*প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার প্রস্তুতি নিন আমাদের সাথে * বিসিএস পরীক্ষা এর প্রস্তুতি নিন আমাদের সাথে* আনলিমিটেড টেস্ট রয়েছে আপনার জন্য এই ব্লগে * নতুন ও আপডেট তথ্য পেতে পাশের "follow/অনুসরণ" বাটনে ক্লিক করুন * নিজেকে আরো বেশি সমৃদ্ধ করুন * আপনার শিশুকে কাব কার্যক্রমের সাথে সম্পৃক্ত করুন * আপনার বাড়ি, বিদ্যালয়, অফিসের আঙ্গিনায় সবজির বাগান করুন, নিরাপদ ও বিষ মুক্ত খাদ্য গ্রহণ করুন * করোনার কমিউনিটি স্প্রেইডিং রোধে সামাজিক দূরত্ব বজায় রাখুন * অযথা পাড়া বেড়ানো, চায়ের দোকানে আড্ডা পরিহার করুন * পরিবারে অধিক সময় দেয়ার চেষ্টা করুন * ঘরে থাকুন, নিরাপদে থাকুন *

ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ১.১-অঙ্কে ও কথায় লেখা, স্থানীয় মান নির্ণয় ও বৃহত্তম-ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়

১. নিচের সংখ্যাগুলো অঙ্কে লেখঃ

(ক) বিশ হাজার সত্তর, ত্রিশ হাজার আট, পঞ্চান্ন হাজার চারশ

সমাধানঃ

বিশ হাজার সত্তরঃ
কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
                                 ২          ০        ০        ৭       ০
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরটিতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=২০০৭০।

ত্রিশ হাজার আটঃ

কোটি  নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক
                                 ৩         ০        ০        ০       ৮
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতকের ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৩০০০৮

পঞ্চান্ন হাজার চারশঃ

কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
                                 ৫          ৫        ৪        ০       ০
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, একক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৫৫৪০০।

(খ) চার লক্ষ পাঁচ হাজার, সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর।

সমাধানঃ

চার লক্ষ পাঁচ হাজারঃ
কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
                        ৪        ০         ৫        ০        ০       ০
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, শতক, দশক ও এককের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৪০৫০০০।

সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তরঃ

কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
                        ৭        ০        ২        ০        ৭       ৫
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৭০২০৭৫।

(গ) ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তর, ত্রিশ লক্ষ নয়শ চার।

সমাধানঃ

ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তরঃ
কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
                ৭     ৬        ০        ৯        ০        ৭       ০
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৭৬০৯০৭০।

ত্রিশ লক্ষ নয়শ চারঃ

কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
                ৩     ০        ০        ০        ৯        ০       ৪
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, হাজার ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৩০০০৯০৪।

(ঘ) পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাত।

সমাধানঃ

পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাতঃ
কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
     ৫      ০      ৩        ০        ২        ০        ০        ৭
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৫০৩০২০০৭।

(ঙ) আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাঁচ হাজার নয়।

সমাধানঃ

আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাঁচ হাজার নয়ঃ
কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
     ৯৮    ০      ৭        ০        ৫        ০        ০        ৯
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৯৮০৭০৫০০৯।

(চ) একশ দুই কোটি পাঁচ হাজার সাতশ আট।

সমাধানঃ

একশ দুই কোটি পাঁচ হাজার সাতশ আটঃ
কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
  ১০২    ০       ০        ০        ৫        ৭        ০        ৮
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, লক্ষ, অযুত ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=১০২০০০৫৭০৮।

(ছ) নয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বই।

সমাধানঃ

নয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বইঃ
কোটি-নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
  ৯৫৫    ০       ৭        ০        ০        ০        ৯        ০
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৯৫৫০৭০০০৯০।

(জ) তিন হাজার পাচশ কোটি পঁচাশি লক্ক নয়শ একুশ।

সমাধানঃ

 তিন হাজার পাঁচশ কোটি পঁচাশি লক্ষ নয়শ একুশঃ
কোটি - নিযুত-লক্ষ-অযুত-হাজার-শতক-দশক-একক
 ৩৫০০    ৮       ৫        ০        ০        ৯        ২        ১
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও হাজারের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৩৫০০৮৫০০৯২১।

(ঝ) পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজার।

সমাধানঃ

পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজারঃ
বিলিয়ন-মিলিয়ন-হাজার-শতক-দশক-একক
  ৫০        ৩০১      ৫৩৮     ০        ০         ০
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতক, দশক ও এককের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৫০৩০১৫৩৮০০০।

২. নিচের সংখ্যাগুলো কথায় লেখঃ

(ক) ৪৫৭৮৯; ৪১০০৭; ৮৯১০৭১

সমাধানঃ

৪৫৭৮৯
অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪৫, শতুকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৮ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
পঁয়তাল্লিশ হাজার সাতশ উননব্বই।

৪১০০৭

অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪১, শতক ও দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৭ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
একচল্লিশ হাজার সাত।

৮৯১০৭১

লক্ষের ঘরে ৮, অযুত ও হাজারের ফহিরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯১, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ১ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
আট লক্ষ একানব্বই হাজার একাত্তর।

(খ) ২০০০৭৮; ৭৯০৬৭৮; ৮৯০০৭৫

সমাধানঃ

২০০০৭৮
লক্ষের ঘরে ২, আযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ০০, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৮ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
দুই লক্ষ আটাত্তর।

৭৯০৬৭৮

লক্ষের ঘরে ৭, আযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯০, শতকের ঘরে ৬, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৮ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
সাত লক্ষ নব্বই হাজার ছয়শ আটাত্তর।

৮৯০০৭৫

লক্ষের ঘরে ৮, আযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯০, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
আট লক্ষ নব্বই হাজার পঁচাত্তর।

(গ) ৪৪০০৭৮৫; ৬৮৭০৫০৯; ৭১০৫০৭০।

সমাধানঃ

৪৪০০৭৮৫
নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪৪, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ০০, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৮ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়ঃ
চুয়াল্লিশ লক্ষ সাতশ পঁচাশি।

৬৮৭০৫০৯

নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৬৮, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৭০, শতকের ঘরে ৫, দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়ঃ
আটষাট্টি লক্ষ সত্তর হাজার পাঁচশ নয়।

৭১০৫০৭০

নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৭১, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ০৫, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ০ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়ঃ
একাত্তর লক্ষ পাঁচ হাজার সত্তর।

(ঘ) ৫০৮৭৭০০৩; ৯৪৩০৯৭৯৯; ৮৩৯০০৭৬৫।

সমাধানঃ

৫০৮৭৭০০৩
কোটির ঘরে ৫, নিযুত ও লক্ষের দুইটি ঘর মিলিয়ে ০৮, অযুত ও হাজারের দুইটি ঘর মিলিয়ে ৭৭, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৩ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
পাঁচ কোটি আট লক্ষ সাতাত্তর হাজার তিন।

৯৪৩০৯৭৯৯

কোটির ঘরে ৯, নিযুত ও লক্ষের দুইটি ঘর মিলিয়ে ৪৩, অযুত ও হাজারের দুইটি ঘর মিলিয়ে ০৯, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৯ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
নয় কোটি তেতাল্লিশ লক্ষ নয় হাজার সাতশ নিরানব্বই।

৮৩৯০০৭৬৫

কোটির ঘরে ৮, নিযুত ও লক্ষের দুইটি ঘর মিলিয়ে ৩৯, অযুত ও হাজারের দুইটি ঘর মিলিয়ে ০, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৬ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
আট কোটি ঊনচল্লিশ লক্ষ সাতশ পঁয়ত্রিশ।


৩. নিচের সংখ্যাগুলোতে যে সকল সার্থক অঙ্ক আছে তাদের স্থানীয় মান নির্ণয় করঃ

(ক) ৭২

সমাধানঃ
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
২ এর স্থানীয় মান ২ একক=২*১=২ বা দুই
৭ এর স্থানীয় মান ৭ দশক=৭*১০=৭০ বা সত্তর

(খ) ৩৫৯

সমাধানঃ
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান ৯ একক=৯*১=৯ বা নয়
৫ এর স্থানীয় মান ৫ দশক=৫*১০=৫০ বা পঞ্চাশ
৩ এর স্থানীয় মান ৩ শতক=৩*১০০=৩০০ বা তিনশ

(গ) ৪২০৩

প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৩ এর স্থানীয় মান ৩ একক=৩*১=৩ বা তিন
২ এর স্থানীয় মান ২ শতক=২*১০০=২০০ বা দুইশ
৪ এর স্থানীয় মান ৪ হাজার=৩*১০০০=৪০০০ বা চার হাজার।

(ঘ) ৭০৮০৯

প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান=৯ একক=৯*১=৯ বা নয়
৮ এর স্থানীয় মান=৮ শতক=৮*১০০=৮০০ বা আটশ
৭ এর স্থানীয় মান=৭ অযুত=৭*১০০০০=৭০০০০ বা সত্তর হাজার।

(ঙ) ১৩০০৪৫০৭৮

প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৮ এর স্থানীয় মান=৮ একক=৮⤫ ১=৮ বা আট
৭ এর স্থানীয় মান=৭ দশক=৭⤫ ১০=৭০ বা সত্তর
৫ এর স্থানীয় মান=৫ হাজার=৫⤫ ১০০০=৫০০০ বা পাঁচ হাজার
৪ এর স্থানীয় মান=৪ অযুত=৪⤫ ১০০০০=৪০০০০ বা চল্লিশ হাজার
৩ এর স্থানীয় মান=৩ কোটি=৩⤫ ১০০০০০০০=৩০০০০০০০ বা তিন কোটি
১ এর স্থানীয় মান=১ দশক কোটি=১০⤫ ১০০০০০০০=১০০০০০০০০ বা দশ কোটি।

(চ) ২৫০০০৯৭০৯

প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান=৯ একক=৯*১=৯ বা নয়
৭ এর স্থানীয় মান=৭ শতক=৭*১০০=৭০০ বা সাতশ
৯ এর স্থানীয় মান=৯ হাজার=৯*১০০০=৯০০০ বা নয় হাজার
৫ এর স্থানীয় মান=৫ কোটি=৫*১০০০০০০০=৫০০০০০০০ বা পাঁচ কোটি
২ এর স্থানীয় মান=২ দশক কোটি=২০*১০০০০০০০=২০০০০০০০০ বা বিশ কোটি।

(ছ) ৫৯০০০০৭৮৪৫

প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৫ এর স্থানীয় মান=৫ একক=৫*১=৫ বা পাঁচ
৪ এর স্থানীয় মান=৪ দশক=৪*১০=৪০ বা চল্লিশ
৮ এর স্থানীয় মান=৮ শতক=৮*১০০=৮০০ বা আটশ
৭ এর স্থানীয় মান=৭ হাজার=৭*১০০০=৭০০০ বা সাত হাজার
৯ এর স্থানীয় মান=৯ দশক কোটি=৯০*১০০০০০০০=৯০০০০০০০০ বা নব্বই কোটি
৫ এর স্থানীয় মান=৫ শতক কোটি=৫০০*১০০০০০০০=৫০০০০০০০০০ বা পাঁচশ কোটি।

(জ) ৯০০৭৫৮৪৩২

প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
২ এর স্থানীয় মান=২ একক=২*১=২ বা দুই
৩ এর স্থানীয় মান=৩ দশক=৩*১০=৩০ বা ত্রিশ
৪ এর স্থানীয় মান=৪ শতক=৪*১০০=৪০০ বা চারশ
৮ এর স্থানীয় মান=৮ হাজার=৮*১০০০=৮০০০ বা আট হাজার
৫ এর স্থানীয় মান=৫ অযুত=৫**১০০০০=৫০০০০ বা পঞ্চাশ হাজার
৭ এর স্থানীয় মান=৭ লক্ষ=৭*১০০০০০=৭০০০০০০ বা সাত লক্ষ
৯ এর স্থানীয় মান=৯ দশক কোটি=৯০*১০০০০০০০=৯০০০০০০০০ বা নব্বই কোটি।

(ঝ) ১০৫৭৮০৯২৩০০৪

প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৪ এর স্থানীয় মান=৪ একক=৪*১=৪ বা চার
৩ এর স্থানীয় মান=৩ হাজার=৩*১০০০=৩০০০ বা তিন হাজার
২ এর স্থানীয় মান=২ অযুত=২*১০০০০=২০০০০ বা বিশ হাজার
৯ এর স্থানীয় মান=৯ লক্ষ=৯*১০০০০০=৯০০০০০ বা নয় লক্ষ
৮ এর স্থানীয় মান=৮ কোটি=৮*১০০০০০০০=৮০০০০০০০ বা আট কোটি
৭ এর স্থানীয় মান=৭ দশক কোটি=৭০*১০০০০০০০=৭০০০০০০০০ বা সত্তর কোটি
৫ এর স্থানীয় মান=৫ শতক কোটি=৫০০*১০০০০০০০=৫০০০০০০০০০ বা পাঁচশ কোটি
১ এর স্থানীয় মান=১ অযুত কোটি=১০০০০*১০০০০০০০=১০০০০০০০০০০০ বা দশ হাজার কোটি।


৪. নয় অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লেখ।

সমাধানঃ

নয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা=৯৯৯৯৯৯৯৯৯
নয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১০০০০০০০।


৫.  একই অঙ্ক মাত্র একবার ব্যবহার করে সাত অঙ্কের বৃহত্তম অ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন করঃ

(ক) ৪,৫,১,২,৮,৯,৩

সমাধানঃ

এখানে, ৯>৮>৫>৪>৩>২>১
∴বৃহত্তম সংখ্যা=৯৮৫৪৩২১
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১২৩৪৫৮৯
(খ) ৪,০,৫,৩,৯,৮,৭
এখানে, ৯>৮>৭>৫>৪>৩>০
∴বৃহত্তম সংখ্যা=৯৮৭৫৪৩০
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৩০৪৫৭৮৯ [০ আগে বসালে সংখ্যাটি সাত অঙ্কের না হয়ে ছয় অঙ্কের হয় এজন্য ০ ২য় ক্ষুদ্রতম অঙ্কের পরে বসিয়ে সাত অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা হয়েছে]


৬. সাত অঙ্কবিশিষ্ট কোন বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার প্রথমে ৭ এবং শেষে ৬ আছে?

সমাধানঃ

আমরা জানি,
সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা =৯৯৯৯৯৯৯
এবং সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১০০০০০
কিন্তু শর্তমতে প্রথমে ৭ এবং ৬ থাকবে,
অতএব, সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা =৭৯৯৯৯৯৬
এবং সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৭০০০০৬


৭. ৭৩৪৫৫ এর অঙ্কগুলোকে বিপরীতভাবে সাজালে যে সংখ্যা হয় তা কথায় পেকাশ কর।

সমাধানঃ

প্রদত্ত সংখ্যা=৭৩৪৫৫
বিপরীতক্রমে সাজালে সংখ্যাটি হবে=৫৫৪৩৭
সুতরাং, কথায় প্রকাশ করলে সংখ্যাটি হবেঃ
পঞ্চান্ন হাজার চারশ সাঁইত্রিশ।

Class 7 Mathematics Exercise 2.1 Full Solution

Solution:- (i) (a) 3 kg : 6 kg : : 5TK : 10TK.

= 3 : 6 : : 5: 10

(b) 9 year: 18 year : : 10 day : 20 day

= 9: 18 : : 10 : 20

(c) 7 cm: 28 cm : : 15 second : 1 min (60 second)

= 7: 128: : 15 : 60

(d) 12 note books: 15 pencil : : TK20: TK 25

= 12: 15 : : 20: 25

(e) 125 boys : 25 teachers : : TK. 2500: TK. 500

= 125: 25 : : 2500: 500

(2) Two marginal quantities of the continued proportion are given below. Form the proportion:

Solution:- (a) 6, 24

Let, the middle no is x.

Therefore, 6: x : : x : 24

=> x = 6X 24

=> x2 = 144

= √12

Therefore, Proportion= 6: 12 : : 24.

(b) 25:81

Let, the middle number is x.

Therefore, 25: x : : x: 81

=> x = 25×81

=> x2 = V25x81

= 5×9

= 45

Therefore, Proportion = 25: 45 : : 45:81

(c) 16:49

Let, middle number is x.

16:x : : x: 49

=> x = 16×49

=> x2 = √16×49

= 4×7

= 28

Therefore, Proportion= 16: 28 : : 28: 49.

(d) 5/7, 1- 2/5

= 5/7, 7/5

Let, middle number is ‘x’

Therefore, x = 5/7 x 7/5

=> x = √1

= 1

Proportion is, 5/7: 1 : : 1: 7/5.

(e) 1.5, 13.5

Let, middle number, x.

Therefore, x= 1.5x 13.5

=> x2 = 20.25

=> x2 = √20.25

= 4.5

Therefore, Proportion is, 1.5: 4.5 : : 4.5 : 13.5

(3) Fill in the gaps:

Solution:- (a) 11: 25 : : 22 : 50

(b) 7: 56 : : 8: 64

(c) 2.5 : 5.0 : : 7 : 14

(d) 1/3 : 1/5 : : 7/6 : 7/10

(e) 2.5 : 12.5 : : 5 : 25

(4) Determine the fourth proportional of the following quantities:

Solution:- (a) 5, 7, 10

Let, the fourth proportion is x

Therefore, 5:7 : : 10: x

=> 5/7 = 10/x

=> x = 7/10/5

= 14

(b) 15, 25, 33

Let the 4th proportion is x.

15: 25 : : 33 : x

=> 15/25 = 33/x

=> x = 25×33/15

= 55.

(c) 16, 24, 32

Let, the 4t proportion is x

16: 24 : : 32: x

=> 16/24 = 24×32/16

= 48

(d) 8, 8 ½, 4

= 8, 17/2, 4

Let, the fourth proportion is x

=> 8/17/2 = 7/x

=> x = 17×4/2×8

= 17/4.

(e) 5, 4. 5, 7

Let, the fourth proportion is x.

5: 4.5 : : 7: x

=> 5/4.5 = 7/x

=> x = 4.5×4/5

= 6.3.

(5) If the price of 15 kg rice is TK. 600, what is the price of 25 kg rice?

Solution:- Here, if the quantity of rice is rising then price also rise.

Let, price will be = x Rs

Therefore, Proportion will be,

15: 25 : : 600 : x

=> 15/25 = 600/x

=> x = 25×600/15

= 1000 Rs.

(6) 550 shirts are made daily in a garments factory. How many shirts are made at the same rate rate in a week.

Solution:- 1 week = 7 days.

Daily 550 shirts are made,

Therefore, Proportion will be,

1: 7 : : 550 : x

=> 1/7 = 550/x

=> x = 7x 550

= 3850.

Therefore, 3850 shirts are made at the same rate in a week.

(7) Ages of there sons of Mr. Kabir are 5 years and 9 years respectively. He gave TK. 4200 in the ratio of their ages. How much will each of them get?

Solution:- Total Rs = 4200

Therefore, Ages of 3 son = 5: 7:9

Total = (5+7+9)

= 21.

1st son get = 4200x 5/2

= 1000Rs.

2nd son get = 4200x 7/21

= 1400Rs.

3rd son get = 4200x 921

= 1800Rs.

(8) If TK. 2160 is divided among Rumi, Jesmin and Kakali in the ratio of 1:2:3, how much will each of them get?

Solution:- Total TK 2160/-

Ratio = 1: 2: 3

Total = (1+2+3) = 6

Therefore, Rumi get = (1/6x 2160) Rs

= 360 Rs

Jasmine get = (2/6x 2160) TK.

= 720TK.

Kakoli get = (2160x 3/6) TK.

= 1080 TK.

(9) Some money are being divided among Labib, Sami and Saiam in the ratio of 5:4:2. If Siam gets TK. 180, determine how much will Labib and Sami get?

Solution:- Given, Siyam get 180 TK.

Therefore, Ratio = 5: 4: 2

2 unit = 180 Rs

1 unit = 90Rs.

Therefore, Labib get = 5×90 = 450 Tk.

Sami get = 4×90 = 360 TK.

(10) Sabuj, Dalim and Linkon are three brothers. Their father divided TK. 6300 amongst them. Thus Sabuj gets 3/5 parts of Dalim and Dalim gets double of Linkon. Find how much each of them will get.

Solution:- Total = 6300 TK.

Sabuj : Dalim = 3/5 : 1

= 3:5

= 6:10

Dalim get, multiple of 20 linkon.

Therefore, Dalim linkon = 2:1

= 2×5 : 1:5

= 10: 5

Therefore, Total = (6+10+5) = 21.

Therefore, Sabuj get = (6/21x 6300) TK.

= 1800Tk.

Dalim get = ( 10/21 x 6300) TK.

= 3000 TK.

Linkon get = (5/21x 6300) TK

= 1500 TK.

(11) A piece of ornament is made by mixing bronze, zinc and silver. In that piece of ornament, the ratio of bronze and zinc is 1:2 and the ratio of Zinc and Silver is 3:5. Find how many grams of silver there are in an ornament weighing 19 grams.

Solution:- Bronze : Zinc = 1: = 3:6

Zinc : silver = 3:5 = 6: 10

Therefore, B: Z : S = 3: 6: 10

Total = (3+6+10) = 19

Therefore, Silver has = (19x 10/19) gm

= 10gm.

(12) Two equal size glasses are filled with sweet drink. In that sweet drink, the ratio of water and syrup in the first glass is 3:2 in the second glass it is 5:4 respectively. If the sweet drink of two glasses are mixed together, find the ratio of water and surup.

Solution:- 1st glass, water : syrup = 3:2

Total = 3+2 = 5

Therefore, water = 3/5 & syrup = 2/5

2nd glass, water : syrup = 5:4

Total = (5+4) = 9

Therefore, water = 5/9; syrup = 4/9.

Therefore, total quantity of water

(3/5 + 5/9)

= 27+25/45

= 52/45

And syrup = (2/5 + 4/9)

= 18+20/45

= 38/45

Therefore, Ratio = 52/45 : 38/45

= 52:38

= 26:19

(13) If a:b=4: 7, b:c= 10: 7, find a: b: c.

Solution:- Total money = 9600TK.

Sara: mimuna: Raisa = 4: 3: 1

Total = (4+3+1) = 8.

Therefore, Sara get = (4/5x 9600) = 4800TK.

Mimuma get = (3/8×9600) = 3600 TK.

Raisa get = (1/8x 9600) = 1200 TK.

(15) TK. 4200 is divided amongst three students in the ratio of their classes. If they are the students of class VI, VII, and VIII, how many taka will each of them get?

Solution:- Total money = 4200TK.

Vi : VII: VIII = 6: 7: 8

Total = (6+7+8) = 21

Therefore class vi get = (4200x 6/2) TK.

= 1200TK.

Class vii get = (4200x 7/21)

= 1400TK.

Class viii get = (4200x 8/21) TK.

= 1600TK.

Class 7 Mathematics Exercise 2.2 Full Solution

(1) If a shopkeeper bought 5 metres of cloth at the rate of TK. 200 per metre and sold it at the rate of TK.225 per metre, how much did he gain as profit?

Solution:- Cost of 1 metre cloth = 200TK.

Therefore, cost of 5 metre cloth = (200×5) = 1000 TK.

And, S.P of 1 metre cloth = 225TK.

S.P of 5 metre cloth = (5×225) Tk.

= 1125 TK.

Therefore, Profit = (1125-1000) TK.

= 125TK.

(2) If an orange seller bought 5 dozen oranges at the rate of TK.60 per four and sold them at the rate of TK.50 per four, how much did he lose?

Solution:- 1 dozen = 12 pc = 3 hali

5 dozen = 60 pc = 15 hali.

Therefore, 4 pc= 1 hali orange cost= 60 TK.

15 hali orange cost = (60×15) TK.

= 900 TK.

And, S.P of hali orange 50 TK.

Therefore, S.P of 15 hali orange (15×50) TK.

= 750TK.

Therefore, Loss= (900-750)TK.

= 150TK.

(3) Rabi bought 50 kg rice at the of TK. 40 per kg and sols it at the rate of TK. 55 per kg. What is the amount of profit or loss?

Solution:- Cost price of 1 kg rice = 40TK.

Therefore, cost price of 50 kg rice = (50×40) TK.

= 2000TK.

And S.P of 1 kg rice = 44TK.

Therefore, S.P of 50 kg rice = (44×50) TK.

= 2200 TK.

Therefore, Profit = (2200-2000) TK.

= 200TK.

(4) The buying rate of Milk vita milk is TK. 52 per litre and the selling rate is TK. 55 per litre, what is the percentage of profit?

Solution:- Cost price of 1 litre of milk vita= 52 TK.

  1. P price of 1 litre of milk vita = 55 TK.

Therefore, profit = (55-52) = 3 TK.

Therefore, (9/52×100)%

= 5- 10/13%.

(5) Some chocolates were bought at TK. 8 per piece, and sold them at TK. 8.50 per rice and them the profit was TK. 25. How many chocolates were bought?

Solution:- C. P of 1 chocolate = 8 TK.

  1. P of 1 chocolate = 8.50 TK.

Therefore. Profit = (8.50-8.00) = 0.50 TK.

Therefore, 0.5 RS profit in 1 chocolate.

Therefore, 1 RS profit in 1/0.5 chocolate.

Therefore, 25 RS profit in 25/0.5 chocolate.

= 50 chocolate.

(6) A Shopkeeper bought cloth at rate of is TK. 125 metre, and sold it at the rate of TK. 150 per metre. Then he gained TK.2000 as profit. How many metres of cloth did the shopkeeper buy?

Solution:- C P of cloth = 125 TK per metre

S P of cloth = 150 TK per metre

Profit = (150-125) TK

= 25 TK.

Therefore, 25 TK profit in 1 metre cloth.

Therefore, 1 TK profit in 1/20 cloth.

2000 TK profit in 2000/20 TK cloth.

= 80 metre cloth.

(7) An item is bought at TK.190 and is sold at TK.175. What is the percentage of profit or loss?

Solution:- Item cost price = 190 TK.

Therefore, item selling price = 175 TK.

Loss= (190-175) TK.

= 15TK.

Therefore, (15/190×100)%

= 7.89 Loss.

(8) The cost price of 25 metres of cloth is equal to the selling price of 20 metres of cloth. What is the percentage of profit or loss?

Solution:- Let, cost price 100RS.

Therefore, 25metre cloth C.P = 100TK.

Therefore, 1 metre cloth C.P = 100/25 TK.

= 4TK.

By question, C.P = S P

Therefore, 20 metre cloth S.P = 100 TK.

1 metre cloth S.P = 100/20 TK.

= 5 TK.

Therefore, Profit = (5-4) = 1 TK.

Therefore, 4 TK profit – 1 TK.

Therefore, 1 TK profit – ¼ TK.
Therefore, 1000 TK. Profit 100×1/4 TK.

= 25 TK.

Therefore, Profit = 25%.

(9) The buying price of 8 amloki is sold at TK.5, what is the percentage of profit or loss?

Solution:- 8 amloki cost price 5 TK.

Therefore, amloki cost price 5/8 TK.

And, 6 amloki SP = 5 TK.

Therefore, 1 amloki SP = 5/6 TK.

Therefore, Profit = (5/6-5/8) TK.

= 20-15/24 TK.

= 5/24 TK.

Therefore, 5/8 TK profit 5/24TK.

Therefore, 1 TK profit 5×8/5×24 TK.

Therefore, 100 TK profit 5x8x100/5×24 TK

= 100/3 TK.

= 33- 1/3 TK.

Therefore, Profit 33 – 1/3%

(11) If an object is sold at TK. 400, there is as much amount loss, there will be the profit amounting three times the loss, if it is sold at TK.480, what is the cost price of that object?

Solution:- From question, Let loss x TK.

400+x = 480-3x.

=> 4x = 480-400

=> x = 80/4

= 20TK.

Therefore, Cost price of object = (400+20) TK.

= 420TK.

(12) If the selling price of a watch is TK. 625, the loss is 10%. What would be the price of the watch if a profit of 10% is to be gained by selling it?

Solution:- Let, Cost of watch 100 TK.

In 10% loss, SP of watch = (100-10)

= 90 TK.

And 10% profit, SP of watch = (100+10) Tk.

= 110 TK.

Therefore, 90Tk. —- 110TK.

Therefore, 1TK. —- 110/90 TK.

Therefore, 625TK. — 110×625/90 TK.

= 763- 8/9 TK.

(13) Maisha bought 15 metres red ribbon at the rate of TK. 20 per metre. The rate of VAT is TK. 4 percent, and she gave TK. 500 to the shopkeeper. How much taka would he need for Indian 3000 Rupee?

Solution:- 1 metre red ribbon 20 TK.

Therefore, 15 metre red ribbon (15×20) TK.

= 300TK.

Vat = 4%

Therefore, 100 TK. Vat – 4TK.

Therefore, 3000 TK. Vat = 4/100x 300

= 12TK.

Total price of ribbon = (300+12)

= 312

Maisha give 500 TK

Therefore, Shopkeeper return = (500-312) TK.

= 188 TK.

(14) Mr. Roy is a government officer. He will go to India to visit religious places. If Bangladeshi TK. 1 is equal to Indian 0.63 Rupee, how much Bangladeshi taka would he need for Indian 3000 Rupee?

Solution:- 0.63 Rupee= 1 TK.

1 Rupee= 1/0.63 TK.

Therefore, 3000 Rupee= 3000/0.6 TK.

= 4.761.90 TK.

(15) Nilim is a service holder. His monthly basic pay is TK. 22,250. The income tax of two lac fifty thousand taka of first slab of annual income is 0 taka. The rate of income tax of next annual income slab is TK. 10. How many taka does he has to pay as tax?

Solution:-

Nilim,

1 month basic pay =22.250 TK.

12 month basic pay (12×22, 250) TK.

= 2,67.000 TK.

Taxable amount = (267000-250,000) TK.

= 17000 TK.

100 TK. – tax – 10 TK.

1 TK – tax – 10/100 TK.

17000 TK. – tax 10×17000/100

= 1700.