-2y=2

সমাধানঃ

- ½ x+y=-1 এবং x-2y=2 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	- ½ -- 1	=	-1 -- 2
b1 -- b2	=	1 -- -2	=	-1 -- 2
C1 -- C2	=	-1 -- 2	=	-1 -- 2
a1 -- a2	=	b1 -- b2	=	C1 -- C2

∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, নির্ভরশীল এবং সমাধান অসংখ্য।

৮.

-½.x-y=-1

x-2y=0

সমাধানঃ

- ½ x+y=-1 এবং x-2y=0 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	-½ -- 1	=	-1 -- 2
b1 -- b2	=	-1 -- -2	=	1 -- 2
C1 -- C2	=	-1 -- 0	=	0
a1 -- a2	≠	b1 -- b2

∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।

৯.

-½.x+y=-1

x+y=5

সমাধানঃ

-½.x+y=-1 এবং x+y=5 সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	-½ -- 1	=	-1 -- 2
b1 -- b2	=	1 -- 1	=	1
C1 -- C2	=	-1 -- 5
a1 -- a2	≠	b1 -- b2

∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।

১০.

ax-cy=0

cx-ay=c²-a²

সমাধানঃ

ax-cy=0 এবং cx-ay=c²-a² সমীকরণকে a₁x+b₁y=c₁ এবং a₂x+b₂y=c₂  এর সাথে তুলনা করে পাই,

a1 -- a2	=	a -- c
b1 -- b2	=	-c -- -a	=	c -- a
C1 -- C2	=	0 -- c2-a2	=	0
a1 -- a2	≠	b1 -- b2

∴ সমীকরণজোট সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং সমাধান একটি।