ভগ্নাংশ


পৃষ্ঠা ৮৫-৮৭ এর ভগ্নাংশ বিষয়ক প্রশ্ন

১. কোন টুকরাটি ক এর ১/২?

সমাধান১:

ক এর ১/২ = ক/২

অর্থাৎ, যে টুকরাটি ক এর অর্ধেক সেটিই নির্ণেয় টুকরা।

চিত্র অনুসারে, ২ নং টুকরাটি ক এর ১/২।


২. নিচের প্রত্যেক আকৃতির ১/২ অংশ রং করি।


সমাধান২:

প্রত্যেক আকৃতির ১/২ অংশ সবুজ রং করে নিচে দেখানো হলোঃ


৩. দুটি ১/২ একত্রে রাখলে কী তৈরি হবে?

সমাধান৩:

দুটি ১/২ একত্রে রাখলে ১ তৈরি হবে।


১. নিচের প্রত্যেক আকৃতির ১/৪ অংশ রং করি।


সমাধান১:

প্রত্যেক আকৃতির ১/৪ অংশ সবুজ রং করে নিচে দেখানো হলোঃ


১. চারটি ১/৪ একত্রে রাখলে কী তৈরি হবে?

সমাধান১:

চারটি ১/৪ একত্রে রাখলে ১ তৈরি হবে।

২. উপরের চিত্র অনুযায়ী সঠিক উত্তরটিতে টিক (√) চিহ্ন দিই।

১/৪ হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/ছোটো

১/৪ এর দুই টুকরা হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/ছোটো

১/৪ এর তিন টুকরা হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/ছোটো

সমাধান২:

১/৪ হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/সমান/√ছোটো

১/৪ এর দুই টুকরা হলো ১/২ এর থেকে বড়ো/√সমান/ছোটো

১/৪ এর তিন টুকরা হলো ১/২ এর থেকে √বড়ো/সমান/ছোটো


৩. মিনা ডান পাশের চিত্রের গাঢ় রং করা অংশ তুলনা করে বলল ১/৪ থেকে ১/২ ছোট। মিনার তুলনা কি সঠিক? কেন?


সমাধান৩:

মিনার তুলনাটি সঠিক নয়।

কারনঃ

চিত্র অনুসারে, চিত্রে চার ভাগের এক ভাগ থেকে ২ ভাগের এক ভাগ বড়।

অর্থাৎ, ১/২ > ১/৪


৪. ইচ্ছেমতো সমান আকৃতির দুইটি চিত্র আঁকি এবং একটির ১/২ অংশ ও অন্যটির ১/৪ অংশ রং করি।

সমাধান৪:

সমান আকৃতির দুইটি চিত্রে পাশাপাশি এঁকে একটির ১/২ অংশ ও অন্যটির ১/৪ অংশ রং করে নিচে দেখানো হলোঃ


পৃষ্ঠা ৮৮-৯২ এর ভগ্নাংশ বিষয়ক প্রশ্ন

১. রং করা অংশ কত লম্বা?


সমাধান১:

(১) ১/৪ (২) ১/৫


২. ১/৩ অংশ রং করি।

 
 
 

সমাধান২:

 
 
 

৩. রং করা অংশ কত লম্বা?

(১) ১ মিটার

 
 
 
 
 

(২) ১ মিটার

 
 
 
 

সমাধান৩:

(১) ১/৫ মিটার

(২) ১ মিটার


৪. রং করি

(১) ৩/৫ অংশ রং করি

 
 
 
 
 

(২) ৭/৮ অংশ রং করি

 
 
 
 
 
 
 
 

সমাধান৪:

(১) ৩/৫ অংশ রং করা হলোঃ

 
 
 
 
 

(২) ৭/৮ অংশ রং করা হলোঃ

 
 
 
 
 
 
 
 

৫. লবকে ∆ এবং হরকে Ο করি।

(১) ৪/৫ (২) ১/৭ (৩) ৫/৮ (৪) ৭/৯

সমাধান৫:

৬. একটি ভগ্নাংশ লিখি যার হর ৯ এবং লব ৫।

উত্তরঃ ৫/৯


৭. নিচের চিত্র সম্পর্কিত প্রশ্নের উত্তর দিই।


(১) খালিঘরে ভগ্নাংশ লিখি।

(২) উপরের চিত্রের ১/৫ এর ৫ টুকরা কোথায়?

(৩) কোনটি লম্বা ২/৫ মিটার নাকি ৩/৫ মিটার?

সমাধান৭:

(১) খালিঘরের সংখ্যাগুলো হলো যথাক্রমে (বাম থেকে ডান): ১/৫; ২/৫, ৩/৫, ৪/৫

[বিদ্রঃ তোমরা চিত্রের খালিঘরে লিখবে]

(২) ১/৫ এর ৫ = ১/৫×৫ = ১; অর্থাৎ, উপরের চিত্র সম্পূর্ণটাই ১/৫ এর ৫ টুকরা।

(৩) ২/৫ ও ৩/৫ এর হর একই সংখ্যা কিন্তু লব ৩ > ২; অতএব, ৩/৫ > ২/৫।


৮. নিচের চিত্রের রং করা অংশ ভগ্নাংশে লিখি।


সমাধান৮:

(১) ২/৭

(২) ৫/৭


৯. নিচের ভগ্নাংশ তুলনা করি।

১/২, ২/২, ১/৪, ২/৪, ৩/৪, ৪/৪

সমাধান৯:

 ১/২ ও ২/৪ একই।

আবার, ২/২ ও ৪/৪ একই এবং ১ এর সমান।


১০. নিচের ভগ্নাংশের জোড়াগুলো যাচাই করি এবং সমতুল ভগ্নাংশ খুঁজে বের করি।

২/৪, ৩/৬;

৩/৬, ৪/৮;

৩/৮, ৫/১০;

৪/৮, ৫/১০;

সমাধান১০:

২/৪, ৩/৬

১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ২×৬ = ১২

১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৪×৩ = ১২

∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল।

৩/৬, ৪/৮

১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ৩×৮ = ২৪

১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৬×৪ = ২৪

∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল।

৩/৮, ৫/১০

১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ৩×১০ = ৩০

১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৮×৫ = ৪০

∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল নয়।

৪/৮, ৫/১০

১ম ভগ্নাংশের লব ও ২য় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = ৪×১০ = ৪০

১ম ভগ্নাংশের হর ও ২য় ভগ্নাংশের লব এর গুণফল = ৮×৫ = ৪০

∵ ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল।


১১. ১/৩ ও ১/৪ এর সমতুল ভগ্নাংশ নির্ণয় করি।

সমাধান১১:

১/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশগুলো হলোঃ ২/৬; ৩/৯; ৪/১২; ৫/১৫; ৬/১৮………….

১/৪ এর সমতুল ভগ্নাংশগুলো হলোঃ ২/৮; ৩/১২; ৪/১৬; ৫/২০; ৬/২৪………….


১২. নিচের ভগ্নাংশ জোড়া তুলনা করি এবং প্রতীক (>,<) ব্যবহার করে ছোটো-বড়ো লিখি।

(ক) ১/৩, ২/৩

(খ) ২/৫, ৪/৫

(গ) ৭/৮, ৫/৮

(ঘ) ১, ৬/৭

সমাধান১২:

(ক) ১/৩, ২/৩

এখানে, ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ২ > ১।

∵ ১/৩ < ২/৩

(খ) ২/৫, ৪/৫

এখানে, ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ৪ > ২।

∵ ২/৫ < ৪/৫

(গ) ৭/৮, ৫/৮

এখানে, ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ৭ > ৫।

∵ ৭/৮ > ৫/৮

(ঘ) ১, ৬/৭

এখানে, ১ = ৭/৭

৭/৭ ও ৬/৭ ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই এবং লব ৭ > ৬।

∵ ৭/৭ > ৬/৭ অর্থাৎ ১ > ৬/৭


ভগ্নাংশের যোগ – পৃষ্ঠা ৯৩-৯৪ এর প্রশ্নাবলি

? রিয়া একটি পাউরুটির ৩/৫ অংশ পেল। তার ভাই রাফি ১/৫ অংশ পেল। তারা দুইজনে একত্রে পাউরুটির কত অংশ পেল?

সমাধান?:

রিয়া ও রাফি একত্রে পেল

(৩/৫ + ১/৫) অংশ

    ৩ + ১
= --------- অংশ
       ৫

= ৪/৫ অংশ


২. যোগ করি ৩/৭ + ২/৭

সমাধান২:

৩/৭ + ২/৭

    ৩ + ২
= ---------
       ৭

= ৫/৭


১. যোগ করি

(১) ১/৩ + ২/৩

(২) ১/৪ + ২/৪

(৩) ২/৫ + ২/৫

(৪) ৩/৪ + ১/৪

(৫) ৩/৭ + ১/৭

(৬) ১/৫ + ৪/৫

(৭) ৫/৬ + ১/৬

(৮) ৩/৮ + ৫/৮

(৯) ৫/৭ + ২/৭

(১০) ১/৯ + ৮/৯

(১১) ৪/৮ + ৩/৮

(১২) ৪/৯ + ৩/৯

সমাধান১:

(১) ১/৩ + ২/৩

    ১ + ২
= ---------
       ৩

= ৩/৩

= ১

(২) ১/৪ + ২/৪

    ১ + ২
= ---------
       ৪

= ৩/৪

(৩) ২/৫ + ২/৫

    ২ + ২
= ---------
       ৫

= ৪/৫

(৪) ৩/৪ + ১/৪

    ৩ + ১
= ---------
       ৪

= ৪/৪

= ১

(৫) ৩/৭ + ১/৭

    ৩ + ১
= ---------
       ৭

= ৪/৭

(৬) ১/৫ + ৪/৫

    ১ + ৪
= ---------
       ৫

= ৫/৫

= ১

(৭) ৫/৬ + ১/৬

    ৫ + ১
= ---------
       ৬

= ৬/৬

= ৬

(৮) ৩/৮ + ৫/৮

    ৩ + ৫
= ---------
       ৮

= ৮/৮

= ১

(৯) ৫/৭ + ২/৭

    ৫ + ২
= ---------
       ৭

= ৭/৭

= ১

(১০) ১/৯ + ৮/৯

    ১ + ৮
= ---------
       ৯

= ৯/৯

= ১

(১১) ৪/৮ + ৩/৮

    ৪ + ৩
= ---------
       ৮

= ৭/৮

(১২) ৪/৯ + ৩/৯

    ৪ + ৩
= ---------
       ৯

= ৭/৯


৩. একটি বাঁশের ১/৭ অংশ লাল ও ৩/৭ অংশ সবুজ রং করেছি। মোট কত অংশ রং করেছি?

সমাধান৩:

রং করেছি (১/৭ + ৩/৭) অংশ

    ১ + ৩
= --------- অংশ
       ৭

= ৪/৭ অংশ


২. রিয়া একটি দোকান থেকে ১/৫ মিটার এবং লিয়া ৩/৫ মিটার রঙিন ফিতা ক্রয় করল। তারা একত্রে কত মিটার ফিতা ক্রয় করল?

সমাধান২:

রিয়া ও লিয়া একত্রে ফিতা ক্রয় করল

(১/৫ + ৩/৫) মিটার

    ১ + ৩
= --------- মিটার
       ৫

= ৪/৫ মিটার


৩. রাফি একটি কেক এর ৫/৮ অংশ খায় এবং নিধি ২/৮ অংশ খায়। তারা একত্রে মোট কত অংশ খায়?

সমাধান৩:

রাফি ও নিধি একত্রে খায় কেক এর

(৫/৮ + ২/৮) অংশ

    ৫ + ২
= --------- অংশ
       ৮

= ৭/৮ অংশ


৪. রেজার বাড়ি বিদ্যালয় থেকে ৫/১০ কিলোমিটার পশ্চিমে এবং মিনার বাড়ি ৩/১০ কিলোমিটার পূর্বে অবস্থিত। রেজার বাড়ি থেকে মিনার বাড়ির দূরত্ব কত?

সমাধান৪:

রেজার বাড়ি থেকে মিনার বাড়ির দূরত্ব

= (৫/১০+৫/১০) কিলোমিটার

= ১০/১০ কিলোমিটার

= ১ কিলোমিটার।


ভগ্নাংশের বিয়োগ – পৃষ্ঠা ৯৫-৯৬ এর প্রশ্নাবলি

? রেজার কাছে ৪/৫ মিটার ফিতা আছে। সে যদি ২/৫ মিটার ফিতা মিনাকে দেয়, তাহলে তার কত মিটার ফিতা থাকবে?

সমাধান?:

মিনাকে দেওয়ার পর রেজার কাছে ফিতা থাকবে

= (৪/৫ - ২/৫) মিটার

= ২/৫ মিটার


১. কীভাবে বিয়োগ করা হয়েছে? ১ – ৩/৪

সমাধান১:

১ – ৩/৪

= ৪/৪ – ৩/৪

    ৪-৩
= -------
      ৪

= ১/৪


২. কীভাবে বিয়োগ করা হয়েছে? ৭/৮ – ২/৮

সমাধান২:

= ৭/৮ – ২/৮

    ৭-২
= -------
      ৮

= ৫/৮


১. বিয়োগ করি

(১) ১ – ১/২

(২) ২/৩ – ১/৩

(৩) ৩/৪ – ১/৪

(৪) ১ – ১/৫

(৫) ৪/৫ – ২/৫

(৬) ৫/৬ – ৩/৬

(৭) ৪/৭ – ৩/৭

(৮) ১ – ৩/৮

(৯) ৭/৯ – ২/৯

(১০) ৭/৮ – ৩/৮

(১১) ১ – ৪/৯

(১২) ৮/৯ – ২/৯

সমাধান১:

(১) ১ – ১/২

= ২/২ – ১/২

     ২-১
= --------
      ২

= ১/২

(২) ২/৩ – ১/৩

     ২-১
= --------
       ৩

= ১/৩

(৩) ৩/৪ – ১/৪

     ৩-১
= --------
      ৪

= ২/৪

= ১/২

(৪) ১ – ১/৫

= ৫/৫ – ১/৫

     ৫-১
= --------
      ৫

= ৪/৫

(৫) ৪/৫ – ২/৫

     ৪-২
= --------
      ৫

= ২/৫

(৬) ৫/৬ – ৩/৬

     ৫-৩
= --------
      ৬

= ২/৬

= ১/৩

(৭) ৪/৭ – ৩/৭

     ৪-৩
= --------
      ৭

= ১/৭

(৮) ১ – ৩/৮

= ৮/৮ – ৩/৮

     ৮-৩
= --------
      ৮

= ৫/৮

(৯) ৭/৯ – ২/৯

     ৭-২
= --------
      ৯

= ৫/৯

(১০) ৭/৮ – ৩/৮

     ৭-৩
= --------
      ৮

= ৪/৮

= ১/২

(১১) ১ – ৪/৯

= ৯/৯ – ৪/৯

     ৯-৪
= --------
      ৯

= ৫/৯

(১২) ৮/৯ – ২/৯

     ৮-২
= --------
      ৯

= ৬/৯

= ২/৩


৩. সিফাত বাগানের ৪/৭ অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে। মিরও ৪/১৫ অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে। কে কত বেশ অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে?

সমাধান৩:

ভগ্নাংশ দুইটির লব একই, হর তুলনা করে পাই, সিফাত বেশি অংশে ফুলের চারা লাগিয়েছে।

∵ সিফাত ফুলের চারা বেশি লাগিয়েছে

(৪/৭ – ৪/১৫) অংশে

    ১৫×৪ – ৭×৪
= --------------- অংশে
         ১০৫

     ৬০ – ২৮
= --------------- অংশে
         ১০৫

= ৩২/১০৫ অংশে

[বিদ্রঃ এই প্রশ্নে সম্ভবত ভূল আছে, কারণ পাঠ্যবইয়ের সমাধানে ভগ্নাংশদ্বয়ের হর একই বলা আছে; যাই হোক আমরা প্রশ্ন অনুসারে সমাধান করেছি।]


২. রিয়ার ৪/৫ লিটার জুস আছে এবং হিয়ার ৩/৫ লিটার জুস আছে। হিয়ার থেকে রিয়ার কত লিটার জুস বেশি আছে?

সমাধান২:

হিয়ার থেকে রিয়ার জুস বেশি আছে

= (৪/৫-৩/৫) লিটার

    ৪ – ৩
= ----------- লিটার
         ৫

= ১/৫ লিটার


৩. রনি একটি কেক এর ৩/৭ অংশ এবং মনি ৫/৭ অংশ খায়। রনি অপেক্ষা মনি কত অংশ বেশি খায়?

সমাধান৩:

রনি অপেক্ষা মনি বেশি কেক খায়

= (৫/৭-৩/৭) অংশ

     ৫ – ৩
= ----------- অংশ
         ৭

= ২/৭ অংশ


৪. ১ মিটার ফিতার ৬/১১ অংশ নিধি এবং ৫/১১ অংশ কেয়া নিল। কে বেশি ফিতা নিল এবং কত অংশ বেশি নিল?